domingo, 11 de diciembre de 2011

Apuesta arriesgada

Concurso de El Pais, octubre de 2011

Una persona necesita urgentemente 5.000 euros y los puede conseguir jugando a un juego de azar que consiste en apostar una cantidad de dinero, que ha de ser siempre múltiplo de 1.000, de tal manera que, si gana, recupera lo apostado y consigue además otro tanto.

El jugador parte con 1.000 euros y juega siempre en cada apuesta de la manera más arriesgada posible para lograr su objetivo, dentro de la lógica (por ejemplo: si tiene 2.000 euros se jugará los 2.000, mientras que si hubiera conseguido 3.000 euros no los jugaría en su totalidad, sino que apostaría únicamente 2.000 euros, ya que en el caso de ganar conseguiría los 5.000 euros y si perdiera se quedaría con 1.000, con la posibilidad de volver a jugar).

La pregunta es: ¿Qué probabilidad tiene de conseguir los 5.000 euros?

NOTA IMPORTANTE: Se supone que en cada lance la probabilidad de perder o de ganar es la misma.

Solución

sábado, 10 de diciembre de 2011

Escalera de cubos

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Escalera de cubos

Escalera de cubos

Un grupo de cubos están apilados contra una esquina formando una escalera, de forma que en cada nivel hay un cubo más en cada lado.

En la figura se muestra una escalera con cuatro niveles. En ella son visibles 27 de las caras de los cubos.

¿Cuántas caras serían visibles si la escalera tuviera 10 niveles?

Solución



domingo, 4 de diciembre de 2011

La fuga

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

cárcel cuadrada

cárcel cuadrada

En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo.

En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos.

El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.

Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.

1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?

2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?

3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta?

Solución

jueves, 1 de diciembre de 2011

Paradoja electoral

Concurso de El Pais, septiembre de 2011

Cuando se quiere elegir a un representante entre varios candidatos, muchos dirían que las matemáticas que intervienen en el proceso se reducen a contar el número de votos. Sin embargo, en cuanto se examina la situación con un poco de detalle, se ve que surgen fenómenos extraños.

Imaginemos que, en unas elecciones a las que se presentan siete candidatos, uno de ellos recibe el 40% de los votos, y que el 60% restante se reparte de igual manera entre los otros seis. Sin pensarlo dos veces declaramos ganador por mayoría simple al primer candidato. Ahora bien, si pidiéramos a los votantes que dijeran no solo cuál es su candidato preferido, sino también quién es el que menos les gusta, podría darse la circunstancia de que todos aquellos que no han votado al candidato ganador lo colocasen en último lugar. Y entonces se habría declarado ganador a un candidato que es... ¡el que menos gusta por mayoría absoluta!

Este fenómeno se conoce como paradoja de Borda, en honor al matemático e ingeniero francés Jean-Charles de Borda, que vivió en el siglo XVIII. Precisamente con la intención de que el resultado de las elecciones se ajustase mejor a los gustos de los votantes, Borda introdujo un nuevo método de recuento en el que cada elector coloca a todos los candidatos en orden de preferencia. Por cada votante, si el candidato está en la última posición recibe un punto; si está en la penúltima, dos; en la tercera por el final, tres; y así sucesivamente. A continuación se suman todos los puntos y se declara ganador al que más tiene.

Por ejemplo, en una elección en la que cuatro personas eligen entre tres candidatos A, B y C ordenados del siguiente modo:

Votante 1: A>B>C

Votante 2: C>B>A

Votante 3: B>C>A

Votante 4: A>B>C

Así, el candidato A recibe 3+1+1+3=8 puntos, B recibe 2+2+3+2=9 y C recibe 1+3+2+1=7, luego se declara ganador a B. Ahora bien, el método de Borda da un ganador que podría ser distinto del ganador por mayoría. De hecho, si solo hubiésemos tenido en cuenta el candidato preferido, el ganador habría sido A, que tiene 2 votos, en lugar de 1 como B y C.

Y el desafío de la semana es el siguiente: supongamos que n candidatos se presentan a unas elecciones, ¿qué porcentaje de apoyos tiene que recibir como mínimo un ganador por mayoría para que podamos asegurar que también sería el ganador si el recuento de los votos se hubiera realizado según el método de Borda?

Solución

domingo, 20 de noviembre de 2011

Polinomio de grado 2010

Fase local de Cataluña de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Denotamos por S(n) la suma S(n) = 2010n2010 - 2009n2009 + ... + 4n4 - 3n3 + 2n2 - n.

Comprobad que el número T = S(1) + S(2) + S(4) + S(5) + S(6) + S(7) + S(8) + S(9) es positivo, y calculad la cifra de las unidades.

Solución

domingo, 13 de noviembre de 2011

En un país imaginario

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

En Torrelandia, a los condenados a muerte, se les ofrece una última oportunidad de salvar su vida.

Deben escoger una ficha de una urna en la que hay 55 fichas y dejarla sobre una mesa. Si su cara oculta es blanca, el condenado salvará su vida, mientras que si es negra, directamente se le lanza a una balsa con cocodrilos hambrientos.

En cierta ocasión, la urna contenía 16 fichas con ambas caras blancas, 25 fichas con una cara blanca y otra negra y 14 con ambas caras negras. El condenado extrajo una ficha y la colocó sobre la mesa, resultando que su cara visible era blanca.

¿Cuál era en ese momento la probabilidad de salvarse?

Solución

jueves, 10 de noviembre de 2011

Números grandes

Concurso de El Pais, septiembre de 2011

El desafío de esta semana trata de operaciones con números muy grandes. Concretamente, vamos a tomar un número N que, escrito en base 10, tenga 100 cifras. El primero de sus 100 dígitos no puede ser 0, pero por lo demás no hay ninguna restricción.

A continuación separamos N en dos números: el formado por las 50 primeras cifras, que llamaremos A; y el formado por las 50 últimas cifras, que llamaremos B.

El desafío consiste en identificar todos los números N para los que se cumple que N=3AB. Como ejemplo, si en vez de trabajar con un número inicial de 100 cifras, lo hiciéramos con uno de dos, valdría el 24, ya que 24=3x2x4. En este caso, sería fácil hacer la comprobación en todos los números de dos cifras (entre el 10 y el 99) y descubriríamos que solo el 24 y el 15 cumplen la condición que se exige. Sin embargo, en el problema que planteamos la comprobación de todos los números no podría hacerse, ni siquiera por ordenador, en el plazo requerido. Es necesario, por tanto, un razonamiento matemático.

Así, la solución que nos enviéis tiene que contener dos cosas. La primera es una relación de los números N que cumplan la igualdad anterior (N=3AB), si es que hay alguno, y no hace falta que nos digáis cómo los habéis obtenido. La segunda es un razonamiento que demuestre que no hay más soluciones, es decir, que esos son todos los números de cien cifras que cumplen la igualdad.

Solución

domingo, 6 de noviembre de 2011

Números en fila

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Se hace la siguiente lista de números: 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Es decir, primero se coloca el primer entero positivo, después los dos primeros, después los tres, y así sucesivamente.

Determina qué número ocupa la posición 2011.

Solución

jueves, 3 de noviembre de 2011

El peso correcto

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Tenemos tres balanzas equilibradas.

En una de ellas, una jarra equilibra el peso de una botella.

En otra, una jarra equilibra a una taza y su plato.

En la tercera, tres platos de los de taza equilibran dos botellas.

¿Cuántas tazas (sin plato) equilibrarán una jarra?

Solución

lunes, 31 de octubre de 2011

Elegir a un equipo goleador

Concurso de El Pais, septiembre de 2011

En un colegio dos alumnos que son porteros de fútbol deciden organizar un partido. Ellos han de elegir 10 jugadores cada uno entre 20 de sus compañeros.

Para ello los 20 jugadores se ponen en fila y cada uno de los porteros ha de ir escogiendo alternativamente uno de los dos jugadores que se encuentran en el extremo de la fila.

Los porteros conocen el número de goles que cada uno de los jugadores ha marcado en un torneo anterior y el objetivo de ambos es conseguir un equipo que haya marcado más goles que el otro.

Pues bien, la primera parte del desafío consiste en demostrar que el primero que elige tiene una estrategia para no perder nunca. Es decir, que puede haber empate pero siempre podrá elegir un equipo que sume tantos o más goles que el rival independientemente de cómo se coloquen los jugadores y de los goles que hayan marcado.

La segunda parte del desafío es la siguiente: ¿Existe una estrategia análoga para el primero o para el segundo en elegir si escogen entre un grupo de 21 jugadores? (se entiende que se quedará un chico sin jugar).

Solución

miércoles, 26 de octubre de 2011

Funciones naturales

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Denotamos por N = {1, 2, 3, ...} el conjunto de números naturales excluido el cero, y por N = {0, 1, 2, 3, ...} el conjunto de números naturales incluido el cero.

Encontrar todas las funciones f:N → N que sean crecientes, es decir f(n) ≥ f(m) si n > m, y tales que f(nm) = f(n) + f(m), para todo n, m ∈ N.

Solución

jueves, 20 de octubre de 2011

El estanque helado

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Con el frío del invierno un estanque de forma rectangular se ha congelado.

Unos niños, jugando, han lanzado una piedra que ha quedado en un punto de la superficie, sobre el hielo.

Antonio dice que basta calcular tres longitudes desde la piedra a tres de las esquinas del rectángulo para saber cuánto valdrá la cuarta distancia.

¿Puedes ayudarle a calcular esa cuarta distancia en función de las otras tres?

Llama a, b, c a las tres distancias y encuentra la última, x.

Solución

domingo, 16 de octubre de 2011

Construyendo superficies

Concurso de El Pais, septiembre de 2011


Superficie a construir

Superficie a construir

El desafío de esta semana consiste en describir qué superficie se obtiene pegando los lados del mismo color de la figura plana que se muestra en la imagen que vemos junto al texto.

Al pegar cada pareja de lados (los rojos, los azules,...etc) el sentido de las flecha debe coincidir; la circunferencia verde tiene que pegarse con la arista verde identificando el punto señalado en la circunferencia con los extremos de la arista; además suponemos que la figura está hecha de un material que podemos deformar todo lo que queramos (¡siempre y cuando no lo rompamos!).

Puesto que el material del que está hecha la figura es totalmente deformable, podríamos construir muchas superficies distintas, algunas de ellas muy difíciles de describir, pero habrá una que será la más simple de todas. Veamos un estudio matemático de mediados del siglo XIX que puede ayudar a dar con la solución.

Las superficies se clasifican en superficies con bordes, como el cilindro o la banda de Moebius, y en superficies sin bordes, como la esfera o un flotador.

