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viernes, 4 de septiembre de 2015

Resultados del curso 2014/15

Hace tiempo que no publico en el blog, y no es por falta de ganas, sino por cuestiones de tiempo y personales. Durante este curso han pasado muchas cosas en el aspecto de los concursos de problemas, y pronto volveré a poner los problemas más curiosos que he encontrado recientemente.

Pero lo que quiero recoger en esta entrada es el resultado del trabajo de los alumnos de mi centro y de aquellos que conozco de otros, con idea de apoyarles y animarles a continuar participando en los concursos de matemáticas, aprendiendo nuevas ideas y métodos para atacar los problemas que se encuentren.

Como todos los años, iniciamos el curso con la Olimpiada Española de Matemáticas, destinada a alumnos de Bachillerato o de segundo ciclo de la ESO.

La participación en esa prueba suele ser amplia, en esta ocasión participaron 5 personas, aunque otras tantas fueron invitadas a acudir, y decidieron no participar por problemas de tiempo.

Los resultados no fueron tan buenos para nuestro centro como en otras ocasiones, consiguiendo un séptimo puesto (Adrián Lillo Pinto, de 4º de ESO), un noveno (Carlota Seijo Fernández, de 2º de Bachillerato, ganadora de la pasada edición), y un duodécimo (Teresa Mondría Terol, de 4º de ESO). Las otras dos participantes, Alma y Marina, corrieron peor suerte en esta prueba.

Los ganadores en la edición quincuagésimo primera fueron Javier Vicente Juan Poveda y Clemente Juan Oliver, ambos del Colegio Sagrada Familia de Elda. Javier ha cursado 2º de Bachillerato, pero Clemente aún está en 1º de Bachillerato y puede presentarse el año que viene. En tercer lugar, quedó Guillermo Gallud Baños, del IES San Blas de Alicante, también de 2º de Bachillerato. Lograron accésit (cuarto y quinto puesto) David Pérez Alberto, del Colegio Inmaculada Jesuitas de Alicante y Javier Francés Falip, del Colegio La Salle de Alcoy, ambos de 2º de Bachillerato.

El siguiente evento en el que implicamos a nuestros alumnos fue el Open Matemático (Torneo abierto de resolutores de problemas organizado por el Colectivo Frontera), en el que participábamos por primera vez. Fue complicado fomentar la participación, fundamentalmente por falta de experiencia, pero varios alumnos disfrutaron del desarrollo del concurso a lo largo de varias semanas. Lamentablemente, no se dieron cuenta de que saltarse alguna participación te penaliza en la puntuación final.

El ganador absoluto del concurso fue Pablo Gómez Toribio, del Tháder de Orihuela.

Nuestro primer alumno clasificado lo hizo entre los cuartos, Manuel Gómez Pérez, pero también tuvimos en puestos importantes a Teresa Mondría Terol, quinta, Pablo Duque Dorado (posición absoluta 49-60), junto a Carlota Seijo Fernández, Marina López Sánchez (82-97),e Inés Hernández Pastor y Gonzalo Pons Delgado (98-117), aunque también participaron otros muchos alumnos de forma menos regular.

En el mes de marzo llegó la Prueba Canguro, donde participaron un total de 24 alumnos del centro, obteniendo una puntuación promedio más alta que otros años. En principio, parece que fue algo general, pues los premios absolutos se situaron algo más alto de lo habitual, de forma que sólo tuvimos uno, Teresa Mondría Terol, séptima nacional en su nivel. De todas formas, varios participantes se quedaron rozando el límite de los premios, por ejemplo, Shuwei Zhu quedó a sólo 6,25 puntos del último premiado de su categoría, y María Salinas Mayans a menos de nueve puntos.

Después, en abril, se celebró la primera fase de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, en la que llevamos muchos años participando en sus niveles A y B (ESO). En esta prueba tuvimos un gran éxito, ya que se logró clasificar para la segunda fase una cantidad mayor que ningún otro año. También quiero citar que tuvimos otro récord menos visible, y es el número de voluntarios que pidieron participar, que ascendió a 10 personas en segundo ciclo, y a nada menos que 36 en primer ciclo. Es curioso que la clasificación en la prueba que tuvimos que preparar para seleccionar a la gente, clasificó a gente en último lugar que luego estuvieron entre los mejores.

El resultado de la fase comarcal fue que se clasificaron para la provincial Daniel Elvira López y Gema Santana Cartagena, del primer ciclo de la ESO, y Sebastián García Burgos, Manuel Gómez Pérez, Adrián Lillo Pinto, Teresa Mondría Terol y Shuwei Zhu del segundo ciclo de la ESO. Un total de 7 personas. También citaré a los alumnos de centros adscritos al nuestro, en primaria se clasificaron Eduardo Almarcha Roche, Manuel Galvañ Ruiz y Emilio Mondría Terol, todos ellos del centro Prácticas-La Aneja.

