sábado, 9 de agosto de 2014

Un punto en la circunferencia

Cuarto problema de la Olimpiada Internacional de Matemáticas 2014 (Ciudad del Cabo, Sudáfrica)

Los puntos P y Q están en el lado BC del triángulo acutángulo ABC de modo que el ángulo PAB es igual al BCA y en ángulo CAQ es igual al ABC. Los puntos M y N están en las rectas AP y AQ respectivamente, de modo que P es el punto medio de AM y Q es el punto medio de AN.

Demostrar que las rectas BM y CN se cortan en la circunferencia circunscrita del triángulo ABC.

El cuarto problema, primero de la segunda sesión, suele ser el segundo en nivel de dificultad. Hay varios enfoques para este. Ánimo, intentadlo.

Solución: próximamente.