Los matemáticos del siglo XIX demostraron que cualquier superficie de una sola pieza, sin bordes, que no sea infinita (un ejemplo de superficie infinita sin bordes es un plano infinito) y que se pueda construir sin problemas en nuestro espacio tridimensional (sin cortarse a sí misma) se puede deformar, sin romperse, en una de las siguientes superficies: o en una esfera, o en un flotador, o en un flotador para 2 personas, o en un flotador para algún número finito de personas con un agujero para cada persona.

En cuanto a las superficies con bordes, siempre se podrán deformar o en la cinta de Moebius o en una de las anteriores -la esfera, el flotador...- a la que se le ha recortado una cantidad finita de discos; o en combinaciones que no detallamos aquí de estas dos primeras posibilidades. Así por ejemplo, un pantalón se puede deformar hasta ser una esfera a la que le recortamos 3 discos.

Por tanto, pegando -sin retorcer innecesariamente- los lados del mismo color de la figura de tal manera que el sentido de las flechas coincida y deformándolo todo lo que sea necesario -se puede estirar, contraer...- se puede conseguir exactamente una de las superficies modelo que acabamos de enumerar. La pregunta es: ¿cuál es esa superficie?

Solución

sábado, 15 de octubre de 2011

Las vacaciones del director

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

El director de un colegio se fue de vacaciones a la ciudad de Santander.

Durante sus días de vacaciones se cumplieron las siguientes afirmaciones:

- Llovió siete veces por la mañana o por la tarde.

- Cuando llovió por la tarde la mañana estuvo despejada.

- Hubo exactamente cinco tardes despejadas y seis mañanas despejadas.

¿Cuántos días estuvo de vacaciones el director?

Solución

viernes, 7 de octubre de 2011

Campamento de verano en los Pirineos

Fase autonómica de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Esta noche la mayoria de jóvenes campistas han pedido para cenar tortilla de patatas.

Fran y Pere son los encargados de pelar un par de sacos con un total de 600 patatas.

Fran consigue pelar 8 patatas por minuto y Pere 5 patatas por minuto, por lo que le toca quedarse 16 minutos más pelándolas.

¿Cuántas patatas pela cada uno?

Solución

domingo, 2 de octubre de 2011

Dos alfombras triangulares

Concurso de El Pais, septiembre de 2011

Alfombras triangulares

Alfombras triangulares

En una habitación de planta rectangular hay dos alfombras triangulares, una rosa y otra verde, colocadas como se muestra en la figura, de forma que un lado de cada alfombra tapa uno de los lados no paralelos y el vértice contrario llega hasta el lado paralelo al que tapa.

Se sabe que el área de la parte no cubierta por las alfombras (coloreada en amarillo) mide 4,2 m2.

¿Cuánto mide el área del cuadrilátero determinado por la superposición de las dos alfombras (sombreado en negro en la imagen)?

La respuesta debe incluir, además del área expresada en metros cuadrados, el razonamiento seguido para llegar a la solución.

Solución

domingo, 25 de septiembre de 2011

Ceros anteriores

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Saber cuál es la ultima cifra de 20092011 es muy fácil, pero ¿cuántos ceros preceden a esa ultima cifra?

Solución

lunes, 19 de septiembre de 2011

Sumando y restando cuadrados

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Calcula la suma de:
20112 -20102 + 20092 -20082 +................+32 – 22 + 12

Solución

sábado, 17 de septiembre de 2011

Llenar y tapar un rectángulo

Concurso de El Pais, agosto de 2011

Tenemos una mesa rectangular y un número suficientemente grande de círculos, todos del mismo tamaño. Se consideran dos tipos de distribuciones de círculos sobre el tablero:

La primera consiste en poner los círculos sobre la mesa, con su centro dentro de ella, de forma que no se superpongan (sí puede haber contacto) y además de forma que no quepa ningún otro círculo. En ese caso diremos que se ha llenado la mesa.

En la segunda distribución, los círculos sí pueden superponerse y se debe conseguir que todos los puntos de la mesa estén en alguno de ellos (es decir, que no quede a la vista ningún punto del tablero). En ese caso, diremos que se ha tapado la mesa.

El desafío consiste en demostrar que si la mesa se puede llenar con un número n de círculos, entonces se puede tapar con 4n de ellos.

NOTA IMPORTANTE: El planteamiento del desafío no dice nada sobre las medidas de los círculos ni de la mesa, que son totalmente arbitrarias. No se trata por tanto de calcular el número de discos o el tamaño que deberían tener, sino de justificar que la afirmación de que una mesa que se llena con n círculos se tapa con 4n círculos es siempre cierta. Sin embargo, podemos tomar como unidad la medida del círculo, para fijar conceptos.

Solución

viernes, 16 de septiembre de 2011

El precio de las bicicletas

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Manel ha vendido dos bicicletas al mismo precio: 192€ cada una de ellas.

Una de las biciletas la ha vendido un 20% más cara de lo que le costó, pero la otra la tuvo que vender un 20% más barata.

Él piensa que no ha ganado ni ha perdido dinero.

¿Tiene razón? Justifícalo.

Solución

lunes, 12 de septiembre de 2011

Los bloques

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Un niño está jugando con su juego de bloques de construcción.

Después de hacer un castillo le sobran 4 bloques de 1cm de longitud, 3 bloques de 5cm de longitud y 3 de 25 cm de longitud.

En ese momento se pregunta: ¿De cuántas maneras diferentes podría combinar estos bloques para conseguir todas las longitudes posibles de al menos 1 cm?

Solución

sábado, 10 de septiembre de 2011

Seis distancias en doce vértices

Concurso de El Pais, agosto de 2011

Octógono con cuatro distancias

En un cuadrado, es muy fácil observar que no podemos emparejar sus cuatro vértices, sin repetir ninguno, de forma que obtengamos 2 segmentos de longitud distinta. O bien podemos conseguir las dos diagonales, o bien dos de los lados, pero nunca podremos obtener un lado y una diagonal.

En cambio, en un octógono regular, sí que podemos emparejar sus ocho vértices, sin repetir ninguno, para obtener 4 segmentos de longitud distinta. Numerando los vértices del octógono del 1 al 8 en el sentido de las agujas del reloj, una forma de emparejarlos sería: (1,2), (3,6), (5,7) y (4,8).

El desafío consiste en decir si es posible emparejar los vértices de un polígono regular de 12 lados (un dodecágono regular), sin repetir ninguno, para obtener en este caso 6 segmentos de longitud distinta. En caso de que sí se pueda, hay que encontrar una combinación de 6 pares de vértices como la que hemos obtenido para el octógono. En caso de que no se pueda, hay que dar un razonamiento lógico que nos asegure por qué no.

NOTA IMPORTANTE: Recomendamos que no intentéis resolverlo probando todos los casos posibles.

Solución

jueves, 8 de septiembre de 2011

Sumar infinidad de áreas

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Dos semirrectas tienen su común origen en el punto O.

Se considera una circunferencia C1, tangente a ambas semirrectas, cuyo centro está situado a distancia d1 de O, y cuyo radio es r1.

Se construyen sucesivamente las circunferencias Cn, de modo que Cn es tangente a las semirrectas, tangente exterior a Cn−1 y tal que la distancia de su centro a O, dn , es menor que dn−1 , para n > 1.

Halla la suma de las áreas de los círculos limitados por las circunferencias Cn, para todo n, en función de r1 y d1 .

Solución

domingo, 4 de septiembre de 2011

Reunión de conocidos

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

A Irene le han invitado a una fiesta de cumnpleaños a la que asisten 12 persones, ella incluida, y nada más conoce a otra de las personas que hay en la fiesta.

Josep, otro de los asistentes, sólo conoce dos.

Una tercera asistente, Griselda, conoce tres, y así sucesivamente, de manera que se pueden ordenar once de las persones invitadas de manera que cada una conoce una persona más que la anterior, hasta llegar a la persona número
11 que conoce a todos los asistentes. ¿Cuantas personas conoce el duodécimo y último invitado?

Hemos de suponer que si una persona X conoce a otra, Y, entonces la persona Y conoce a X (propiedad reflexiva).

Solución

sábado, 3 de septiembre de 2011

Un cuadrado mágico especial

Concurso de El Pais, agosto de 2011

Tenemos un cuadrado mágico con los siguientes números:

1ª fila: 5, 22, 18;

2ª fila: 28, 15, 2;

3ª fila: 12, 8, 25.

La suma de sus filas, columnas y diagonales principales, que llamaremos constante mágica, es 45.

Pero este cuadrado tiene algo especial. Para verlo, utilizando como idioma el inglés, sustituiremos cada uno de los números del cuadrado por el número de letras de la palabra con la que se escribe dicho número en inglés (es decir, el 5 lo sustituiremos por un 4, ya que la palabra five tiene cuatro letras, el 22 lo sustituiremos por un 9 porque twenty two tiene nueve letras, etcétera).

Así, nos daremos cuenta al hacer todas las sustituciones de que lo que obtenemos es otro cuadrado mágico:

4, 9, 8;

11, 7, 3;

6, 5, 10.

Consideraremos por tanto especiales a estos cuadrados mágicos en los que el número de letras del nombre de los números que contiene forman a su vez otro cuadrado mágico. Evidentemente, esto dependerá del idioma usado, y este cuadrado mágico especial que obtenemos usando el inglés, no lo sería si hiciéramos lo mismo usando el español.

El desafío consiste en construir un cuadrado especial usando como idioma el español.

NOTA IMPORTANTE: En la respuesta deberíais incluir una descripción del método seguido para encontrar el cuadrado mágico especial. Como recomendación aconsejamos observar los dos cuadrados mágicos del ejemplo. Uno de ellos os puede dar una pista para construir un cuadrado mágico especial.

Solución

jueves, 1 de septiembre de 2011

Con tres dígitos

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Dados 3 dígitos a, b i c, es posible formar 6 números de dos cifras diferentes, eligiendo cada vez dos de los tres dígitos.

Determina los posibles conjuntos {a, b, c} para los que la suma de esos 6 números de 2 cifras construidos es exactamente 484.

Solución

martes, 30 de agosto de 2011

Entrevista a Pedro Ángel Castillejo

Pedro Ángel Castillejo es un estudiante universitario madrileño, de 20 años, que ha participado en la IMC (Competición universitaria Internacional de Matemáticas) y que dirige Matgazine (http://www.matgazine.tk/), revista universitaria de matemáticas.

En la foto, aparecen, de izquierda a derecha, Moisés Herradón, Gabriel Fürstenheim, John Jayne, Pedro Ángel Castillejo y Paco Criado. Excepto John, todos los demás eran representantes españoles en la IMC

¿Qué estudias?

