jueves, 28 de febrero de 2008

Tráfico

(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Mapa del barrio

Mapa del barrio

La figura muestra parte de un barrio de una ciudad. Las flechas indican sentidos de circulación. Los números de las flechas representan la cantidad de coches que recorren ese tramo de calle durante un día de la semana.

Calcula el valor de W.

Solución

domingo, 24 de febrero de 2008

La balanza

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Balanza equilibrada

Balanza equilibrada

La balanza que ves en la imagen está equilibrada, y los 9 objetos de los dos platos (cubos, bolas y una bola más grande que pesa 30 gramos) pesan, en total, 500 gramos. ¿Cuántos gramos pesa un único cubo?

Solución

jueves, 21 de febrero de 2008

Triángulos mágicos

(Fase comarcal de la XVIII Olimpiada Matemática, 2007)

Utiliza las figuras siguientes para colocar dentro de cada círculo un número de 1 a 6, sin repetir ninguno dentro de un mismo triángulo de círculos, y de forma que cada arista sume 12 en el primer triángulo, 9 en el segundo, 10 en el tercero y 11 en el cuarto. ¿Podrías lograr con estos mismos números que un triángulo de ese tipo sumase 13 o que sumase 8? Razona tu respuesta.

Triángulos de círculos

Triángulos de círculos

Solución

domingo, 17 de febrero de 2008

Ternas aditivas

(Fase local de la XLII Olimpiada Matemática Española, 2006)

Decimos que tres números naturales distintos forman una terna aditiva si la suma de los dos primeros de ellos es igual al tercero. Hallar, razonadamente, el máximo número de ternas aditivas que puede haber en un conjunto dado de 20 números naturales.

Solución

jueves, 14 de febrero de 2008

Área sombreada

(Fase provincial de Valencia de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

Tres círculos

Tres círculos

Tres circunferencias, a, b y c, son tangentes en el punto P. El centro de b está en c y el centro de a está en b.

¿Qué fracción del área del círculo a representa el área sombreada?

Solución

domingo, 10 de febrero de 2008

Un cuadrado y dos triángulos

(Fase provincial de Castellón de la XVII Olimpiada Matemática, 2006)

¿Cuál es el número máximo de regiones que se pueden obtener cuando se intersecan un cuadrado y dos triángulos equiláteros?

Solución

jueves, 7 de febrero de 2008

Con cuatro operaciones

(Fase comarcal de la XVIII Olimpiada Matemática, 2007)

tabla en blanco

tabla en blanco

a) Completa los cuadros en blanco con las cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna, de forma que se cumplan las igualdades indicadas.

b) ¿Cuál es el número mas grande que se puede lograr utilizando tres doses, y las operaciones de suma, multiplicación y potenciación?

Solución

domingo, 3 de febrero de 2008

Sistema de ecuaciones

(Fase local de la XLII Olimpiada Matemática Española, 2006)

Encuentra todas las soluciones (x,y) del sistema formado por el par de ecuaciones siguientes:

x2 - xy + y2 = 7

x2y + xy2 = -2

Solución