domingo, 30 de agosto de 2009

Noventanos

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Unos exploradores han encontrado una pequeña aldea aislada entre las montañas donde habitan lo que se ha dado en llamar los “noventanos”.

Éstos tienen la peculiaridad que el día lo dividen en 90 horas noventanas, cada hora noventana en 90 minutos noventanos, y cada minuto noventano en 90 segundos noventanos.

¿Sabrías decir qué hora noventana es la una de la madrugada?

¿Y las 18 horas, 32 minutos qué hora es en la aldea de los noventarios?

Los exploradores han quedado con el gobernador de la aldea a las 19 h hora noventana, ¿sabrías indicarle a qué hora deben acudir?

Solución

jueves, 27 de agosto de 2009

La parcela

Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009

En una parcela, la piscina ocupa 30 metros cuadrados.

La casa ocupa tantos metros cuadrados como la piscina más la mitad del jardín.

El jardín ocupa tantos metros cuadrados como la piscina y la casa juntos.

Encuentra cuántos metros cuadrados tiene la parcela, la casa y el jardín.

Solución

domingo, 23 de agosto de 2009

Sumandos numerosos

Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009

Calcular la suma 2[h(1/2009) + h(2/2009) + ... + h(2008/2009)], donde h(t) = 5/(5 + 25t)

Solución

jueves, 20 de agosto de 2009

La cruz sombreada

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Cruz sombreada

Cruz sombreada

En la figura siguiente, tenemos un cuadrado de lado 2 y 8 arcos de circunferencia centrados en los vértices del cuadrado.

Los cuatro arcos mayores pasan por el centro del cuadrado, y los cuatro menores pasan por los puntos de corte de los mayores con el cuadrado. La zona sombreada está fuera de los arcos pequeños, y cada uno de sus brazos dentro de un único arco grande (cada par de arcos grandes contiguos tienen una zona común, y ésta no pertenece a la zona sombreada).

Calcula el área de la cruz sombreada.

Solución

domingo, 16 de agosto de 2009

Dos pájaros y un río

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

En cada una de las dos orillas del río que tiene 60 metros de ancho, hay dos palmeras de 24 y 36 m de altura. Desde la copa de cada una de ellas se lanzan a la vez y a la misma velocidad dos pájaros que se posan sobre la boya que flota sobre el río, llegando a la vez.

¿A qué distancia de la orilla se encuentra la boya?

¿Cuántos metros se desplazan los pájaros?

Solución

jueves, 13 de agosto de 2009

Gominolas y caramelos

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

En el supermercado, 600 gramos de gominolas cuestan lo mismo que 900 gramos de caramelos.

Los caramelos cuestan 5 céntimos y las gominolas 30 céntimos.

Si las gominolas pesan 8 gramos, ¿cuánto pesa un caramelo?

Solución

martes, 11 de agosto de 2009

Encuentro Preolímpico 2009 (I)

De nuevo ponemos en marcha la primera actividad de cada curso: el Encuentro Preolímpico.

Esta actividad consiste en una reunión de una tarde de duración (tres horas, aproximadamente), totalmente gratuita para los participantes, que pretende informar sobre otras actividades y concursos de tema matemático y disfrutar de las matemáticas entre gente que comparte esta afición.

El encuentro se organiza anualmente (este curso se lleva a cabo la tercera edición) y no tiene ánimo competitivo, ni premios, ni regalos. Fundamentalmente se trata de entretener, informar y poner en contacto.

Está dirigido a residentes en Alicante y alrededores, y es organizado en el IES Miguel Hernández por profesores de matemáticas del mismo centro y del IES San Blas, aunque eventualmente han colaborado profesores de otros centros de enseñanza. Nos gustaría contar con más gente para futuras ediciones. La edición del curso 2009/10 aún no está cerrada, si eres docente puedes colaborar, si quieres. Si eres alumno o interesado en las matemáticas, puedes participar en el encuentro. Habrá varias actividades en las que será preciso registrarse por necesidad de organización (algunas de las sesiones serán simultáneas, y tendrán un límite de aforo).

Las fechas y los contenidos aún no están fijados, aunque sí se pueden adelantar algunos datos.

Para los alumnos de Bachillerato, la fecha probable será a mediados de octubre, probablemente un jueves. Contaremos, probablemente, con la presencia de Juan Manuel Conde Calero, jefe de equipo en numerosas ocasiones del equipo español en la Olimpiada Internacional e Iberoamericana. Habrá actividades de resolución de problemas y de cálculo intuitivo de probabilidad. Probablemente acudan participantes en ediciones anteriores de la Olimpiada Española.

Para los alumnos de primer y segundo ciclo de la ESO la fecha será a mediados de diciembre. Trataremos de contar con participantes y organizadores de la Olimpiada de la Comunidad Valenciana. También se tratarán algunos métodos de resolución de problemas, y esperamos dar alguna sorpresa más.

Para la inscripción, que estará abierta hasta la semana anterior, enviad un correo con vuestro nombre a problemate (@) gmail.com. Recibiréis con tiempo el aviso para reservar plaza en las actividades de vuestra preferencia.

Por otra parte, si eres profesor o profesional en matemáticas, y quieres organizar alguna actividad para este encuentro, puedes ponerte en contacto con nosotros en la misma dirección, problemate (@) gmail.com.

domingo, 9 de agosto de 2009

Distancias en circunferencias tangentes

Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009

Sean C1 y C2 dos circunferencias exteriores tangentes en el punto P.

Por un punto A de C2 trazamos dos rectas tangentes a C1 en los puntos M y M'.

Sean N y N' los puntos respectivos de corte, distintos ambos de A, de estas rectas con C2.

Probar que |PN'|⋅|MN| = |PN|⋅|M'N'|.

Solución

jueves, 6 de agosto de 2009

Triángulo sombreado

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Triángulo sombreado

Triángulo sombreado

Dibujamos sobre la misma recta y en contacto por un vértice, un triángulo equilátero y un cuadrado, ambos de 8 centímetros de lado. Si unimos el extremo más lejano de ambos con una línea recta, queda entre los dos delimitado un triángulo. En la figura aparece sombreado.

Calcula su área.

Solución

domingo, 2 de agosto de 2009

Aguando el vino

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

De una garrafa de 5 litros de vino se saca un litro y se rellena con un litro de agua.

Se mezcla bien, se deja en reposo y al rato se vuelve a sacar un litro de la mezcla pero volvemos a echar un litro de agua, con lo que la garrafa sigue estando llena.

Una hora después volvemos a sacar de la garrafa otro litro de líquido, rellenando la garrafa de agua otra vez.

La pregunta es cuánto vino y cuánta agua queda al final en el recipiente.

¿Hay más vino o más agua?

Solución