Este año comienzo 3º del grado de matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid y 2º del grado de filosofía en la Universidad Autónoma de Madrid. En matemáticas, este año cursaré las asignaturas Topología, Geometría de curvas y superficies, Ecuaciones algebraicas, Análisis de funciones de variable compleja, Ecuaciones diferenciables, Optimización, Análisis Numérico, Lógica matemática, Teoría de conjuntos e Historia de las matemáticas.

¿Cómo se define a sí mismo Pedro Ángel Castillejo?

Pues me considero un estudiante activo en la vida de mi facultad. A pasar por la facultad no me vale con estudiar y aprovechar al máximo las asignaturas que curso, sino que valoro toda actividad que se haga con buena intención y que ayude a mejorar la facultad. Por ello tengo en estima a la gente que se involucra en delegación o en asociaciones de estudiantes, ofreciendo parte de su tiempo y esfuerzo a la comunidad universitaria. Personalmente trato de organizar actividades que puedan resultarnos atractivas a los estudiantes y que nos permitan ampliar la formación. Este año he colaborado en la organización del ciclo de conferencias 'Matemáticas y ciencia' desde la asociación cultural de nuestra facultad Lewis Carroll, y en colaboración con la asociación Hypatia de físicas, aunque sin duda lo que más trabajo ha costado y más satisfacción nos está dando es la creación de la revista de matemáticas Matgazine, hecha enteramente por estudiantes. También me gusta colaborar en la organización de concursos de matemáticas dirigidos a jóvenes, como el Concurso de Primavera (similar al más conocido e internacional Canguro), el Concurso intercentros o la Olimpiada matemática.

¿En qué concursos has participado?

Recuerdo que de pequeño asistí a algún Concurso de Primavera pero nunca obtuve ningún resultado, y tampoco participé en la Olimpiadas.

Ya en la universidad me enteré de que existía la Olimpiada iberoamericana de matemáticas universitarias, aunque no participé. Este año, mejor enterado de la olimpiada y animado por compañeros que participan en la revista Matgazine, participé y quedé lo suficientemente bien como para que la Universidad Complutense de Madrid me financiase, junto a tres compañeros que también participan en la revista, la inscripción a la International Mathematics Competition (IMC). En Bulgaria participé en la IMC que ya has comentado.

¿Recomendarías a otras personas a presentarse a este tipo de competiciones?

Desde luego. Creo que estas competiciones sirven para ejercitar y estimular la capacidad de resolver problemas, algo muy útil ya no solo para una posible carrera investigadora o docente, sino para la vida cotidiana, ya que te da una estructura mental que te permite analizar y afrontar problemas de una forma más ordenada. Aunque las competiciones motiven para hacer los problemas, se puede ejercitar lo mismo sin participar en ellas, pero hay algo que permiten las competiciones y que no se puede hacer si solo haces problemas por tu cuenta: relacionarse con estudiantes de diferentes entornos. En las competiciones locales acabas conociendo a la mayor parte de la gente, pero en las internacionales tienes oportunidad de conocer a gente de todo el mundo, de los 5 continentes, que también estudia o está interesada en las matemáticas; puedes hablar de los distintos tipos de enseñanza que existen, conocer la situación de otros países hablando con sus ciudadanos y enriquecerte al relacionarte con gente de culturas muy distintas. No conozco analogías en otras carreras: lo más parecido son congresos que se organizan para estudiantes tutelados por profesores, como el Congreso Nacional de Estudiantes de Psicología, aunque creo que el espíritu de estos encuentros es más parecido al del Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas (ENEM) que al de las competiciones.

Además, el hecho de que haya una clasificación objetiva permite ver tus progresos a lo largo de tus estudios, y permite compararte con tus compañeros, creando piques sanos entre nosotros que hacen más divertidas estas competiciones.

No obstante, todo lo anterior es recomendable sólo si te gusta resolver problemas, ya que hay mucha gente que no se siente atraída por problemas difíciles, bien por considerarlos demasiado difíciles, bien por pensar que es una pérdida de tiempo. A los primeros les diría que hay problemas de muchos niveles y que seguro que encuentran del suyo, y a los segundos que siempre ayuda al desarrollo de la capacidad intelectual de cada individuo. De todas formas hay que respetar las distintas visiones que se tienen de este tipo de actividades, aunque me gustaría que más gente participe y se una a las competiciones matemáticas.

He visto que diriges una revista de matemáticas, Matgazine (http://www.matgazine.tk/). ¿Cómo has comenzado en ella? Cuéntanos cómo la preparáis y vuestros planes de futuro.

Pues la revista Matgazine la fundamos en el otoño de 2010 varios estudiantes de la facultad de Matemáticas en la asociación Lewis Carroll. La idea original la tuvimos ese verano Víctor Arnaiz y yo, al considerar que faltaba una publicación de matemáticas hecha por estudiantes en nuestra facultad, ya que pensamos que hay potencial suficiente para llevarla a cabo.

Pensamos que esta iniciativa es interesante por varias razones: da soporte a los estudiantes que quieran escribir un artículo de divulgación o de alguna pequeña investigación, permitiendo que llegue al resto de los estudiantes; sirve de herramienta de divulgación para aquellos estudiantes o profesores que consideren que hay un tema muy interesante matemáticamente que no se estudie en la carrera, permitiendo dar pinceladas del mismo con un artículo; permite conocer la actualidad matemática a nivel nacional, ya que hay varias universidades que están involucrándose, de forma que la información de becas, conferencias o cursos queda centralizada; da la oportunidad de conocer a personajes relacionados con las matemáticas (profesores, investigadores) a través de las entrevistas; estimula la capacidad de plantear y resolver problemas matemáticos porque la sección 'Problemas y soluciones' está totalmente abierta a la participación de los lectores; por último, completan la revista las secciones 'Curiosidades', que son artículos pequeños que presentan pinceladas de resultados o problemas más o menos conocidos que tienen un interés particular, y 'Pasatiempos', en la que proponemos juegos con algún contenido matemático.

El consejo editorial lo formamos los encargados de cada sección y el director, y somos los encargados de decidir qué se incluye en la revista y qué no. También nos encargamos de elegir el rumbo que toma la revista, de buscar financiación que todavía necesitamos y de preparar la revista en sí. Prácticamente todo lo que se publica lo han hecho estudiantes, aunque permitimos que si un profesor escribe un (y sólo un) artículo de divulgación para la revista lo publique, aunque tenga preferencia el material hecho por alumnos.

Nuestros planes de futuro pasan por la expansión de la revista a más universidades españolas. Al parecer esa carencia que notábamos en nuestra facultad es común en otras universidades, así que ahora mismo estamos pidiendo a estudiantes de otras universidades que participen en la revista para que más gente se involucre en Matgazine. Lo único que necesitamos es un poco más de subvención o que en las otras universidades ayuden económicamente con la impresión de la revista.

¿Perteneces a algún otro colectivo relacionado con las matemáticas? ¿Qué faceta te interesa más (investigación, docencia, divulgación, aplicación, ...)?

No pertenezco a más colectivos relacionados con las matemáticas, aunque probablemente pronto me apuntaré a la Asociación Nacional de Estudiantes de Matemáticas.

Lo que más me interesa, hoy por hoy, es la investigación de la matemáticas abstractas, sin buscar aplicaciones. Entiendo que las matemáticas pueden aplicarse en muchos aspectos de la vida cotidiana, pero prefiero estudiar o investigar matemáticas simplemente para conocerlas, sin otro fin, actitud que desgraciadamente cada vez es más criticada, como muy bien explicaron el pasado 24 de agosto los profesores del CSIC Carlos Martínez Alonso y Javier López Facal. Sin embargo este último año, con la creación de Matgazine, me he dado cuenta de la importancia de la divulgación de las matemáticas y de la ciencia en general. Investigar está muy bien, pero tanto mejor si tratas de explicar lo que haces e incluso por qué lo haces a un público menos especializado. Creo que es común en matemáticas que lo que alguien investiga sea demasiado concreto incluso para otros matemáticos, por lo que creo que no estaría de más explicar de una forma más accesible aquello que se hace. Pienso que las matemáticas son más difíciles de divulgar que otras ramas científicas como la física o la química, más accesibles al público general, y por ello valoro cualquier intento que se haga para divulgarlas (como últimamente hacen cada vez más y mejor los blogs).

¿Siempre te ha gustado la matemática? ¿Cuál es tu primer recuerdo al respecto?

Desde pequeño he tenido cierta facilidad y gusto por las matemáticas, aunque en los últimos cursos de instituto fui perdiendo el gusto debido a la forma en que se enseñan. Recuerdo que cuando tenía unos 10 años llegó a mis manos "El diablo de los números", por Hans Magnus Enzensberger. Tras devorar el libro me dí cuenta de que las matemáticas no solo se me daban bien, sino que también me gustaban. Quizás fue eso lo que me animó a escoger la carrera, ya que en bachillerato la asignatura de matemáticas no era de mis favoritas, y no estaba en el mundillo de las olimpiadas.

Ya en la universidad terminé de convencerme de que las matemáticas me gustan, y que afortunadamente poco tenían que ver con las que se enseñan en bachillerato y secundaria. Especial cariño tengo a un par de trabajos que hice en el primer curso de la carrera junto a mi compañero y amigo Víctor Arnaiz: el primero sobre el problema de Flavio Josephus y el segundo sobre grupos diedrales. Ambos me estimularon en gran medida a continuar con la carrera y me permitieron conocer, aunque sea por encima, la forma de investigar.

Actualmente disfruto mucho con la Matgazine, ya que se aprende bastante en la elaboración de la misma y con los artículos que escriben los estudiantes.

Me gustaría que añadieses un breve planteamiento de tu problema favorito, alguno que te hubiese llamado la atención.

De nivel básico siempre me gusta proponer el de demostrar que en un tablero de ajedrez de 8x8 al que se le quitan 2 esquinas opuestas no puede cubrirse con fichas de dominó (se prueba coloreando el tablero, está propuesto en el número 0 de matgazine), y de nivel avanzado me gusta el problema de Josephus, cuya descripción se encuentra en el artículo incluido en el enlace. Lo que Víctor y yo hicimos fue generalizarlo para n personas en el caso de que se maten de 3 en 3 y dimos una fórmula explícita no recursiva que solo dependía de n. De hecho seguimos dándole vueltas a las cuestiones abiertas.

¿Hay alguien que te haya influenciado en esta afición? (Algún profesor/a, familiar, amigo/a?)

