domingo, 31 de julio de 2011

Dos triángulos juntos

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Dos triángulos en un rectángulo

Dos triángulos en un rectángulo

En un rectángulo de 16 metros por 6 metros, dibujamos la zona sombreada que hay en el dibujo, como se detalla a continuación. Trata de calcular el área de la zona sombreada.

Para dibujarla, se eligen dos puntos de uno de los lados largos del rectángulo, y uno del otro, que se unen por una línea, así como cada uno de los dos puntos con los extremos más próximos del otro lado. Se rellenan los dos triángulos que tienen su base en el lado dividido por un único punto.

Solución

sábado, 30 de julio de 2011

Resultados de la IMO 2011 (II)

Además del resultado de Lisa Sauermann, muchos otros participantes han quedado en buena posición y merecen ser citados en este blog. Muy cerca de la máxima puntuación (42) se encuentran Jeck Lim (Singapur), con 40 puntos y Lin Chen (República Popular China), con 38. El primero de ellos se presenta por tercera vez, y ya ha obtenido un bronce y una plata. Lin Chen, sin embargo, es el primer año que se presenta, aunque es poco frecuente que un ciudadano de su país se presente múltiples veces, debido a la cantidad de participantes que hay en las competiciones locales.

A continuación, encontramos un empate entre otro singapurense, Jun Jie Joseph Kuan, y David Yang, un estadounidense. Ambos se presentan por primera vez, y han conseguido 36 puntos, con la misma puntuación en todas las pruebas (sólo han fallado en la última cuestión, obteniendo uno de los siete puntos).

La siguiente puntuación ha sido de 35 puntos, y en ella ha habido un cuádruple empate entre Jie Jun Ang (de nuevo de Singapur, segunda vez y con una medalla previa de plata), Kensuke Yoshida (Japón, primera vez), Nipun Pitimanaaree (Tailandia, tercera vez y una medalla de oro y una de plata previas) y Raúl Arturo Chávez Sarmiento, de Perú, que con sus trece años ya ha conseguido bronce, plata y oro. Raúl es el primer hispanohablante clasificado, y su brillante historial podría prolongarse mucho debido a su edad. Espero verlo citado en muchas otras competiciones.

Podría citar mucho otros nombres, pero destacaré a la segunda mujer clasificada, Mina Dalirrooyfard, de la República Islámica de Irán, que ha obtenido una medalla de oro con sus 30 puntos, y que tiene el mérito de ser una de las únicas cuatro personas que obtuvo una puntuación perfecta en la segunda sesión, junto con los tres primeros.

También quiero citar a Miguel Martins Dos Santos, de Portugal, que en su segunda participación (en la anterior sólo obtuvo una mención honorífica) y a Ariel Zylber, de Argentina, tercera participación, con un bronce y una mención previos, que han logrado oro con 28 puntos, el mínimo en esta edición.

Algo más atrás, con 23 puntos y una medalla de plata, está Flavio Hernández González, de México, en su tercera participación (un bronce y una mención previos), y con otra plata de 22 puntos, Diego Alonso Roque Montoya, de la misma nacionalidad (segunda participación, bronce previo).

Entre las medallas de bronce, con 21 puntos, encontramos al primer español, Pablo Boixeda, segunda participación y mención previa, otro representante de México, Daniel Perales Anaya, que sacó plata en su anterior competición, a José Gustavo García Sulca, de Perú, que obtuvo oro el año pasado, y a Juan Camilo Azuero Mutis, de Colombia, que repite bronce.

También con bronce, aunque con menos puntuación, citaré a Carlos Cortéz (Ecuador), Jorge Garza Vargas (México), Felipe Garcia Suarez (Chile), Deborah Barbosa Alves (Brasil), Óscar Rivero (España), Juan Paucar Zanabria (Perú), Maria Clara Mendes Silva (Brasil), Manuel Alejandro Espinosa García (México), Jaime Mendizábal (España), João Miguel Magalhães Dos Santos y Raúl Queiroz Do Vale de Noronha Penaguião (ambos de Portugal) y Georges Belanger Albarrán (México), por ser de países de habla española o portuguesa.

Si nos fijamos en la clasificación por países, siempre algo injusta, debido a sus diferentes sistemas de selección y tamaños, destacan la República Popular China (que lleva ganando cuatro ediciones consecutivas, y no queda por detrás del segundo puesto desde 1997) y Estados Unidos, que queda en segundo puesto, logrando su mejor resultado desde el año 2005, aunque últimamente no ha bajado del sexto puesto.

