martes, 30 de agosto de 2011

Entrevista a Pedro Ángel Castillejo

Pedro Ángel Castillejo es un estudiante universitario madrileño, de 20 años, que ha participado en la IMC (Competición universitaria Internacional de Matemáticas) y que dirige Matgazine (http://www.matgazine.tk/), revista universitaria de matemáticas.

En la foto, aparecen, de izquierda a derecha, Moisés Herradón, Gabriel Fürstenheim, John Jayne, Pedro Ángel Castillejo y Paco Criado. Excepto John, todos los demás eran representantes españoles en la IMC

¿Qué estudias?

Este año comienzo 3º del grado de matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid y 2º del grado de filosofía en la Universidad Autónoma de Madrid. En matemáticas, este año cursaré las asignaturas Topología, Geometría de curvas y superficies, Ecuaciones algebraicas, Análisis de funciones de variable compleja, Ecuaciones diferenciables, Optimización, Análisis Numérico, Lógica matemática, Teoría de conjuntos e Historia de las matemáticas.

¿Cómo se define a sí mismo Pedro Ángel Castillejo?

Pues me considero un estudiante activo en la vida de mi facultad. A pasar por la facultad no me vale con estudiar y aprovechar al máximo las asignaturas que curso, sino que valoro toda actividad que se haga con buena intención y que ayude a mejorar la facultad. Por ello tengo en estima a la gente que se involucra en delegación o en asociaciones de estudiantes, ofreciendo parte de su tiempo y esfuerzo a la comunidad universitaria. Personalmente trato de organizar actividades que puedan resultarnos atractivas a los estudiantes y que nos permitan ampliar la formación. Este año he colaborado en la organización del ciclo de conferencias 'Matemáticas y ciencia' desde la asociación cultural de nuestra facultad Lewis Carroll, y en colaboración con la asociación Hypatia de físicas, aunque sin duda lo que más trabajo ha costado y más satisfacción nos está dando es la creación de la revista de matemáticas Matgazine, hecha enteramente por estudiantes. También me gusta colaborar en la organización de concursos de matemáticas dirigidos a jóvenes, como el Concurso de Primavera (similar al más conocido e internacional Canguro), el Concurso intercentros o la Olimpiada matemática.

¿En qué concursos has participado?

Recuerdo que de pequeño asistí a algún Concurso de Primavera pero nunca obtuve ningún resultado, y tampoco participé en la Olimpiadas.

Ya en la universidad me enteré de que existía la Olimpiada iberoamericana de matemáticas universitarias, aunque no participé. Este año, mejor enterado de la olimpiada y animado por compañeros que participan en la revista Matgazine, participé y quedé lo suficientemente bien como para que la Universidad Complutense de Madrid me financiase, junto a tres compañeros que también participan en la revista, la inscripción a la International Mathematics Competition (IMC). En Bulgaria participé en la IMC que ya has comentado.

¿Recomendarías a otras personas a presentarse a este tipo de competiciones?

Desde luego. Creo que estas competiciones sirven para ejercitar y estimular la capacidad de resolver problemas, algo muy útil ya no solo para una posible carrera investigadora o docente, sino para la vida cotidiana, ya que te da una estructura mental que te permite analizar y afrontar problemas de una forma más ordenada. Aunque las competiciones motiven para hacer los problemas, se puede ejercitar lo mismo sin participar en ellas, pero hay algo que permiten las competiciones y que no se puede hacer si solo haces problemas por tu cuenta: relacionarse con estudiantes de diferentes entornos. En las competiciones locales acabas conociendo a la mayor parte de la gente, pero en las internacionales tienes oportunidad de conocer a gente de todo el mundo, de los 5 continentes, que también estudia o está interesada en las matemáticas; puedes hablar de los distintos tipos de enseñanza que existen, conocer la situación de otros países hablando con sus ciudadanos y enriquecerte al relacionarte con gente de culturas muy distintas. No conozco analogías en otras carreras: lo más parecido son congresos que se organizan para estudiantes tutelados por profesores, como el Congreso Nacional de Estudiantes de Psicología, aunque creo que el espíritu de estos encuentros es más parecido al del Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas (ENEM) que al de las competiciones.

Además, el hecho de que haya una clasificación objetiva permite ver tus progresos a lo largo de tus estudios, y permite compararte con tus compañeros, creando piques sanos entre nosotros que hacen más divertidas estas competiciones.

No obstante, todo lo anterior es recomendable sólo si te gusta resolver problemas, ya que hay mucha gente que no se siente atraída por problemas difíciles, bien por considerarlos demasiado difíciles, bien por pensar que es una pérdida de tiempo. A los primeros les diría que hay problemas de muchos niveles y que seguro que encuentran del suyo, y a los segundos que siempre ayuda al desarrollo de la capacidad intelectual de cada individuo. De todas formas hay que respetar las distintas visiones que se tienen de este tipo de actividades, aunque me gustaría que más gente participe y se una a las competiciones matemáticas.