Pues en mi formación inicial, cuando tenía 10 años, tuve un profesor de matemáticas que sabía estimularme y al que recuerdo con gran cariño, Javier Cantó. Ya en la universidad son muchos los profesores buenos que he tenido, pero obligándome a elegir a uno y sólo uno para no llenar la entrevista de nombres debo quedarme con Merche Sánchez Benito, mi primera profesora en la universidad. Fue ella quien nos mostró el problema de Flavio Josephus ayuda para trabajarlo, además de ofrecernos problemas para ampliar nuestra formación en la asignatura que da, Matemáticas básicas, que sirve como curso preparatorio para la universidad y que a mí personalmente me resultó fundamental para poder comprender el primer curso de la carrera.

¿Qué otro tipo de aficiones tienes?

Pues a parte de salir con mis amigos (afición común con todo el mundo) me encanta la filosofía, como es de esperar sabiendo que la estoy cursando, y disfruto mucho con el arte en general. Me gusta ir a museos y auditorios cuando tengo tiempo, y toco la guitarra y el piano. Últimamente me gusta implicarme en el movimiento 15 M, especialmente a través de la asamblea de mi barrio, ya que me preocupan las cuestiones sociales y políticas actuales y considero que podríamos estar mejor en muchos aspectos. Desgraciadamente muchas veces noto cierta indiferencia entre bastantes compañeros de universidad, especialmente en matemáticas, ante cuestiones que creo que deberían atraer más su atención. De hecho yo me incluía en este conjunto antes del 15 de Mayo, pensando erróneamente que los jóvenes estaban dormidos, pero al ver que esto no es así me he visto en la obligación moral de unirme. No vale con quejarse si no tratas de cambiar las cosas cuando tienes oportunidad, y ahora se tiene.

Por último me gustaría añadir que animo a todos aquellos estudiantes que buscan retos intelectuales a que se metan en matemáticas. Me disgusta ver cómo estudiantes de talento se meten en ingenierías o arquitectura, pensando que una mayor nota de corte implica una mayor dificultad en la carrera. Si dudan, debo decir que las matemáticas de la carrera se convalidan en el resto de ingenierías o arquitectura, por lo que mejor equivocarse en matemáticas, donde al menos no pierdes el tiempo, que equivocarse en una ingeniería.

lunes, 29 de agosto de 2011

El caso es jugar

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Hemos organizado un partido de baloncesto donde siempre hay 5 jugadores en la pista y 3 jugadores de reserva en cada equipo (los jugadores se pueden cambiar por los reservas sin limitación, solo el hecho de que en el campo sólo pueden estar 5 jugadors del mismo equipo).

Al final del partido, el entrenador de uno de los equipos se da cuenta de que todos sus jugadores han jugado exactamente el mismo tiempo.

¿Cuantos minutos ha jugado cada uno de los jugadores del equipo, si el partido dura 40 minutos?

Solución

sábado, 27 de agosto de 2011

Un sistema de riego eficiente

Concurso de El Pais, agosto de 2011

El desafío de esta semana tiene que ver con hacer mínima la suma de las distancias a un conjunto de puntos dados.

En un jardín se quiere montar un sistema de riego automático. Para ello se instalará una boca de riego de la que saldrán tantas tuberías como árboles queramos regar, de modo que cada tubería llegue a uno de dichos árboles y que la suma de las longitudes de dichas tuberías sea mínima.

Es claro que si sólo tenemos 2 árboles y situamos la boca de riego en cualquier punto de la recta que los une, la suma de las longitudes de las tuberías es mínima, con independencia del punto de la recta que se elija.

Pues bien, ahora consideramos un jardín con 4 árboles y el desafío de esta semana consiste en determinar cuál es el punto (o los puntos, si hubiera más de uno) en los que hay que situar la boca de riego para que la suma de las longitudes de las cuatro tuberías sea mínima.

¡Cuidado!, porque la solución va a depender de la disposición que presenten los cuatro árboles en el jardín.

NOTA IMPORTANTE: Para que la solución sea válida, habrá que dar la respuesta correcta en todos los casos posibles, sin que sea necesario justificarla. Hay que tener en cuenta que, aunque siempre es imprescindible que haya tantas tuberías como árboles (es decir, cuatro), la boca de riego puede estar situada justo donde hay un árbol, en cuyo caso se considerará que la tubería que va a dicho árbol tiene una longitud 0.

Solución

viernes, 26 de agosto de 2011

Tres números y una condición

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Calcula todos los números enteros a, b y c tales que a2 = 2b2 + 3c2 .

Solución

martes, 23 de agosto de 2011

Programas de radio de matemáticas

Hace unos días me llegó la noticia de que salía un matemático hablando por la radio, en un programa de ámbito nacional. La verdad es que era la primera vez que oía hablar de un programa en la radio sobre matemáticas, así que me interesé por la hora de emisión para oírlo. Recibí ese mismo domingo una llamada diciendo que exactamente en ese momento estaba en antena, en Radio Nacional. Después de oír el programa, me senté en el ordenador y busqué los programas, encontrando los enlaces que voy a poner a continuación.

Programa del 24 de julio. Este programa es especialmente interesante, pues se pone en contacto con parte del equipo español de la Olimpiada Internacional de Matemáticas y comentan los resultados. Habla Luis Hernández Corbato y Óscar Rivero.

Programa del 31 de julio.

Programa del 7 de agosto.

Programa del 14 de agosto.

Programa del 21 de agosto. Me pareció especialmente interesante, ya que hablaba de mujeres y matemáticas.

Como veréis, no es un programa largo (dura 20 minutos, más o menos), pero es interesante y está bien contado por Adolfo Quirós, miembro del Comité para la celebración del Centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Lamentablemente, parece que sólo se va a extender a lo largo del verano. Tal vez, si reciben suficiente número de visitas y algún correo que otro puedan pensar en una sección fija. La verdad es que no conocía ningún programa de ese estilo, aunque el propio Adolfo me ha sugerido tres que él conoce, tal vez más adelante escriba una reseña de alguno de ellos, añadiendo también enlaces, en el caso de que puedan escucharse a través de Internet.

Agradecería también a los que leéis este blog que comentaseis sobre los programas de radio (o de televisión) que conozcáis sobre este tema.

domingo, 21 de agosto de 2011

El número secreto

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.

Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:

a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.

b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.

c) La suma de las dos últimas cifras es 4.

¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?

Razona la respuesta.

Solución

sábado, 20 de agosto de 2011

Todo el mundo a su silla

Concurso de El Pais, julio de 2011

Se consideran 35 sillas colocadas en fila y en las que están sentadas 35 personas. En un momento dado, las 35 personas se levantan y se vuelven a sentar donde estaban o en la silla de al lado (derecha o izquierda). Observad que las esquinas sólo tienen dos movimientos posibles en vez de tres.

El desafío es: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse la segunda vez las 35 personas en estas 35 sillas siguiendo esta condición?

NOTA IMPORTANTE: No se trata de decir de cuántas maneras se pueden sentar 35 personas en 35 sillas, sino de cuántas maneras pueden volver a sentarse, con las reglas dadas, las 35 personas que estaban ya sentadas.

Hay que tener en cuenta que ni al principio ni al final queda ninguna silla vacía; es decir, cada silla está ocupada por una persona (y solo una).

Si la forma de calcular el número es muy complicada o larga, se puede indicar.

Solución

jueves, 18 de agosto de 2011

Deliciosos caramelos

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Una bolsa contiene 71 deliciosos caramelos de los sabores siguientes: limón, naranja, fresa y menta.

Hay el doble de caramelos de limón que de fresa; los caramelos de naranja son uno menos que los de fresa y los de menta son seis caramelos menos que los de limón.

a. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que has de extraer de la bolsa para estar seguro de tener al menos dos caramelos del mismo sabor?

b. ¿Y cuantos de estos deliciosos caramelos habría que extraer como mínimo para estar seguro de poder comerse al menos dos sabores?

Razona las respuestas.

Solución

martes, 16 de agosto de 2011

Empaquetando eles

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Pieza en forma de ele

Pieza en forma de ele

La figura en forma de ele está construida con tres cuadrados, cada uno de los cuales tiene 10 centímetros de lado.

Tenemos cinco figuras como esta, y queremos colocarlas juntas para formar una nueva figura, pero con la condición de que la figura resultante tenga el menor perímetro posible.

¿Cuánto medirá el perímetro de esa figura?

Solución

viernes, 12 de agosto de 2011

Cuadrados que suman grandes números

Concurso de El Pais, julio de 2011

Los números cuadrados (o cuadrados perfectos) son los cuadrados de los números naturales, es decir: 1 (12), 4 (22), 9 (32), 16 (42), 25 (52), etcétera.

En este problema trataremos de descubrir de cuántas maneras distintas se puede escribir un número dado como suma de cuatro cuadrados. Por ejemplo, el número 39 se puede escribir de dos formas: 39=1+1+1+36 y 39=1+4+9+25.

Observemos que se pueden repetir sumandos y que no contaremos como maneras distintas de escritura las que se obtienen al cambiar el orden de los sumandos. El 0 no se considera cuadrado válido a estos efectos.

Las preguntas concretas de esta semana son: ¿De cuántas formas distintas se puede escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados? ¿Y de cuántas formas se puede escribir 2^2011?

Una advertencia: si alguien pretende usar un ordenador para calcular las posibles respuestas, quizás le convenga darse cuenta de que el número de cuadrados perfectos más pequeños que los números que se piden es inmenso (concretamente, mayor que 2^1005). Esto significa que el ordenador más potente del mundo tardaría millones de años en calcular todas las posibilidades, por lo que para resolverlo es conveniente hacerlo mediante un razonamiento matemático.

Lo que se pide no es encontrar una manera de escribir los números dados como suma de cuatro cuadrados, sino señalar de cuántas maneras distintas pueden escribirse y describir el razonamiento que se ha seguido para llegar a la solución.

Solución

jueves, 11 de agosto de 2011

Obtener 2011

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Los años recientes se han podido expresar como sumas, restas y multiplicaciones de números con un mismo y único dígito; por ejemplo, 2009 = 7*7*7*7 - 7*7*7 - 7*7 y 2010 = 66*6*6 - 66*6 + 6*6 - 6.

¿Se puede hacer lo mismo con el 2011, sin repetir jamás sumandos iguales?

Por ejemplo, no es admisible 2011 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (2011 veces).

Solución

martes, 9 de agosto de 2011

IMC 2011 (18ª edición)

Esta competición (International Mathematical Contest for University Students, Competición Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios) es bastante desconocida para mucha gente. Consiste en dos sesiones de 5 horas cada una. El idioma de trabajo (para los problemas, y también para los alumnos) es el inglés.

Este año se ha celebrado en Blagoevgrado (Bulgaria) entre el 28 de julio y el tres de agosto, organizado por la American University in Bulgaria, en colaboración con la UCL (University College London).