Sorprende Singapur, que consigue un tercer puesto, cuando su mejor resultado hasta ahora era el 14 en el año 2005, que adelanta incluso a la Federación Rusa, en cuarto lugar (su peor resultado desde 2003).

En quinto lugar encontramos a Tailandia, que repite posición (en los cuatro últimos años ha quedado entre quinto y séptimo puesto, después de muchos años de acabar en una posición mucho peor) y en sexto a Turquía, que consigue su mejor resultado histórico, después de tres años acabando octava.

De entre los países de la Comunidad Europea, el primero es Alemania, que baja a un puesto 11, tras dos años quedando en el 9, el segundo es Polonia, en la posición 15, lo que mejora mucho los dos últimos años, y el tercero es Reino Unido, que obtiene el mejor resultado desde 2005, a muy poca distancia de Italia, que, por el contrario, ha empeorado.

De los países de habla española (o portuguesa), el primero es Brasil (puesto 20), que, pese a mejorar el resultado del año pasado, no alcanza su mejor marca. El segundo es México (22), que logra su mejor resultado, especialmente después de cuatro años peores. El tercero es Perú, que baja al puesto 31 después de unos años en los que fue algo mejor.

Bastante por detrás encontramos a Portugal (puesto 46, el segundo mejor resultado de su historia y su primera medalla de oro) y a España (puesto 48). El resultado español es similar al de los últimos años (de hecho, el tercer mejor resultado de su historia), tres medallas de bronce y una mención. Seguimos sin conseguir una medalla de oro en esta competición. Argentina está en la siguiente posición, la 49, en un resultado peor que los obtenidos en los últimos cuatro años.

Participaron 101 países, con un total de 564 participantes (es evidente que no todos los países alcanzaron el máximo de 6 participantes)

miércoles, 27 de julio de 2011

Resultados de la IMO 2011 (I)

Este año, como casi siempre en los años que estoy siguiendo la Olimpiada Internacional, se han producido muchos resultados que llaman la atención, pero uno de ellos me ha impulsado a ponerlo en primer lugar.

Se trata de la primera vez en la competición que una concursante femenina ha conseguido quedar en primer lugar sin empatar con nadie, en solitario. Además, Lisa Sauermann se ha convertido en la mejor participante de la historia, independientemente de su sexo, pues lleva logradas cuatro medallas de oro y una de plata en sus cinco participaciones. Este año tiene 18, de forma que probablemente será su última participación, aunque es remarcable que lograra su primera participación, y medalla de plata, con tan sólo 14 años.

En la página oficial ha dejado de aparecer el año de nacimiento, así que es difícil saber si vendrán o no en futuras ediciones, pero a los participantes actuales les va a costar mucho mejorar este resultado. ¡Enhorabuena, Lisa!

Hoy no voy a comentar más, dedicaré otro día a hablar de los demás que han ganado, de la actuación de los representantes de España y de otros países hispanohablantes, de las sorpresas positivas y negativas de los diferentes equipos, y cosas así.

martes, 19 de julio de 2011

IMO 2011

En estas fechas (16 - 24 de julio) se está celebrando en Amsterdam, Holanda la edición número 52 de la Olimpiada Internacional de Matemáticas. En la página oficial (http://imo-official.com/) podemos encontrar una cantidad enorme de información acerca del desarrollo de todas las ediciones, y enlaces a la página oficial de esta edición en concreto, https://www.imo2011.nl/.

La suerte ya está echada, las pruebas se han realizado hoy, día 19 y ayer, 18. En los días que quedan se coordinarán las puntuaciones y muy pronto se dará a conocer la clasificación de este año. En cuanto pueda analizarla, buscaré a participantes conocidos de otros años, trataré de informarme sobre los mejor clasificados y analizaré los resultados de los países con los que mantengo cierta afinidad, así como los que mejor resultado o más sorprendentes clasificaciones obtengan.

Mientras tanto, quiero destacar algunos detalles de la web de este año. No he podido consultar los nombres de los participantes, como en otras ocasiones, pero en cambio, han colgado vídeos (canal de youtube) diarios del desarrollo del concurso, que vienen muy bien para hacernos una idea de cómo se desarrolla. Os aconsejo que les dediquéis un poco de tiempo. También tienen una webcam para poder observar los acontecimientos en directo, y en la página que corresponde a esa webcam, encontramos la ceremonia completa de inauguración (desde dos puntos de vista: lo que ven los asistentes y lo que se ve desde el escenario). Un poco largo, pero puede ser interesante para los que conocemos a algunos de los asistentes.

