miércoles, 22 de febrero de 2012

Esferas amontonadas

Fase local de XLVIII Olimpiada Matemática Española, 2011/12

Tenemos una colección de esferas iguales que apilamos formando un tetraedro cuyas aristas tienen todas n esferas. Calcula, en función de n, el número total de puntos de tangencia (contactos) que hay entre las esferas del montón.

Solución

viernes, 17 de febrero de 2012

Cinco amigas

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Cinco amigas de cuarto de ESO deciden hacerse una foto, cada una con un vestido de diferente color. En la foto, todas se colocan mirando a la cámara, de forma que la primera es la que está más a la izquierda, y la última la de la derecha. Con los siguientes datos, responde a la pregunta planteada.

Cada una es de una comunidad diferente, las cinco compran su ropa en una tienda diferente, beben una bebida distinta, y tienen un reloj de marca diferente.

1.- la catalana se sitúa en el primer lugar, junto a la que está vestida de azul.

2.- La que se sitúa en el centro bebe leche.

3.- La vasca va vestida de rojo.

4.- La manchega compra su ropa en H&M.

5.- La gallega bebe té.

6.- La vestida de verde se sitúa a la izquierda de la vestida de blanco.

7.- La vestida de verde toma café.

8.- La que lleva un omega compra su ropa en Sfera.

9.- La de amarillo lleva un reloj Swatch.

10.- La que lleva un Lotus se sitúa al lado de la que compra en Zara.

11.- La que compra en Berska se sitúa al lado de la que lleva un reloj Swatch.

12.- La que lleva un reloj Calvin Klein bebe cerveza.

13.- La andaluza lleva un reloj Cartier.

14.- La que lleva un reloj Lotus está al lado de la que bebe agua.

¿Cuál de ellas compra en Stradivarius?

Solución

domingo, 5 de febrero de 2012

Partículas en movimiento

Concurso de El Pais, octubre de 2011

Caja con forma de prisma

Caja con forma de prisma


Cinco partículas están atrapadas en el interior de una caja con forma de prisma triangular. Su base es un triángulo equilátero de lado 60 cm., y su altura es 40 cm..

Demuestra que siempre podemos encontrar dos de estas partículas que están a menos de 50 centímetros.

Solución

viernes, 3 de febrero de 2012

Las cerillas

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Ana vació sobre la mesa una caja de cerillas, distribuyéndolas en tres montones diferentes.

En esos montones había un total de 48 cerillas, pero observó lo siguiente: "Si del primer montón paso al segundo tantas cerillas como había en este último, y entonces del segundo paso al tercero tantas cerillas como había en este tercer montón, y después, del tercer montón paso al primero tantas cerillas como había en ese momento en el primero, al terminar este proceso los tres montones serán iguales".

¿Cuántas cerillas había al principio en cada montón?

Solución