Los resultados ya están publicados (aunque no detallados aún) en la página web del concurso, tanto la clasificación individual, como la clasificación por equipos, que se realiza teniendo en cuenta los primeros cuatro resultados de los estudiantes que concursan representando a su universidad (también aceptan estudiantes individuales). Los problemas de este año aún no han sido publicados, aunque imagino que en breve aparecerán en su página web.

El ganador absoluto (Grand Grand First) ha sido Przemysław Mazur, de la Jagiellonian University (de Cracovia). Przemysław participó entre 2006 y 2008 en la IMO, consiguiendo tres oros, por lo que ocupa un puesto destacado en el Salón de la Fama (es el mejor polaco en esta relación).

En segundo lugar queda László Miklós Lovász, de la Eötvös Loránd University, situada en Budapest. Representó a Hungría en 2007 y 2008, obteniendo plata y oro. En tercer lugar, aparece Adam Hesterberg, de la Princeton University, de los Estados Unidos de América. No participó en la IMO, aunque estuvo en la final de la Olimpiada Matemática Americana (USAMO).

En cuarto lugar aparece un triple empate, entre Alexey Gladkich (Tel-­‐Aviv University), bronce y plata en la IMO en 2005 y 2006 por Israel, Danylo Radchenko (Kyiv Taras Shevchenko National University), bronce y un oro casi impecable en la IMO en 2006 y 2007 por Ucrania, y Vladislav Volkov (Saint Petersburg State University), plata y otro casi impecable oro en 2007 y 2008 representando a la Federación Rusa. Todos los citados ahora han conseguido un premio Grand First.

Como se puede ver, es sencillo encontrar los nombres de los más destacados de los concursantes en otras situaciones muy meritorias, lo que prueba la calidad de esta competición.

Si buscamos entre los concursantes nombres que nos resulten familiares, encontramos a Renan Henrique Finder, de Brasil, en el puesto 14, que estudia en la Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. En su participación en la IMO consiguió dos medallas de plata (2008 y 2009). Un poco más atrás, en el puesto 32, encontramos a José Alejandro Samper Casas, de Colombia, que logró dos bronces en la IMO. Ambos obtienen premios First.

Entre los premios Second, encontramos a varios participantes españoles, como Gabriel Fürstenheim Milerud (puesto 51), de la Universidad Complutense de Madrid, que ya logró una Mención Honorífica y un Bronce en la IMO (en 2007 y 2008), a Iván Geffner Fuenmayor (puesto 72), de la Universidad Politécnica de Cataluña, que obtuvo bronce en el 2009 en la IMO, Adrián Rodrigo Escudero (puesto 105), de la Universidad de Zaragoza, que obtuvo bronce en 2007 en la IMO, a Moisés Herradón Cueto (puesto 120), de nuevo de la Universidad Complutense de Madrid, que obtuvo una Mención Honorífica, Plata y Bronce entre 2008 y 2010 en la IMO y a Daniel Remón Rodríguez (puesto 126), de nuevo de la Universidad Politécnica de Cataluña, que participó en la IMO de 2007.

Hay una larga relación de otros participantes, pero no he tenido tiempo de fijarme en todos, espero no haberme dejado a ninguno de los premiados con un First o un Second, de los que pueda tener referencias.

En cuanto a los premios colectivos, en primer lugar queda Jagiellonian University, de Cracovia, en segundo lugar la Kyiv Taras Shevchenko National University, de Kiev, en tercer lugar la Eötvös University, de Budapest, en cuarto la Saint Petersburg State University, de San Petersburgo, y en quinto lugar el Israeli National Team (equipo nacional de Israel, que participa como un único bloque).

Entre las universidades hispanohablantes, además del PUC, de Río de Janeiro (posición 9), tenemos a la Universitat Politècnica de Catalunya en el puesto 26, a la Universidad Complutense de Madrid en el 28 y al Instituto Tecnologico de Aeronautica, de brasil, el 37.

Inmediatamente después, las Olimpiadas Colombianas de Matemática, en el 38, el Instituto Militar de Engenharia, de Brasil, en el 40, la Universidad de Zaragoza en el puesto 50, la Universidad de Valencia en el puesto 61 -sólo participó con 2 estudiantes- y la Universidad Nacional Autónoma de México en el puesto 63 -sólo participó un estudiante-.

Agradecería que las personas que han participado y pasen por aquí me dejen un comentario contándonos su experiencia.

lunes, 8 de agosto de 2011

Los asientos del teatro

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

María y sus tres hermanas van al teatro. Tienen reservadas cuatro asientos en la mejor fila del patio de butacas.

María y dos de sus hermanas llegan antes de la hora y ocupan los asientos al azar. Sólo falta Ana, la hermana pequeña.

¿Cuál es la probabilidad de que María tenga que cambiar de asiento, si cuando llegue Ana exige ocupar el asiento que tenía asignado, y lo mismo hacen todas las hermanas que se tengan que levantar a causa de esta situación?

Solución

sábado, 6 de agosto de 2011

De un lado para otro

Concurso de El Pais, julio de 2011

Una tribu de hombres primitivos se instala en un punto de una llanura con forma de triángulo equilátero, de lado 10 kilómetros.

Todos los días deben recorrer la distancia que les separa de uno de los lados, que es un río, volver al poblado, recorrer la distancia que les separa a otro de los lados, donde encuentran un bosque de frutales, volver al poblado, y recorrer la distancia al tercer lado, donde pueden cazar fácilmente, y volver al poblado.

Suponiendo que avanzan a 5 kilómetros por hora, y sin contar lo que andan fuera del triángulo (para recoger fruta, o cazar) ¿cuánto tiempo gastan diariamente en recorridos por el triángulo? ¿Depende del punto del triángulo donde instalen el poblado?

Solución

jueves, 4 de agosto de 2011

Un producto unificado

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Un número de 16 cifras multiplicado por uno de dos da como resultado un número que se escribe con 18 unos seguidos (111111111111111111).

¿Puedes encontrar los dos números que hemos multiplicado?

Solución

domingo, 31 de julio de 2011

Dos triángulos juntos

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Dos triángulos en un rectángulo

Dos triángulos en un rectángulo

En un rectángulo de 16 metros por 6 metros, dibujamos la zona sombreada que hay en el dibujo, como se detalla a continuación. Trata de calcular el área de la zona sombreada.

Para dibujarla, se eligen dos puntos de uno de los lados largos del rectángulo, y uno del otro, que se unen por una línea, así como cada uno de los dos puntos con los extremos más próximos del otro lado. Se rellenan los dos triángulos que tienen su base en el lado dividido por un único punto.

Solución

sábado, 30 de julio de 2011

Resultados de la IMO 2011 (II)

Además del resultado de Lisa Sauermann, muchos otros participantes han quedado en buena posición y merecen ser citados en este blog. Muy cerca de la máxima puntuación (42) se encuentran Jeck Lim (Singapur), con 40 puntos y Lin Chen (República Popular China), con 38. El primero de ellos se presenta por tercera vez, y ya ha obtenido un bronce y una plata. Lin Chen, sin embargo, es el primer año que se presenta, aunque es poco frecuente que un ciudadano de su país se presente múltiples veces, debido a la cantidad de participantes que hay en las competiciones locales.

A continuación, encontramos un empate entre otro singapurense, Jun Jie Joseph Kuan, y David Yang, un estadounidense. Ambos se presentan por primera vez, y han conseguido 36 puntos, con la misma puntuación en todas las pruebas (sólo han fallado en la última cuestión, obteniendo uno de los siete puntos).

La siguiente puntuación ha sido de 35 puntos, y en ella ha habido un cuádruple empate entre Jie Jun Ang (de nuevo de Singapur, segunda vez y con una medalla previa de plata), Kensuke Yoshida (Japón, primera vez), Nipun Pitimanaaree (Tailandia, tercera vez y una medalla de oro y una de plata previas) y Raúl Arturo Chávez Sarmiento, de Perú, que con sus trece años ya ha conseguido bronce, plata y oro. Raúl es el primer hispanohablante clasificado, y su brillante historial podría prolongarse mucho debido a su edad. Espero verlo citado en muchas otras competiciones.

Podría citar mucho otros nombres, pero destacaré a la segunda mujer clasificada, Mina Dalirrooyfard, de la República Islámica de Irán, que ha obtenido una medalla de oro con sus 30 puntos, y que tiene el mérito de ser una de las únicas cuatro personas que obtuvo una puntuación perfecta en la segunda sesión, junto con los tres primeros.

También quiero citar a Miguel Martins Dos Santos, de Portugal, que en su segunda participación (en la anterior sólo obtuvo una mención honorífica) y a Ariel Zylber, de Argentina, tercera participación, con un bronce y una mención previos, que han logrado oro con 28 puntos, el mínimo en esta edición.

Algo más atrás, con 23 puntos y una medalla de plata, está Flavio Hernández González, de México, en su tercera participación (un bronce y una mención previos), y con otra plata de 22 puntos, Diego Alonso Roque Montoya, de la misma nacionalidad (segunda participación, bronce previo).

Entre las medallas de bronce, con 21 puntos, encontramos al primer español, Pablo Boixeda, segunda participación y mención previa, otro representante de México, Daniel Perales Anaya, que sacó plata en su anterior competición, a José Gustavo García Sulca, de Perú, que obtuvo oro el año pasado, y a Juan Camilo Azuero Mutis, de Colombia, que repite bronce.

También con bronce, aunque con menos puntuación, citaré a Carlos Cortéz (Ecuador), Jorge Garza Vargas (México), Felipe Garcia Suarez (Chile), Deborah Barbosa Alves (Brasil), Óscar Rivero (España), Juan Paucar Zanabria (Perú), Maria Clara Mendes Silva (Brasil), Manuel Alejandro Espinosa García (México), Jaime Mendizábal (España), João Miguel Magalhães Dos Santos y Raúl Queiroz Do Vale de Noronha Penaguião (ambos de Portugal) y Georges Belanger Albarrán (México), por ser de países de habla española o portuguesa.

Si nos fijamos en la clasificación por países, siempre algo injusta, debido a sus diferentes sistemas de selección y tamaños, destacan la República Popular China (que lleva ganando cuatro ediciones consecutivas, y no queda por detrás del segundo puesto desde 1997) y Estados Unidos, que queda en segundo puesto, logrando su mejor resultado desde el año 2005, aunque últimamente no ha bajado del sexto puesto.

Sorprende Singapur, que consigue un tercer puesto, cuando su mejor resultado hasta ahora era el 14 en el año 2005, que adelanta incluso a la Federación Rusa, en cuarto lugar (su peor resultado desde 2003).

En quinto lugar encontramos a Tailandia, que repite posición (en los cuatro últimos años ha quedado entre quinto y séptimo puesto, después de muchos años de acabar en una posición mucho peor) y en sexto a Turquía, que consigue su mejor resultado histórico, después de tres años acabando octava.