Los problemas ya han sido expuestos en la página oficial, donde podéis encontrar los de todos los años. En definitiva, un interesante encuentro para los aficionados.

Solución: próximamente

lunes, 18 de julio de 2011

Mesa y mantel

Concurso de El Pais, julio de 2011

Tenemos una mesa de 90 cm de ancho por 1,5 m de largo y queremos cubrirla con un rollo de papel que hemos comprado. El rollo tiene exactamente 20 cm de ancho, sólo podemos hacer cortes transversales y su área es idéntica a la de la mesa, por lo que no podremos desperdiciar ningún trozo ni superponerlo a otro. Además, al poner los trozos de mantel, solo se podrá hacer en horizontal o en vertical, nunca en diagonal.

El desafío es encontrar una manera de cubrir la mesa o, si no se puede hacer, demostrar por qué.

Recuerda que el papel hay que cortarlo transversalmente, no longitudinalmente o de forma diagonal. Es decir, las tiras de papel deben mantener el ancho de 20 centímetros.

Solución

domingo, 17 de julio de 2011

Reunión de la ONU

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

En una reunión entre cuatro países de la ONU, digamos A, B, C y D, el país A tiene el doble de representantes que el B, el triple que el C, y el cuádruple que el D.

Se pretende distribuir a los representantes en mesas con el mismo número de personas en cada una.

Sólo hay una condición: en cada mesa, cualquiera de los países debe estar en inferioridad numérica respecto de los otros tres juntos.

¿Cuántos representantes debe haber en cada mesa, como mínimo?

Solución

sábado, 16 de julio de 2011

Una molécula de siete átomos

Concurso de El Pais, julio de 2011

Se pide dar las coordenadas de la posición en el plano que ocuparán los siete átomos de una molécula plana cumpliendo la propiedad siguiente: para toda posible elección de tres átomos de esta molécula se cumple que al menos dos de ellos estén a un ångström de distancia.

Se debe situar uno de los átomos en el origen de coordenadas, usando el ångström como unidad, e indicar las coordenadas de la posición en el plano de los otros seis átomos de forma precisa, es decir, si alguna de las coordenadas de los puntos es, por ejemplo: (raíz cuadrada de 3, 1/3), no deis un valor aproximado a los valores obtenidos. Dejad indicada la expresión exacta que encontréis.

Solución

jueves, 7 de julio de 2011

Codificando los libros

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Omar le da a cada uno de sus libros una clave de tres letras usando el orden alfabético: AAA, AAB, AAC, ..., AAZ, ABA, ABB, etc.

Considerando el alfabeto de 26 letras, y que Omar tiene 2203 libros ¿cuál es el último código que utilizó en su colección?

Solución

domingo, 3 de julio de 2011

Buscando a Doman

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Arnau de La Nau, el astronauta más famoso del universo, ha ido a Marte a visitar a su amigo marciano Doman, pero no sabe en qué ciudad de Marte vive.

Los habitantes de Uti siempre dicen la verdad, Los de Iomi siempre mienten, y los de Grundi a veces dicen la verdad y otras veces mienten.

Encuentra tres marcianos, Akel, Ban y Cwos, que son uno de cada ciudad, pero Arnau no sabe de cuál. Les hace a cada uno dos preguntas: la primera, de qué ciudad son, y la segunda, de qué ciudad es Doman.

Aken contestó: No soy de Uti. Doman es de Iomi.

Ban contestó: No soy de Iomi. Doman es de Grundi.

Cwos contestó: No soy de Grundi. Doman es de Uti.

¿De qué ciudad es Doman?

Solución

viernes, 1 de julio de 2011

Una cuestión de unos y ceros

Concurso de El Pais, junio de 2011

El problema de esta semana parte de la observación de que todos los números naturales tienen al menos un múltiplo no nulo que está formado solamente por ceros y unos.

(Por ejemplo: 1x10=10; 2x5=10; 3x37=111; 4X25=100; 5X2=10; 6X185=1110; 7x143=1001; 8X125=1000; 9x12345679=111111111... y así para cualquier número natural).

La pregunta de la semana es: ¿por qué sucede esto? Es decir ¿puedes demostrarlo o encontrar un número al que no le suceda?

Solución