En la fase provincial también tuvimos un buen resultado, quedando Gema Santana Cartagena como segunda suplente de primer ciclo para la final (no le llamaron para participar) y Manuel Gómez Pérez (2º), Teresa Mondría Terol (5ª) y Shuwei Zhu (8ª), de segundo ciclo, clasificados para la final en Castellón. También se clasificó por primaria Manuel Galvañ Ruiz, del centro Prácticas-La Aneja.

En mayo, algunos de nuestros alumnos participa en la difícil Olimpiada de Mayo, que también usamos en clase como ejemplo de resolución de problemas, aunque ninguno de ellos se clasificó entre los 10 primeros de España en su nivel.

Un par de alumnos de primero de ESO se interesaron, a pesar de la dificultad de ser seleccionados y de participar, en la actividad Estalmat, pero no fueron seleccionados (ni siquiera, debido a las fechas en las que se hace la selección, tenemos la seguridad de que participaran en ésta).

domingo, 23 de febrero de 2014

Agrupando tarjetas

XIX Olimpiada de mayo, 2013

Se tienen 600 tarjetas, 200 de ellas tienen escrito el número 5, 200 tienen escrito el número 2 y las otras 200 tienen escrito el número 1.

Usando estas tarjetas se quieren formar grupos de tal forma que en cada grupo la suma de los números sea 9.

¿Cuál es la mayor cantidad de grupos que se pueden formar?

Solución:

domingo, 26 de enero de 2014

Una lista de 100 números muy peculiar

XIX Olimpiada de mayo, 2013

¿Es posible escribir una lista de 100 números impares en una fila de forma que la suma de cada cinco números adyacentes sea un cuadrado perfecto y la suma de cada 9 números adyacentes también sea un cuadrado perfecto?

Solución

lunes, 21 de octubre de 2013

Segmentos sin cortar

XIX Olimpiada de mayo, 2013

Se marcan varios puntos distintos en un plano, y se trazan todos los segmentos determinados por esos puntos.

Una recta r no pasa por ninguno de los puntos marcados y corta a exactamente 60 de los segmentos que hemos trazado.

¿Cuántos segmentos no están cortados por r?

Dar todas las posibilidades.

Solución

Tal vez mi problema favorito de esta convocatoria ¿podrás resolverlo?

jueves, 5 de septiembre de 2013

Usando la regla y el trisector

XIX Olimpiada de mayo, 2013

Se dispone de una regla sin números y de un trisector, que marca en cualquier segmento los dos puntos que lo dividen en tres partes iguales.

Construir el punto medio de un segmento dado utilizando exclusivamente estas dos herramientas.

Solución

Otro curioso problema de esta gran competición. En esta ocasión recurre a un instrumento imaginario, el trisector. ¿Podrás encontrar la forma de usarlo?

domingo, 21 de julio de 2013

Páginas de un libro

XIX Olimpiada de mayo, 2013

Sofía sumó los números de las páginas de un libro empezando por el 1 de la primera página y obtuvo 2013. Pablo vio cómo hacía la suma y se dio cuenta de que se saltó una página. ¿Cuántas páginas tiene el libro y qué número de página que se saltó?

Solución

Éste es el primer ejercicio de segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2013. Es una competición cuyos problemas me parecen muy interesantes, espero que a mis visitantes también.

jueves, 5 de mayo de 2011

Paralelepípedo con agua

XVI Olimpiada de Mayo (2010)

Paralelepipedo con agua

Paralelepipedo con agua

Un recipiente cerrado con forma de paralelepípedo rectángulo contiene 1 litro de agua.

Si el recipiente se apoya horizontalmente sobre tres caras distintas, el nivel del agua es de 2 cm, 4 cm y 5 cm.

Calcula el volumen del paralelepípedo.

Solución

viernes, 12 de febrero de 2010

Suprimiendo sumas

XV Olimpiada de Mayo, tercer problema del segundo nivel, 2009

En la siguiente suma: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6, si suprimimos los dos primeros signos “+” obtenemos la nueva suma 123 + 4 + 5 + 6 = 138.

Suprimiendo tres signos “+” podemos obtener 1 + 23 + 456 = 480.

Consideremos ahora la suma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13, en la que se van a suprimir algunos signos “+”.

¿Cuáles son los tres menores múltiplos de 100 que podemos obtener de esta forma?