De entre los países de la Comunidad Europea, el primero es Alemania, que baja a un puesto 11, tras dos años quedando en el 9, el segundo es Polonia, en la posición 15, lo que mejora mucho los dos últimos años, y el tercero es Reino Unido, que obtiene el mejor resultado desde 2005, a muy poca distancia de Italia, que, por el contrario, ha empeorado.

De los países de habla española (o portuguesa), el primero es Brasil (puesto 20), que, pese a mejorar el resultado del año pasado, no alcanza su mejor marca. El segundo es México (22), que logra su mejor resultado, especialmente después de cuatro años peores. El tercero es Perú, que baja al puesto 31 después de unos años en los que fue algo mejor.

Bastante por detrás encontramos a Portugal (puesto 46, el segundo mejor resultado de su historia y su primera medalla de oro) y a España (puesto 48). El resultado español es similar al de los últimos años (de hecho, el tercer mejor resultado de su historia), tres medallas de bronce y una mención. Seguimos sin conseguir una medalla de oro en esta competición. Argentina está en la siguiente posición, la 49, en un resultado peor que los obtenidos en los últimos cuatro años.

Participaron 101 países, con un total de 564 participantes (es evidente que no todos los países alcanzaron el máximo de 6 participantes)

miércoles, 27 de julio de 2011

Resultados de la IMO 2011 (I)

Este año, como casi siempre en los años que estoy siguiendo la Olimpiada Internacional, se han producido muchos resultados que llaman la atención, pero uno de ellos me ha impulsado a ponerlo en primer lugar.

Se trata de la primera vez en la competición que una concursante femenina ha conseguido quedar en primer lugar sin empatar con nadie, en solitario. Además, Lisa Sauermann se ha convertido en la mejor participante de la historia, independientemente de su sexo, pues lleva logradas cuatro medallas de oro y una de plata en sus cinco participaciones. Este año tiene 18, de forma que probablemente será su última participación, aunque es remarcable que lograra su primera participación, y medalla de plata, con tan sólo 14 años.

En la página oficial ha dejado de aparecer el año de nacimiento, así que es difícil saber si vendrán o no en futuras ediciones, pero a los participantes actuales les va a costar mucho mejorar este resultado. ¡Enhorabuena, Lisa!

Hoy no voy a comentar más, dedicaré otro día a hablar de los demás que han ganado, de la actuación de los representantes de España y de otros países hispanohablantes, de las sorpresas positivas y negativas de los diferentes equipos, y cosas así.

martes, 19 de julio de 2011

IMO 2011

En estas fechas (16 - 24 de julio) se está celebrando en Amsterdam, Holanda la edición número 52 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. En la página oficial (http://imo-official.com/) podemos encontrar una cantidad enorme de información acerca del desarrollo de todas las ediciones, y enlaces a la página oficial de esta edición en concreto, https://www.imo2011.nl/.

La suerte ya está echada, las pruebas se han realizado hoy, día 19 y ayer, 18. En los días que quedan se coordinarán las puntuaciones y muy pronto se dará a conocer la clasificación de este año. En cuanto pueda analizarla, buscaré a participantes conocidos de otros años, trataré de informarme sobre los mejor clasificados y analizaré los resultados de los países con los que mantengo cierta afinidad, así como los que mejor resultado o más sorprendentes clasificaciones obtengan.

Mientras tanto, quiero destacar algunos detalles de la web de este año. No he podido consultar los nombres de los participantes, como en otras ocasiones, pero en cambio, han colgado vídeos (canal de youtube) diarios del desarrollo del concurso, que vienen muy bien para hacernos una idea de cómo se desarrolla. Os aconsejo que les dediquéis un poco de tiempo. También tienen una webcam para poder observar los acontecimientos en directo, y en la página que corresponde a esa webcam, encontramos la ceremonia completa de inauguración (desde dos puntos de vista: lo que ven los asistentes y lo que se ve desde el escenario). Un poco largo, pero puede ser interesante para los que conocemos a algunos de los asistentes.

Los problemas ya han sido expuestos en la página oficial, donde podéis encontrar los de todos los años. En definitiva, un interesante encuentro para los aficionados.

Solución: próximamente

lunes, 18 de julio de 2011

Mesa y mantel

Concurso de El Pais, julio de 2011

Tenemos una mesa de 90 cm de ancho por 1,5 m de largo y queremos cubrirla con un rollo de papel que hemos comprado. El rollo tiene exactamente 20 cm de ancho, sólo podemos hacer cortes transversales y su área es idéntica a la de la mesa, por lo que no podremos desperdiciar ningún trozo ni superponerlo a otro. Además, al poner los trozos de mantel, solo se podrá hacer en horizontal o en vertical, nunca en diagonal.

El desafío es encontrar una manera de cubrir la mesa o, si no se puede hacer, demostrar por qué.

Recuerda que el papel hay que cortarlo transversalmente, no longitudinalmente o de forma diagonal. Es decir, las tiras de papel deben mantener el ancho de 20 centímetros.

Solución

domingo, 17 de julio de 2011

Reunión de la ONU

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

En una reunión entre cuatro países de la ONU, digamos A, B, C y D, el país A tiene el doble de representantes que el B, el triple que el C, y el cuádruple que el D.

Se pretende distribuir a los representantes en mesas con el mismo número de personas en cada una.

Sólo hay una condición: en cada mesa, cualquiera de los países debe estar en inferioridad numérica respecto de los otros tres juntos.

¿Cuántos representantes debe haber en cada mesa, como mínimo?

Solución

sábado, 16 de julio de 2011

Una molécula de siete átomos

Concurso de El Pais, julio de 2011

Se pide dar las coordenadas de la posición en el plano que ocuparán los siete átomos de una molécula plana cumpliendo la propiedad siguiente: para toda posible elección de tres átomos de esta molécula se cumple que al menos dos de ellos estén a un ångström de distancia.

Se debe situar uno de los átomos en el origen de coordenadas, usando el ångström como unidad, e indicar las coordenadas de la posición en el plano de los otros seis átomos de forma precisa, es decir, si alguna de las coordenadas de los puntos es, por ejemplo: (raíz cuadrada de 3, 1/3), no deis un valor aproximado a los valores obtenidos. Dejad indicada la expresión exacta que encontréis.

Solución

jueves, 7 de julio de 2011

Codificando los libros

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Omar le da a cada uno de sus libros una clave de tres letras usando el orden alfabético: AAA, AAB, AAC, ..., AAZ, ABA, ABB, etc.

Considerando el alfabeto de 26 letras, y que Omar tiene 2203 libros ¿cuál es el último código que utilizó en su colección?

Solución

domingo, 3 de julio de 2011

Buscando a Doman

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Arnau de La Nau, el astronauta más famoso del universo, ha ido a Marte a visitar a su amigo marciano Doman, pero no sabe en qué ciudad de Marte vive.

Los habitantes de Uti siempre dicen la verdad, Los de Iomi siempre mienten, y los de Grundi a veces dicen la verdad y otras veces mienten.

Encuentra tres marcianos, Akel, Ban y Cwos, que son uno de cada ciudad, pero Arnau no sabe de cuál. Les hace a cada uno dos preguntas: la primera, de qué ciudad son, y la segunda, de qué ciudad es Doman.

Aken contestó: No soy de Uti. Doman es de Iomi.

Ban contestó: No soy de Iomi. Doman es de Grundi.

Cwos contestó: No soy de Grundi. Doman es de Uti.

¿De qué ciudad es Doman?

Solución

viernes, 1 de julio de 2011

Una cuestión de unos y ceros

Concurso de El Pais, junio de 2011

El problema de esta semana parte de la observación de que todos los números naturales tienen al menos un múltiplo no nulo que está formado solamente por ceros y unos.

(Por ejemplo: 1x10=10; 2x5=10; 3x37=111; 4X25=100; 5X2=10; 6X185=1110; 7x143=1001; 8X125=1000; 9x12345679=111111111... y así para cualquier número natural).

La pregunta de la semana es: ¿por qué sucede esto? Es decir ¿puedes demostrarlo o encontrar un número al que no le suceda?

Solución

jueves, 30 de junio de 2011

Pirámide numérica

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Pirámide numérica

Pirámide numérica

Queremos construir una pirámide numérica con los números del 1 al 15, sin repetirlos, de forma que cada uno de ellos sea igual a la diferencia de los dos que tiene en el piso inferior.

Para ayudarte, hemos puesto ya unos cuantos.

En la cúspide estará el 5, sobre el 4 y el 9.

En la segunda fila, el 2 ocupa el extremo más próximo al 9, y en la fila más larga, en la base de la pirámide, el 6 está en el extremo más próximo a 4.

¿Serás capaz de colocar los que faltan?

Solución: próximamente

lunes, 27 de junio de 2011

Sistema de ecuaciones

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Halla todas las ternas (x, y, z) de números reales que son soluciones del sistema formado por las tres ecuaciones exponenciales siguientes:

3·2y - 1 = 2x + 2-x

3·2z - 1 = 2y + 2-y

3·2x - 1 = 2z + 2-z

Solución

sábado, 25 de junio de 2011

Partículas en colisión

Concurso de El Pais, junio de 2011

En un recinto cerrado tenemos un conjunto de partículas en tres estados diferentes: positivo, negativo y neutro.

Inicialmente hay 30 partículas positivas, 10 negativas y 17 neutras.

En un momento dado, las partículas comienzan a moverse y a chocar entre ellas.

Así, cuando dos partículas de diferente estado chocan, ambas cambian al estado restante. Es decir, si chocan una partícula positiva y otra negativa, tras el choque se convierten en dos neutras. De la misma manera, si chocan una negativa y una neutra se convierten en dos positivas; y si chocan una neutra y una positiva se convierten en dos negativas.

Esto significa que cada vez que chocan dos partículas de diferente signo, hay una partícula menos de cada uno de sus estados mientras que al estado restante se incorporan dos unidades. Cuando colisionan dos de igual signo, no varían su estado.

La pregunta de esta semana es si es posible diseñar una secuencia de choques de forma que al final todas las partículas acaben teniendo el mismo estado.

Si es posible, hay que explicar cómo hacerlo.

En caso contrario, hay que demostrar por qué no se puede.

Solución

viernes, 24 de junio de 2011

Calculemos áreas

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Zonas sombreadas

Zonas sombreadas

Si el lado de todos los hexágonos interiores es de 3 centímetros, ¿cuánto miden las áreas sombreadas?

Solución

jueves, 23 de junio de 2011

La superficie del jardín

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Plano del jardín

Plano del jardín

En el dibujo aparece el plano del jardín cuadrado que se va a construir en la entrada del instituto.

