jueves, 31 de mayo de 2007

El número

(Fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Busca un número de cuatro cifras, en el que la primera es el número de jugadores de un equipo de baloncesto, la segunda y la tercera son la primera multiplicada por tres, y la última la suma de la segunda y la tercera.

Solución

domingo, 27 de mayo de 2007

La cadena blanca y negra

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Ensartamos en una cadena abierta 12 bolas blancas y 12 negras. Demuestra que, se haga como se haga, siempre podemos cortar un trozo de cadena con 12 bolas de forma que 6 son blancas y 6, negras.

Solución

jueves, 24 de mayo de 2007

La fábrica de bicicletas

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Una empresa produce semanalmente 300 bicicletas de montaña que vende íntegramente al precio de 600 euros cada una. Tras un análisis de mercados observa que si varía el precio, también varían sus ventas (de forma continua) según la siguiente proporción: por cada 7 euros que aumente o disminuya el precio de sus bicicletas, disminuye o aumenta la venta en 3 unidades.

¿Puede aumentar el precio y obtener mayores ingresos?

¿A qué precio los ingresos serán máximos?

Razona tu respuesta.

Solución

domingo, 20 de mayo de 2007

El parque zoológico

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Quince osos comen tanta cantidad de comida como 150 monos de un parque zoológico. Por otra parte, hacen falta 100000 musarañas para comerse lo que se comerían entre sólo 50 monos y entre dieciséis osos comen lo mismo que diez elefantes. ¿Cuántas musarañas hacen falta para comer lo mismo que catorce elefantes?

Explica cómo obtienes el resultado.

Solución

jueves, 17 de mayo de 2007

Las edades

(fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Mi tío Carlos es actualmente cuatro veces mayor que su hija Irene, pero haces tres años era cinco veces mayor ¿qué edad tiene Irene? ¿Y mi tío Carlos, qué edad tiene?

Solución

sábado, 12 de mayo de 2007

Triángulos isósceles en un polígono

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Si tenemos un polígono regular de siete lados, pintamos tres de sus vértices de un color y el resto de otro y contamos cuántos triángulos isósceles se pueden trazar usando vértices que tengan el mismo color ¿depende de la forma en que los pintemos?

¿Sucede lo mismo en un polígono de seis lados?

Solución

jueves, 10 de mayo de 2007

El área entre dos círculos

Círculos tangentes interiores

Círculos tangentes interiores

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Se trata de calcular el área sombreada en la figura, comprendida entre dos circunferencias tangentes interiores, sabiendo que su parte más ancha (diferencia entre los diámetros verticales, eje de simetría de la figura) mide 36 metros y la otra longitud, que se mide sobre el diámetro horizontal de la circunferencia mayor, mide 20 metros.

Solución

domingo, 6 de mayo de 2007

Detective novata

(I Concurso del IES Miguel Hernández) Una detective novata está investigando a seis vecinos que viven en una urbanización, tres a cada lado de la calle. Tras mucho tiempo de observación, repasa las pistas que ha anotado:

1. La puerta azul está al lado del panadero y éste vive enfrente del Sr. Ramírez.

2. El Sr. Fernández vive en una esquina, enfrente de la puerta verde y está al lado de la del conductor de autobuses.

3. El Sr. Cuesta vive enfrente del policía y al lado del Sr. García.

4. El Sr. García vive entre el profesor y el Sr. Serrano.

5. El médico vive en la misma acera que el policía.

6. El Sr. Vázquez vive al lado de la puerta negra.

7. El Sr. Serrano vive enfrente de la puerta amarilla.

8. La puerta del cartero es azul.

9. El policía vive al lado del conductor de autobús y su puerta es marrón.

10. El Sr. Ramírez vive enfrente de la puerta roja y al lado del médico.

Trata de deducir a partir de aquí la respuesta a las dos preguntas siguientes:

a) ¿De qué color es la puerta del Sr. Vázquez?

b) ¿En qué trabaja la persona que vive en la casa de la puerta negra?

Solución

jueves, 3 de mayo de 2007

Seis vasos

Seis vasos

Seis vasos

(fase provincial de Alicante de la XVII Olimpiada Matemática) Tenemos seis vasos alineados dispuestos de forma que hay tres llenos de agua primero y luego tres vacíos. Se trata de que, moviendo sólo un vaso, los dejes de forma que la serie sea lleno - vacío - lleno - vacío - lleno - vacío.

Solución