jueves, 4 de febrero de 2016

Un triángulo con un extraño tipo de centro

Quinto problema del viernes de la fase local de la Olimpiada Matemática Española de 2016

En un triángulo ABC, la bisectriz por A, la mediana por B y la altura por C son concurrentes, y además, la bisectriz por A y la mediana por B son perpendiculares.

Si el lado AB mide una unidad, hallar cuánto miden los otros dos lados.

Aclaramos a preguntas de los participantes que concurrentes significa que los tres segmentos se cortan en un único punto, no en tres, como suele ocurrir con tres rectas no paralelas.

Solución

domingo, 17 de enero de 2016

Formas de colorear un polígono

He pensado en escribir mi propia forma de resolver los problemas de la fase local de la Olimpiada Matemática y publicarlos, que tengo un poco abandonado el blog.

Empiezo por el más difícil a mi juicio, que es el sexto del viernes.

Sexto problema del viernes de la fase local de la Olimpiada Matemática Española de 2016

¿De cuántas formas se pueden colorear los vértices de un polígono con n ≥ 3 lados usando tres colores de forma que haya exactamente m lados, 2 ≤ m ≤ n, con los extremos de colores diferentes?

Solución