La zona sombreada, que está encerrada en uno de los cuatro cuadrados en los que está dividido, y tiene un lado que es la diagonal y otro que es la mitad del lado de ese cuadrado, mide 5 metros cuadrados y es la zona que está plantada ya de rosales.

El triángulo ABC, limitado por el vértice superior izquierdo, y la mitad de los dos lados opuestos del jardín, será la superficie que ocuparán todos los rosales cuando esté acabado el jardín.

Calcula la superficie del jardín completo y también de la zona donde irán los rosales.

Solución

miércoles, 22 de junio de 2011

Una camiseta bordada en zigzag

Concurso de El Pais, junio de 2011

Se quiere diseñar un adorno bordado para una camiseta siguiendo las condiciones siguientes:

a) Las puntadas se realizarán en zigzag entre dos rectas que forman un ángulo alfa.

b) La primera puntada empezará en el punto común a las dos rectas, y acabará en una de las rectas (que llamaremos horizontal).

c) Todas las demás puntadas deberán tener la misma longitud y se trazarán sin superponerse ni volver hacia atrás.

d) La última puntada debe ser perpendicular a la línea horizontal.

e) Queremos dar exactamente 20 puntadas.

Se pregunta:

1) ¿Cuál debe ser el ángulo alfa para que se cumplan esas condiciones?

2) Si la distancia entre O y el punto de la horizontal por donde pasa la última puntada fuera de 25 cm ¿Cuál sería la longitud de cada puntada?

3) ¿Qué ocurriría si quisiéramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal?

Solución

lunes, 20 de junio de 2011

Las tres granjas

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

En tres granjas hay un total de 333 animales. En la primera granja hay el triple de animales que en la segunda y en la segunda, el doble que en la tercera.

¿Cuántos animales habrá que pasar de la primera granja a la segunda y a la tercera para que el número de animales en cada granja sea un número de tres cifras capicúa distinto?

Solución

domingo, 19 de junio de 2011

Buscando un número con muchos divisores (II)

V Concurso IES Miguel Hernández, 2010 (final)

Por si no lo sabes, hay una forma muy sencilla de calcular el número de divisores que tiene un número. Necesitamos conocer la descomposición en primos del número, por ejemplo, y por lo tanto, fijándonos en los exponentes de los primos que lo componen, tiene divisores.

Es decir, que sólo tenemos que sumar uno a todos los exponentes y multiplicarlos entre sí.

Usa esta información (y tu calculadora) para conseguir encontrar (o construir) el número entre 1000 y 2000 que tenga más divisores. ¿Necesitarás usar un único primo, dos primos, tres primos, ...?

Trata de probar con varias posibilidades, hasta que des con el campeón.

Solución

sábado, 18 de junio de 2011

Un cuadrado de coches

Concurso de El Pais, junio de 2011

Se quiere organizar una exhibición de coches de carreras de manera que al comienzo los vehículos formen un cuadrado (de n filas de coches de n coches cada una) y al final los mismos automóviles formen un rectángulo en el que el numero de filas inicial aumente en 5.

¿Puede saberse con total seguridad cuantos coches participarían en esa exhibición?

En caso afirmativo, dar el número (justificando la respuesta) y en caso negativo explicar por qué no puede saberse.

Solución

jueves, 9 de junio de 2011

A partir de un único dato

V Concurso IES Miguel Hernández, 2010 (final)

En una clase el número de personas de piel clara está entre el 44% y el 47%.

Indica el menor número posible de personas que puede tener esa clase.

Solución

domingo, 5 de junio de 2011

Divisiones del rectángulo

V Concurso IES Miguel Hernández, 2010 (final)

Rectángulo dividido

Rectángulo dividido

En un rectángulo de área 24, dividimos la base en tres partes iguales.

Unimos cada extremo con el centro del rectángulo, formando así tres triángulos, como en la figura.

¿Tienen la misma área los tres? ¿Qué área tiene cada uno de ellos?

Solución

viernes, 3 de junio de 2011

Pesando tornillos

Concurso de El Pais, mayo de 2011

Tenemos seis cajas con 13 tornillos cada una.

En tres cajas los tornillos pesan seis gramos cada uno y en las otras tres los tornillos pesan cinco gramos cada uno (todos los tornillos de cada caja pesan lo mismo), pero las cajas tienen todas el mismo aspecto.

Tenemos también una báscula de precisión a nuestra disposición (no una balanza) donde podemos pesar los tornillos que queramos. ¿Cuál es el mínimo número de veces que necesitamos utilizar la báscula para saber qué cajas contienen los tornillos de cinco gramos y de qué manera se haría?

Solución

jueves, 2 de junio de 2011

La cuenta

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Anna, Josep y Paola van a un bar a comer. Después de pagar la cuenta, les sobran 24 euros y Paola le dice al camarero que se lo devuelva por separado de la siguiente forma: "A Anna la mitad de lo que sobra, a Josep la tercera parte y a mí la cuarta parte".

Después de hacer un rápido cálculo mental, el camarero le responde que no está de acuerdo ¿Sabrías decir porqué?

Solución

miércoles, 1 de junio de 2011

Resultados de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana

Este año, debido a la falta de tiempo que tengo, no he podido comentar como otros años los resultados de la fase comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, y tampoco he podido asistir a la fase provincial, en la que, lamentablemente no ha participado ningún alumno de mi centro, aunque sí varios conocidos míos y muchos alumnos de centros con los que mantengo cierta colaboración.

Quería ahora comentar los resultados de las fases provinciales de las tres provincias de la comunidad, ya que ahora se saben los nombres de los ocho alumnos por categoría (24 en total) que van a participar en la final de la Comunidad Valenciana, y quiero felicitarlos a todos.

En la categoría del tercer ciclo de primaria (categoría C), participarán, por la provincia de Alicante, Daniel Díaz Díaz, Pablo Gómez Toribio, Alejandro González Sánchez, Teresa Mondría Terol, Pablo Muñoz Candela, María Raquel Pérez Herrero, Gonzalo Pons Delgado y Adrián Sánchez Hernández. Quisiera destacar entre ellos a Teresa, que estudia en un centro adscrito al mío, por lo que probablemente estará entre nuestras alumnas el año que viene, y a Gonzalo, que es hijo de una de las profesoras de mi centro (y amiga mía).

De Valencia, Oscar Mercader Carrera, Ferrán López Guitart, Javier Poveda Rodrigo, Marina Juan Morales, Alejandro Capilla Seguí, Pepe Almodóvar Collado, Sara Vallejo Mengod y Pedro Enguídanos Ayala. Aunque no conozco a nadie de esa provincia, quería destacar que ninguno de ellos es de la capital (aunque sí del área metropolitana), y que nada menos que tres de ellos son de Godella, aunque casualmente de tres centros diferentes. También hay dos del mismo colegio, del CEIP Mas de Escoto, de Riba-Roja de Túria.

De Castellón, Pablo Domínguez Ortiz, Inés Garcerán Ayora, Adrián García Pitarch, Lara Gómez De Fez, Lucia Guardiola Sabater, Pedro Martinez Esteve, Rafael Montón Gómez y Lluís Pastor Pérez. Destacar que, en esta provincia y al contrario que en la de Valencia, todos proceden de la capital, Castellón, si bien todos de centros diferentes, excepto en dos pares de casos.

En la categoría del primer ciclo de secundaria (categoría A), participarán, por la provincia de Alicante, Álex Andrew Betson, Carlos Cano Mayor, David Chaparro Misó, Mar Ciscar Monsalvatje, Alejandro Espasa Ferrando, Pau García Córcoles, Mercedes Ortuño Lizarán y Alejandro Saiz Millán. De todos ellos sólo conozco a Alejandro, que hace el primer curso de Estalmat. A destacar que hay dos del mismo centro, IES Azud de Alfeitami, de Almoradí.

De Valencia, participarán Alejandro Martos Berruezo, Pepe Tatay Sangüesa, Marina Soler Lacruz, Tomás Terrizzano Cinosi, Álvaro Ruiz García, Guillem Miralles Gosálbez, Sergio Sancho Pórtoles y Enric Garrigós Mafé. De nuevo sólo conozco a uno, si no me equivoco: a Pepe, también de Estalmat, en este caso de segundo.

Por Castellón encontramos a Roger Arnau Notari, Álvaro Goterris Fuster, Alaá Moucharrafie Abdulsamad, Pablo Pérez Trufero, Iván Pinto Huguet, Marc Ramos Llorens, Ana Traver Viciano y Jaume Usó Cubertorer. A destacar los tres que proceden del mismo centro de Vilareal, el Broch i Llop, de los cuales uno, mi amigo Jaume, también pertenece al segundo curso de Estalmat.

En la categoría de segundo ciclo de secundaria (categoría B), por Alicante encontramos a Sebastián Andreu Hernández, Francisco David García Sáez, Ester Lobato Martínez, Alejandro Lorenzo MArtínez, Daniel Nieves Roldán, Laura Peña Queralta, Jorge Torrente Sánchez y Antonio Villaescusa Martín. De entre ellos destaco a Laura, que también fue premiada en la Olimpiada Española de Matemáticas en tercer lugar frente a estudiantes de bachillerato, aunque aún cursa tercero de ESO.

Por Valencia participarán Damià Torres Latorre, Miguel Camarasa Buades, Javier Rodríguez Domínguez, Pablo Oviedo Timoneda, Iván Labrandero García, Oriol Ruiz Catalán, José Manuel Fuentes López y Rubén Sancho Pórtoles. Pablo y Damià participan también en segundo de Estalmat.

Por Castellón, encontramos a Vicente Bosch López, Alfredo Delgado Miravet, Félix Hernández Ansuátegui, Irene López Chofre, Miguel Ruà Del Barrio, Alejandro Sánchez Aduna, Wen Yi Sun y Juan Vicent Camison. De nuevo encontramos a tres estudiantes del mismo centro, en este caso de La Plana de Castelló.

Mi enhorabuena a todos los participantes, ya sabéis que pienso que lo más importante es aprender de esta experiencia, y a los que habéis llegado hasta aquí, aprovechad la ocasión para aprender todavía más.

Además de los premios que puedan conseguir, tres de primer ciclo de secundaria irán a la Olimpiada Española de ese nivel.

lunes, 30 de mayo de 2011

Cuadriláteros en un octógono regular

V Concurso IES Miguel Hernández, 2010 (final)

Cuadriláteros en un hexágono

Cuadriláteros en un hexágono

Usando como vértices los vértices de un hexágono regular sólo se pueden construir tres cuadriláteros propios (cuyos lados no se cruzan), que están representados en la figura, el de ángulos 90 – 90 – 90 – 90, el de 60 – 60 – 120 – 120 y 60 – 90 – 90 – 120. Los demás que puedas dibujar, haciendo un giro o una rotación, serían iguales a uno de los tres.

a)Usa octógonos regulares para encontrar todos los cuadriláteros diferentes que puedes trazar usando sus vértices como vértices del cuadrilátero. ¿Cuántos hay?

b) Usando el arco central, que siempre tiene un ángulo doble al inscrito, indica los ángulos de sus vértices.

