domingo, 30 de mayo de 2010

Tablero de 16

Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010

Supongamos que tenemos un tablero con dieciséis casillas dispuestas en cuatro filas y cuatro columnas.

(a) Prueba que se pueden colocar siete fichas, nunca dos en la misma casilla, de forma que al eliminar dos filas y dos columnas cualesquiera, siempre quede alguna ficha sin eliminar.

(b) Prueba que si se colocan seis fichas, nunca dos en la misma casilla, siempre se puede eliminar dos filas y dos columnas de forma que todas las fichas sean eliminadas.

Solución

jueves, 27 de mayo de 2010

Otra zona sombreada

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Zona sombreada

Zona sombreada

En un rectángulo de 30 por 10 centímetros se marca el punto medio del lado superior, B, y los dos del lado inferior, A y C, que dividen el lado en tres segmentos iguales. ¿Puedes calcular el área de la zona sombreada?

Solución

domingo, 23 de mayo de 2010

Foto de equipo

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Los 10 miembros de un equipo, que llevan números en sus camisetas, se sientan en una mesa circular. Los números de sus camisetas, en el sentido de las agujas del reloj, aparecen en el orden siguiente: 2 – 8 – 9 – 0 – 7 – 1 – 5 – 4 – 6 – 3 .

En un momento determinado,se levantan todos de la mesa, respetando el orden en el sentido de las agujas del reloj, y se hacen una foto en tres grupos, de forma que el número formado por el primer grupo, multiplicado por el que forma el segundo grupo, da como resultado el número del tercer grupo.

En ningún momento se cambian de posición con respecto al de la mesa, y el orden del primer, segundo y tercer grupo están marcados por su posición (siempre en el sentido de las agujas del reloj).

¿Sabrías decir qué números salen en cada foto?

Solución

viernes, 21 de mayo de 2010

Dulce y pesada

Fase comarcal de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Un recipiente metálico lleno de miel pesa 6 kg, y lleno de gasolina pesa 3,5 kg. ¿Cuánto pesa el recipiente, sabiendo que la miel pesa el doble que la gasolina?

Solución

martes, 18 de mayo de 2010

Convocatoria Estalmat 2010

Como todos los años por estas fechas, llega la convocatoria de Estalmat, en esta ocasión la del curso 2010.

Estalmat es un programa que se lleva a cabo los sábados, con gente de toda la comunidad autónoma a la que le gustan las matemáticas.

En mi caso, me refiero a la comunidad valenciana, en España, pero proyectos con el mismo nombre se llevan a cabo en la práctica totalidad de España, y en otros países, con nombres diferentes.

El sábado 29 es la prueba de selección, así que si tenéis un conocido de 11 ó 12 años (nacido en el 98 o en el 97) al que le gusten, avisadle.

Difunde esta información a todos tus conocidos, para que no quede nadie sin avisar. En el enlace ( página oficial de Estalmat ) podéis encontrar más detalles.

Hay un folleto para descargar, que puedes encontrar en el siguiente enlace.

Las pruebas son en las sedes de las universidades implicadas, puedes inscribirte en cualquiera de ellas.

domingo, 16 de mayo de 2010

Equivalencia entre propiedades

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Sea el triángulo ABC, donde M es el punto medio de AB, N el punto medio de BC y P el punto medio de AC.

a) Demuestra que si ABC es obtusángulo en A, AN es menor que PM.

b) Demuestra que si AN es menor que PM, ABC es obtusángulo en A.

Solución

viernes, 14 de mayo de 2010

Reciclando

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Tenemos una fábrica en la que utilizamos un producto embotellado, que fabricamos nosotros mismos. A partir del plástico que se usa en 4 botellas, una vez utilizadas, si lo fundimos, podemos hacer otra botella nueva.

Si compramos material para hacer 1000 botellas, y usamos 20 diarias para envasar el producto que usamos (se supone que recuperamos todas una vez usadas, al día siguiente) ¿cuántos días podemos estar produciendo antes de necesitar más material?

Solución: próximamente

martes, 11 de mayo de 2010

Resultados de la primera fase de la OMCV (2010)

Este año vamos algo retrasados en fechas. Hace poco que se han publicado los resultados de la fase comarcal de la Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, y ya el próximo sábado es la fase provincial.

Las localidades escogidas para la celebración de esta fase son: San Vicente del Raspeig (Alicante), Castellón (Castellón) y Gandía (Valencia). De estas convocatorias saldrán los 24 concursantes por categoría que participarán en la final autonómica, que este año tendrá lugar en Orihuela (Alicante).

En cuanto a la selección local de mi provincia, que es la que más me preocupa, pues incluye a mis alumnos, cuatro alumnos de mi centro han sido seleccionados.

En primaria (no participamos por ser un centro de secundaria), sólo 10 de los 30 seleccionados son de la ciudad de Alicante, y de ellos sólo uno (Yoel Sebastián Allais, del Colegio Público Prácticas - La Aneja), pertenece a los centros asignados a mi centro o próximos. Otro alumno del mismo centro queda como suplente, Tiao Godoy Lasserre.

Como curiosidad, citar la clasificación de un alumno del Colegio Público Nuestra Señora de la Paz, centro al que aviso directamente por correo de este tipo de convocatorias. Veo que sirve para algo.

En primer ciclo de secundaria, sólo se ha clasificado de nuestro centro Yézer Mellado Ruiz, que además es alumno mío. Citar también que hay siete alumnos de la ciudad de Alicante, entre ellos Ana Navarro Vicente, del IES San Blas e hija de una compañera y amiga. También quería citar a Luis Joaquín Guilló Garri, alumno de mi antiguo centro Montserrat Roig y único alumno clasificado de Elche.

En segundo ciclo de secundaria hemos logrado tres clasificados de mi centro, Henar Baeza Carretero, que aún es alumna de 3º de ESO, Julen Rebollo Múgica, medallista de la Olimpiada de Mayo del año pasado (y alumno mío del año pasado), y Daniel Torregrosa Carretero, que también es alumno mío, este curso. En este nivel de nuevo son 10 los clasificados de Alicante. Entre los seleccionados podemos encontrar a David Pardo Simón, hermano de Leticia, que fue medalla de plata en la Olimpiada Matemática Española.

En cuanto a otras provincias, puedo citar a Ignacio Molina Pérez, con el que he mantenido cierta correspondencia.

En Castellón no hay fase comarcal, es decir, todos los inscritos participan en la fase provincial. Buena suerte, Jaume.

domingo, 9 de mayo de 2010

Pintando un logotipo

Logotipo para decorar

Logotipo para decorar

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Tenemos que decorar la siguiente figura usando únicamente los colores Rojo, Verde y Azul. ¿De cuántas formas diferentes lo podemos hacer, sin pintar zonas con lados en común del mismo color?

Solución

jueves, 6 de mayo de 2010

Buenos hermanos

Fase comarcal de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Tomás, Pablo y Marc Adrià son tres hermanos de 11, 8 y 5 años de edad respectivamente. Entre los tres juntos suman 63 euros. Pero Tomás tiene el doble de dinero que Pablo, y éste el doble que Marc Adrià.

¿Cuánto debería dar el mayor a los otros dos hermanos para que todos tengan la misma cantidad de dinero?

Solución

domingo, 2 de mayo de 2010

Desigualdad entre sumas y productos

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Supongamos que a, b y c son tres números reales positivos. Demuestra que si a + b + c < 1/2 , entonces (a + 1)(b + 1)(c + 1) < 2

Solución