Solución

jueves, 3 de diciembre de 2009

Tarjetas en pilas

XV Olimpiada de Mayo, tercer problema del primer nivel, 2009

Se tienen 26 tarjetas y cada una tiene escrito un número. Hay dos con el 1, dos con el 2, dos con el 3, y así siguiendo hasta dos con el 12 y dos con el 13. Hay que distribuir las 26 tarjetas en pilas de manera que se cumplan las dos condiciones siguientes:

(i) Si dos tarjetas tienen el mismo número están en la misma pila.

(ii) Ninguna pila contiene una tarjeta cuyo número es igual a la suma de los números de dos tarjetas de esa misma pila.

Determina cuál es el mínimo número de pilas que hay que hacer. Da un ejemplo con la distribución de las tarjetas para ese número de pilas y justifica por qué es imposible tener menos pilas.

Solución

martes, 1 de diciembre de 2009

Bronce en la Olimpiada de Mayo

Esta semana me he llevado una alegría, ya que un alumno del IES Miguel Hernández, Julen Rebollo Múgica, ha obtenido medalla de bronce (7º puesto) en la pasada XV Olimpiada de Mayo 2009. Resulta que nadie nos lo había comunicado (los resultados estaban disponibles, al parecer, desde finales de septienmbre) y yo había olvidado por completo revisar la página.

Si quieres conocer el resto de resultados, se encuentran en la página de la Olimpiada de Mayo o en un archivo PDF en la página de la Sociedad Puig Adam.

Supongo que, en un cierto tiempo, nos llegarán los diplomas correspondientes tanto a él como al resto de alumnos participantes, a los que desde aquí felicito por su participación en la competición.

jueves, 19 de noviembre de 2009

Tres números primos

XV Olimpiada de Mayo, segundo problema del primer nivel, 2009

Encuentra números primos p, q, r, para los cuales sea p + q2 + r3 = 200.

Da todas las posibilidades.

Recuerda que el número 1 no es primo.

Solución

viernes, 6 de noviembre de 2009

Asignando un dígito

XV Olimpiada de Mayo, primer problema del primer nivel, 2009

A cada número natural de dos cifras se le asigna un dígito de la siguiente manera: Se multiplican sus cifras. Si el resultado es un dígito, éste es el dígito asignado. Si el resultado es un número de dos cifras, se multiplican estas dos cifras, y si el resultado es un dígito, éste es el dígito asignado. En caso contrario, se repite la operación.

Por ejemplo el dígito asignado a 32 es el 6 pues 3 × 2 = 6; el dígito asignado a 93 es el 4 pues 9 × 3 = 27, 2 × 7 = 14, 1 × 4 = 4.

Halla todos los números de dos cifras a los que se les asigna el 8.

Solución

miércoles, 29 de abril de 2009

Estalmat y Olimpiada de Mayo 2009

Por tercer año se convocan las pruebas de selección del proyecto Estalmat en la Comunidad Valenciana, aunque en otras comunidades puede llevar más o menos tiempo implantado. Si vives en España, puedes encontrar información sobre tu comunidad autónoma en la página principal del proyecto Estalmat.

Este proyecto está dirigido a chicos y chicas nacidos en 1996 o 1997, es decir, que se encuentran cursando, normalmente, 6º de primaria o 1º de ESO en España.

En la Comunidad Valenciana, la prueba de selección se realizará el 30 de mayo, sábado, en cuatro sedes distintas a elegir por proximidad a tu residencia: Alicante, Castellón, Denia y Valencia. Antes de la prueba (la fecha límite es el 26 de mayo) debes inscribirte en la propia página web del proyecto, aportando los datos necesarios, incluidos los datos de tu profesor de matemáticas. Si hay algún problema en obtener esos datos, puede inscribirte él, si le das los tuyos.

El objetivo del proyecto, por si alguien no está informado aún, es estimular a los alumnos con altas capacidades para las matemáticas mediante la realización de unas actividades extraordinarias los sábados del curso, en las sedes que aportan los centros colaboradores (las diferentes universidades). Es totalmente gratuito, si bien los padres se deben comprometer a transportar a los alumnos a los lugares indicados.

En cuanto a la Olimpiada de Mayo, se trata de una prueba que no tiene mucha difusión, aunque se celebra en muchas sedes a lo largo de todo el mundo. Se suele celebrar el segundo sábado de mayo, aunque en algunas sedes se aplaza unos días para evitar coincidencias. La prueba tiene un nivel alto de dificultad (podéis consultar los problemas que he incluido en mi blog). Existen dos categorías: el primer nivel, para estudiantes nacidos en 1996 (que actualmente deberían estar en 1º de ESO, en España) y el segundo nivel, para estudiantes nacidos en 1994 (que deberían estar, en España, en 3º de ESO). No sé con quién te puedes poner en contacto en otros lugares, pero si naciste en esos años, estás interesado/a y vives cerca de Alicante, puedes ponerte en contacto conmigo (por ejemplo, dejando un comentario con tu correo electrónico en esta misma entrada) y te proporcionaré información para que puedas presentarte.

domingo, 18 de enero de 2009

Pasando por el centro

XIV Olimpiada de Mayo, segundo problema de segundo nivel, 2008

En el rectángulo ABCD de lados AB , BC , CD y DA , sea P un punto del lado AD tal que el ángulo BPC es recto (mide 90 grados).