Solución

sábado, 28 de mayo de 2011

Rellenar con piezas un tablero

Concurso de El Pais, mayo de 2011

Piezas del rompecabezas

Piezas del rompecabezas

Tenemos un tablero cuadrado de 9x9=81 casillas iguales y 20 piezas idénticas que forman una "S" o una "Z", según hacia donde se gire.

Se trata de ir poniendo piezas en el tablero en cualquier posición, como en un puzzle, con el objetivo final de cubrir el mayor número de cuadrados posible, o lo que es lo mismo, dejando vacíos el menor número de cuadrados posible. Cada cuadrado de la pieza ocupa exactamente un cuadrado del tablero y las piezas no se pueden solapar.

¿Cuál es el menor número de cuadrados que pueden dejarse vacíos en el tablero al recubrirlo con este tipo de piezas?

Nota: Las piezas son reversibles, es decir, podemos invertirlas y girarlas.

Solución

jueves, 26 de mayo de 2011

Buscando un número con muchos divisores (I)

V Concurso IES Miguel Hernández, 2010 (final)

Por si no lo sabes, hay una forma muy sencilla de calcular el número de divisores que tiene un número. Necesitamos conocer la descomposición en primos del número, por ejemplo, 60 = 223151 y por lo tanto, fijándonos en los exponentes de los primos que lo componen, tiene (2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 3*2*2 = 12 divisores.

Es decir, que sólo tenemos que sumar uno a todos los exponentes y multiplicarlos entre sí.

Usa esta información (y tu calculadora) para conseguir encontrar (o construir) el número menor de 1000 que tenga más divisores.

¿Necesitarás usar un único primo, dos primos, tres primos, ...?

Trata de probar con varias posibilidades, hasta que des con el campeón.

Solución

martes, 24 de mayo de 2011

Resultados de la Canguro

Quería dedicar una entrada a comentar que ya podéis consultar los resultados de la prueba canguro en todas las zonas que conozco. En la correspondiente a la parte castellano parlante (organizada desde Valladolid), podéis mirar los premios en la página oficial, mientras que de la zona de habla catalana, está dividida en la Comunidad Valenciana, la Balear y Cataluña.

Paso a comentar algunos resultados que me han llamado la atención. En el nivel 1º de ESO, el primer premio se ha dado con nada menos que 138 puntos a Marcos García Fierro, del Colego Maristas de Salamanca. Seguro que oiremos hablar más de este chico en el futuro. También han quedado muy bien clasificados Germán Alonso Devesa, de Burgos, Roberto Atienza Serrano, de Soria, César Acebes Pinilla, de Palencia, Héctor Calduch Ortiz de Saracho, de Alicante, y Alejandro Torres Sancho, de Salamanca. Por supuesto, tras ellos hay un montón de premiados a escasa distancia, pero quería mencionarlos.

En el nivel de 2º de ESO, el primer premio ha recaído en Marcos Narro Asensio, del IES Montes Obarenes, de Miranda del Ebro, Burgos, aunque sólo ha conseguido 119 puntos. Tras él, se sitúan Maria Lydia Juan Guil, de Orihuela, Alicante, MArta Carrizo Vaqué, de Lérida, Alejandro Martos Berruezo, de Valencia, César Díez Factor, también de Lérida, y una larga lista de premiados.

En el nivel de 3º de ESO podemos comparar las pruebas en castellano y catalán, puesto que aquí sí se llevan a cabo en ambas zonas, y encontramos, en la prueba en castellano, a Ivan Pazo Pérez, del IES Eduardo Blanco Amor, de Orense, que obtuvo 133 puntos, Jorge Aguarón de Blas, de Zaragoza, Antonio Flórez Gutiérrez, de Valladolid, Aitor Rodríguez González, de Orense, Pablo González Prieto, de Lérida, y Víctor Buitrón Hervás, de Palencia.

En la prueba en catalán, en las islas Baleares, Rafel Perelló Ribas del IES Sineu, Sineu , que ha obtenido 132,5 puntos, seguido de Álvaro Malo García (Maó), Nicolás Ferrer Forteza-Rey (Palma), Bartomeu Costa Prats (Sant Antoni de Portmany ) y Miquel Serra (Santanyí).

También hay premiados en Cataluña, con la mejor puntuación de España, Josep Maria Gallegos Saliner (Institut Ramon Muntaner, Figueres), con 146.25, y seguido de Pau Mir Garcia (Sant Quirze del Vallès), Laura Roigé Foix (Barcelona), Arnald Morató Gutiérrez (La Garriga), Inés Franch López (Barcelona), Miquel Villalba Castells (Vilafranca del Penedès), Jordi Borrell Vives (Falset). Debo citar que las puntuaciones de todos ellos han sido sorprendentemente altas.

En la Comunidad Valenciana, encontramos como primer clasificado a Damià Torres Latorre (IES Guadassuar, Guadassuar), con 131,25 puntos, seguido de Alejandro Palacios Membrilla (Almassora), Alberto Núñez Delgado (Castelló de la Plana), Javier Ruiz Ros (Meliana), Andrés Alarcón Galera (Almassora) y Carlos Salom García (Castelló de loa Plana-Grau).

En 4º de ESO encontramos, en la prueba en castellano a Víctor Onecha Vallejo, del IES Victorio Macho, de Palencia, que alcanzó 107,25 puntos. Detrás quedan David Díez Ibáñez, de Zaragoza, Pablo Lorenzo Vaquero y Alberto Gimeno Sanz, de Valladolid, Jacobo González Baldonedo, de Orense, Sara García Mayo, de Valladolid, María Ruiz Barberá, de Alicante, Sen Mao Ji Ye, de Valladolid, y Moreno Ontoria, Ángel, de Burgos.

La prueba en catalán de 4º de ESO, ha contado en las islas con un primer premio para Xim Tomàs Ferrer, del IES Felanitx, de Felanitx, que ha obtenido 116 puntos, seguido de Enric Martorell Pons, (Palma), Joan Danús Jaume (Artà), Jorge Gómez Marco (Palma), Màxim Mir Ferrer (Palma), Francesc Valls Mascaró (Pollença) y Maria Neus Muntaner Estarellas (Sóller).

En Cataluña, de nuevo con la puntuación más alta, Matt Hoogsteder Riera (Institut Pere Alsius i Torrent, Banyoles), con 143.75 puntos, seguido de Pol Paniagua Seriols (Barcelona), Marc Felipe Alsina (Girona), Maria Miró Español (Barcelona), Andrés Girona San Miguel (Barcelona), David Folqué Garcia (Sant Vicenç dels Horts), Daniel Reverter Condal (Barcelona), Arnau Canyadell Miquel (Manresa), Aina Fitó Parera (Igualada) y Isidre Puigmitjà Rodoreda (Banyoles). Todos ellos con puntuaciones sensiblemente mayores.

En la Comunidad Valenciana, encontramos a Pablo Rodrigo Ocampo (IES Francesc Ribalta, Castelló de la Plana), con 138,75 puntos, seguido de Jorge Millas Calomarde (València), Guillermo Martínez López (València), Daniel Nieves Roldán (Orihuela), Francisco Javier Calderón Lucas (Benidorm) y Juan Vicent Camisón (Castelló de la Plana). También las puntuaciones son altas, aunque no tanto como las catalanas.

Ya en bachillerato, en la prueba en castellano el campeón es Enrique Jiménez Izquierdo, del IES Villa del Moncayo, Ólvega (Soria). Le siguen Marta Andrés Arroyo, de Zaragoza, Andrés Ignacio Pérez López, de Segovia, Jorge del Castillo Tierz, de Zaragoza y Ana Isabel Suárez Rodríguez, de La Coruña.

En Baleares, la mejor puntuación es para José Francisco Díaz Armesto, del CC Virgen del Carmen (Palma), con 102,5 puntos, seguido de Mónica Salgado Rodrigo (Palma), Marc Nuñez Corbacho (Sant Jordi de Ses Salines) y Feng Ma (Palma).

En Cataluña, tenemos a Darío Nieuwenhuis Nivela (Aula Escuela Europea, Barcelona), ganador con la impresionante puntuación de 135 puntos, seguido de Guillem Lahuerta Camps (Barcelona), Dídac Surís Coll-Vinent (Vilassar de Dalt), Eduardo Adamo Atao Salazar (Terrassa), Marc Soley Fernández (Palau-solità i Plegamans) y Eric Milesi Vidal (Barcelona).

En la Comunidad Valenciana, ha ganado Oscar Roldan Blay (IES Fancesc Ferrer i Guardia, València), con 131,25 puntos, seguido de Roberto Alegre Usach (Villar del Arzobispo), Jaime Ferrer Velasco (Castelló de la Plana) y José Luis Pérez Martinez (València).

Por último en el segundo curso de bachillerato, en la competición en castellano ha ganado Miguel Pírez Bustamante, de IES Condesa Eylo Alfonso, de Valladolid, con 88 puntos, segido de Estela Sanz Horcajo, de Segovia, Javier Espinilla Magdaleno, de Valladolid, Alfonso Lanuza García, de Soria, Jorge Alda Gallo y Oliva Maza, de Zaragoza ambos.

En las islas, ha ganado Rafael Eusebio López Martínez, del CC Sant Josep Obrer I (Palma), con 115 puntos, quedando detrás Yeray Vivó Valls (Palma), Miquel Hernández Nicolau (Palma) y Mª Francesca Font Picó (Palma).

En Cataluña, ha ganado Eduard Vázquez Espín (Institut de Pallejà, Pallejà), con 105.75 puntos, seguido de Adrià Balcázar Castell (Barcelona), Petar Hlad (Barcelona) y Víctor Bustillo Ballester (Barcelona).

Y en la Comunidad Valenciana, Diego Monserrat López (IES La Plana, Castelló de la Plana), ha ganado con 98,25 puntos, quedando segundo un viejo conocido de los seguidores de la página, Jorge Peña Queralta (Benidorm), Rafael Borrás Pernas (Castelló de la Plana), Juan Falomir Ortí (València) y Oscar Miguel Escrig (Castelló de la Plana).

Hay que hacer notar que las puntuaciones sólo se deben tener en cuenta a título relativo, ya que no en todos los niveles se presenta la misma cantidad de gente, y las preguntas tampoco son igual de difíciles para los concursantes.