martes, 30 de noviembre de 2010

La Olimpiada Matemática Española (Fase Local)

Ya tenemos fecha para la Fase Local de la Olimpiada Matemática Española. En la convocatoria oficial podemos leer que la prueba se puede celebrar el 21 o el 22 de enero de 2011, en los diferentes distritos universitarios.

Para participar, debes rellenar el boletín que se adjunta en la convocatoria y remitirlo al Delegado de la RSME para el distrito (el listado lo puedes encontrar en el enlace)

Se trata de la edición número 47 de la prueba (XLVII). La prueba está dirigida a alumnos que estén cursando Bachillerato en el presente curso, aunque se pueden presentar también alumnos de segundo ciclo de ESO. De hecho, yo recomiendo que se presenten, siempre y cuando reciban algún tipo de preparación y se les advierta de la dificultad de la prueba. De hecho, suelen llegar a la fase final bastantes alumnos de 4º e incluso de 3º de ESO.

Los alumnos de ESO deben presentarse avalados por su centro, aunque los de Bachillerato se pueden presentar por su cuenta.

En Cataluña, las fechas son distintas. Ellos las celebran el 17 y 18 de diciembre, y en su caso tienen carácter regional, es decir, el listado de premios recoge a todos los presentados en Cataluña, y no separados por distritos.

Este año han presentado una fase previa no eliminatoria, para fomentar la participación, que se resuelve desde casa. Lamentablemente, ya se ha terminado y no hemos tenido acceso a los problemas, que se enviaban a través de Internet, así como se resolvían las dudas a través de Facebook. Allí podemos encontrar algunos de los enunciados.

Me ha parecido una gran iniciativa para preparar la prueba, aunque no es la única que llevan a cabo, también tienen un circuito de cursos de preparación de carácter voluntario repartidos en varios puntos de su territorio.

En mi instituto hacemos un pequeño esfuerzo (y este blog) porque los concursantes asistan con alguna preparación, pero me gustaría saber si en otros sitios también se hace algo. Deja un comentario aquí si conoces alguna iniciativa.

domingo, 28 de noviembre de 2010

Una pista en el triángulo órtico

Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10

Encuentra los dos ángulos restantes de un triángulo acutángulo del que conoces un ángulo de 45 grados sexagesimales, sabiendo que el producto de dos de los ángulos de su triángulo órtico, medidos en grados sexagesimales, es 2009.

Enumera todas las soluciones posibles.

El triángulo órtico de un triángulo es el formado por los tres pies de las tres alturas.

Solución

jueves, 25 de noviembre de 2010

Puntuaciones imposibles

Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010

En un videojuego ganas 3 puntos por cada pepita de oro que encuentras y 7 puntos por cada diamante.

¿Puedes conseguir una puntuación de 37 puntos?

¿Y de 38 puntos?

¿Qué puntuaciones son imposibles de conseguir?

Solución

domingo, 21 de noviembre de 2010

Cuatro hermanos

Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010

Cuatro hermanos tenían 4500 euros entre todos.

El tercero de ellos soñaba: "Si al primero le diesen 200, al segundo le quitasen 200, a mí me doblasen lo que tengo y al cuarto se lo redujesen a la mitad, todos tendríamos al final lo mismo".

¿Cuánto tenía cada hermano al principio?

Solución

viernes, 19 de noviembre de 2010

Triángulos

Pruebas de selección para Estalmat 2010

Un cuadrilátero con triángulos

Un cuadrilátero con triángulos

Se tiene un cuadrilátero convexo (con todos sus ángulos menores de 180 grados), como el de la primera imagen, y sobre cada uno de sus lados y en el exterior de ese cuadrilátero se dibujan triángulos equiláteros.

a) ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre triángulos equiláteros contiguos?

Ahora, en vez de un cuadrilátero, tenemos un polígono de ocho lados convexo, y también dibujamos triángulos equiláteros sobre sus lados en el exterior de ese polígono. Hemos representado un polígono de ese tipo en el segundo dibujo.

Un octógono con triángulos

Un octógono con triángulos

b) ¿Cuánto vale la suma de todos los ángulos que se forman entre triángulos equiláteros contiguos?

Por último, imagina que dibujas un polígono de 1000 lados, que sea también convexo, y sobre cada lado un triángulo equilátero hacia fuera.

c) ¿Cuánto valdría la suma de todos los ángulos que formaran los triángulos equiláteros contiguos?