La perpendicular a BP trazada por A corta a BP en M y la perpendicular a CP trazada por D corta a CP en N.

Demuestra que el centro del rectángulo está en el segmento MN.

Solución

jueves, 1 de enero de 2009

Borrando la pizarra

XIV Olimpiada de Mayo, tercer problema del primer nivel, 2008

En un pizarrón están escritos todos los números enteros del 1 al 2008 inclusive. Se borran dos números y se escribe su diferencia. Por ejemplo, si se borran 5 y 241, se escribe 236. Así se continúa, borrando dos números y escribiendo su diferencia, hasta que sólo queda un número. Determina si el número que queda al final puede ser 2008. ¿Y 2007?

En cada caso, si la respuesta es afirmativa indica una secuencia con ese número final, y si es negativa, explica por qué.

Solución

domingo, 14 de diciembre de 2008

Poniendo paréntesis

XIV Olimpiada de Mayo, primer problema del segundo nivel, 2008

En la pizarra está escrita la siguiente expresión: 1 - 2 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29 - 210.

Juan intercala paréntesis de distintas maneras y efectúa el cálculo que queda. Por ejemplo así: 1 - 2 - (22 - 23) - 24 - (25 - 26 - 27) - 28 - (29 - 210) = 403. También puede hacerlo así: 1 - (2 - 22 - (23 - 24) - (25 - 26 - 27)) - (28 - 29) - 210 = -933.

¿Cuántos resultados diferentes puede obtener Juan?

Solución

jueves, 4 de diciembre de 2008

Un tablero recubierto

XIV Olimpiada de Mayo, quinto problema del segundo nivel, 2008

Piezas distintas

Piezas distintas

Matías cubrió un tablero cuadrado de 7 × 7, dividido en casillas de 1 × 1, con piezas de los siguientes tres tipos: la de tipo 1, tiene tres cuadrados en ángulo, la de tipo 2, cuatro cuadrados formando un cuadrado mayor, y la de tipo 3, cuatro cuadrados formando un 2.

Cubrió el tablero sin huecos ni superposiciones, y sin salirse del tablero.

Cada pieza del tipo 1 cubre exactamente 3 casillas y cada pieza del tipo 2 o del tipo 3 cubre exactamente 4 casillas.

Determina la cantidad de piezas del tipo 1 que pudo haber usado Matías.

(Ten en cuenta que las piezas se pueden girar y dar vuelta.)

Solución

viernes, 28 de noviembre de 2008

Alumnos superados

XIV Olimpiada de Mayo, segundo problema del primer nivel, 2008

En el colegio Olímpico los exámenes se califican con números enteros, la menor nota posible es 0, y la mayor es 10. En la clase de aritmética el profesor toma dos exámenes. Este año tiene 15 alumnos. Cuando uno de sus alumnos obtiene en el primer examen menos de 3 y en el segundo examen más de 7, él lo llama alumno superado. El profesor, al terminar de corregir los exámenes, promedió las 30 notas y obtuvo 8.

¿Cuál es la mayor cantidad de alumnos superados que pudo haber tenido esta clase?

Solución

domingo, 16 de noviembre de 2008

Monedas en un tablero

XIV Olimpiada de Mayo, quinto problema del primer nivel, 2008

Tablero con monedas

Tablero con monedas

En un tablero de 16 x 16 se colocaron 25 monedas, como en la figura.

En el dibujo apreciamos que se han puesto 16 en la diagonal, 8 en las 8 primeras filas exactamente a la derecha de la diagonal, y una moneda en la primera casilla de la novena fila.

Está permitido seleccionar 8 filas y 8 columnas y retirar del tablero todas las monedas que se encuentran en esas 16 líneas. Determina si es posible retirar todas las monedas del tablero.

Solución

domingo, 9 de noviembre de 2008

Coloreando puntos

XIV Olimpiada de Mayo, cuarto problema del segundo nivel, 2008

En el plano se tienen 16 rectas tales que no hay dos paralelas ni tres concurrentes. Sebastián tiene que colorear los 120 puntos que son intersección de dos de las rectas de modo que en cada recta todos los puntos sean de distinto color.

Determina el mínimo número de colores que necesita Sebastián para su tarea.

¿Y si las rectas son 15 (en este caso, los puntos son 105)?

Solución