Solución

martes, 16 de noviembre de 2010

Canguro matemático 2011

Ya conocemos las fechas de este curso para la celebración del Canguro matemático. Al parecer, la actividad se llevará a cabo el día 17 de marzo de 2011 en toda Europa (Le Kangourou sans frontières), excepto aquellos que decidan realizarla en catalán/valenciano en la Comunidad Valenciana, que la celebrarán una semana después, el 24 de marzo.

Os recuerdo que se trata de un concurso por niveles, de 1º de la ESO a 2º de Bachillerato (según las ediciones), que consiste en resolver en una hora y cuarto 30 preguntas de matemáticas de tipo test (5 posibles respuestas de las que habitualmente sólo una es válida) de dificultad creciente.

En realidad, puede ser tomado como un divertido pasatiempo, incluso hay versiones para contestar a través de Internet y que te dan una puntuación inmediata. Anímate a participar, o anima a los que conozcas que estén en una edad apropiada.

La edición en castellano se organiza desde la página Canguro Matemático, donde podéis consultar otras edición o jugar al juego en Internet. La fecha límite para inscripción es el miércoles 22 de diciembre de 2010, y debes inscribirte en tu centro. Si en tu centro no se participa habitualmente, puedes encontrar los que participaron el año pasado e intentar que te inscriban a través de su centro. Otros años se ha celebrado por la tarde, pero aún no hay hora para este año.

La edición en catalán (ver la página del cangur) se coordina de forma diferente en Cataluña, la Comunidad Valenciana y las Islas Baleares, pero al parecer el plazo de inscripción acaba antes, el 17 de diciembre.

Puede que haya otras ediciones presentes en España, y también es posible que una prueba similar se organice en otros países de habla hispana (México, Argentina, Perú, ...), pero no tengo referencias. Si conocéis los detalles, comentadlos aquí e intentaré seguir en años sucesivos la convocatoria.

No quiero acabar sin agradecer a Jaume, pues su interés ha sido el que me ha llevado a informarme y preparar esta información. Espero que te sirva de algo, porque al parecer por su zona ningún centro concursa en la edición en castellano, y aún no tiene edad de participar en la catalana.

domingo, 14 de noviembre de 2010

Un difícil juego con polinomios

Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010

Dado el polinomio P(X) = X4 + ⊡X3 + ⊡X2 + ⊡X + ⊡, en el que cada cuadrado ⊡ representa un hueco donde se colocar un coeficiente, se plantea el siguiente juego entre dos jugadores:

Alternativamente, el primer y el segundo jugador eligen un hueco vacío y colocan en él un entero no nulo hasta rellenar los cuatro huecos. Si el polinomio resultante tiene al menos dos raíces enteras gana el segundo jugador, en otro caso el ganador es el primero.

Prueba que, eligiendo la estrategia adecuada, el primer jugador siempre puede ganar.

Solución

jueves, 11 de noviembre de 2010

Números ocultos

Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010

Vértices del cubo numerados

Vértices del cubo numerados

Hay un número escondido en cada vértice de este cubo. Los que se ven son falsos. Cada número falso es la media aritmética de los tres verdaderos más próximos.

Investiga cuáles son los números verdaderos.

Investiga propiedades numéricas que relacionen los verdaderos y los falsos.

Solución

domingo, 7 de noviembre de 2010

Los científicos

Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Los 16 espacios

Los 16 espacios

Cuatro matemáticos de cuatro generaciones (abuelo, padre, hijo y nieto) se reúnen en un encuentro científico con cuatro físicos, cuatro químicos y cuatro biólogos, todos ellos con la misma relación de parentesco.

Como los científicos son tan peculiares, quieren sentarse en 16 pupitres que forman un cuadrado, de manera que en cada fila, en cada columna y en cada diagonal haya un abuelo, un padre, un hijo y un nieto, además de un representante de cada rama científica.

¿Puedes decirle a cada uno cómo ha de sentarse?

Solución

jueves, 4 de noviembre de 2010

Adivinanza

Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

A Javi le encanta jugar con números. La otra tarde invitó a merendar a Nuria, que resolvió en pocos minutos este problema: He multiplicado un número por 3, después le he sumado 30, el resultado lo he dividido por 11, al resultado después le he restado 1 y al final lo he dividido por 7. El último resultado es 2. ¿Sabrías adivinar el número que he pensado?"

Solución