He visto que diriges una revista de matemáticas, Matgazine (http://www.matgazine.tk/). ¿Cómo has comenzado en ella? Cuéntanos cómo la preparáis y vuestros planes de futuro.

Pues la revista Matgazine la fundamos en el otoño de 2010 varios estudiantes de la facultad de Matemáticas en la asociación Lewis Carroll. La idea original la tuvimos ese verano Víctor Arnaiz y yo, al considerar que faltaba una publicación de matemáticas hecha por estudiantes en nuestra facultad, ya que pensamos que hay potencial suficiente para llevarla a cabo.

Pensamos que esta iniciativa es interesante por varias razones: da soporte a los estudiantes que quieran escribir un artículo de divulgación o de alguna pequeña investigación, permitiendo que llegue al resto de los estudiantes; sirve de herramienta de divulgación para aquellos estudiantes o profesores que consideren que hay un tema muy interesante matemáticamente que no se estudie en la carrera, permitiendo dar pinceladas del mismo con un artículo; permite conocer la actualidad matemática a nivel nacional, ya que hay varias universidades que están involucrándose, de forma que la información de becas, conferencias o cursos queda centralizada; da la oportunidad de conocer a personajes relacionados con las matemáticas (profesores, investigadores) a través de las entrevistas; estimula la capacidad de plantear y resolver problemas matemáticos porque la sección 'Problemas y soluciones' está totalmente abierta a la participación de los lectores; por último, completan la revista las secciones 'Curiosidades', que son artículos pequeños que presentan pinceladas de resultados o problemas más o menos conocidos que tienen un interés particular, y 'Pasatiempos', en la que proponemos juegos con algún contenido matemático.

El consejo editorial lo formamos los encargados de cada sección y el director, y somos los encargados de decidir qué se incluye en la revista y qué no. También nos encargamos de elegir el rumbo que toma la revista, de buscar financiación que todavía necesitamos y de preparar la revista en sí. Prácticamente todo lo que se publica lo han hecho estudiantes, aunque permitimos que si un profesor escribe un (y sólo un) artículo de divulgación para la revista lo publique, aunque tenga preferencia el material hecho por alumnos.

Nuestros planes de futuro pasan por la expansión de la revista a más universidades españolas. Al parecer esa carencia que notábamos en nuestra facultad es común en otras universidades, así que ahora mismo estamos pidiendo a estudiantes de otras universidades que participen en la revista para que más gente se involucre en Matgazine. Lo único que necesitamos es un poco más de subvención o que en las otras universidades ayuden económicamente con la impresión de la revista.

¿Perteneces a algún otro colectivo relacionado con las matemáticas? ¿Qué faceta te interesa más (investigación, docencia, divulgación, aplicación, ...)?

No pertenezco a más colectivos relacionados con las matemáticas, aunque probablemente pronto me apuntaré a la Asociación Nacional de Estudiantes de Matemáticas.

Lo que más me interesa, hoy por hoy, es la investigación de la matemáticas abstractas, sin buscar aplicaciones. Entiendo que las matemáticas pueden aplicarse en muchos aspectos de la vida cotidiana, pero prefiero estudiar o investigar matemáticas simplemente para conocerlas, sin otro fin, actitud que desgraciadamente cada vez es más criticada, como muy bien explicaron el pasado 24 de agosto los profesores del CSIC Carlos Martínez Alonso y Javier López Facal. Sin embargo este último año, con la creación de Matgazine, me he dado cuenta de la importancia de la divulgación de las matemáticas y de la ciencia en general. Investigar está muy bien, pero tanto mejor si tratas de explicar lo que haces e incluso por qué lo haces a un público menos especializado. Creo que es común en matemáticas que lo que alguien investiga sea demasiado concreto incluso para otros matemáticos, por lo que creo que no estaría de más explicar de una forma más accesible aquello que se hace. Pienso que las matemáticas son más difíciles de divulgar que otras ramas científicas como la física o la química, más accesibles al público general, y por ello valoro cualquier intento que se haga para divulgarlas (como últimamente hacen cada vez más y mejor los blogs).

¿Siempre te ha gustado la matemática? ¿Cuál es tu primer recuerdo al respecto?

Desde pequeño he tenido cierta facilidad y gusto por las matemáticas, aunque en los últimos cursos de instituto fui perdiendo el gusto debido a la forma en que se enseñan. Recuerdo que cuando tenía unos 10 años llegó a mis manos "El diablo de los números", por Hans Magnus Enzensberger. Tras devorar el libro me dí cuenta de que las matemáticas no solo se me daban bien, sino que también me gustaban. Quizás fue eso lo que me animó a escoger la carrera, ya que en bachillerato la asignatura de matemáticas no era de mis favoritas, y no estaba en el mundillo de las olimpiadas.

Ya en la universidad terminé de convencerme de que las matemáticas me gustan, y que afortunadamente poco tenían que ver con las que se enseñan en bachillerato y secundaria. Especial cariño tengo a un par de trabajos que hice en el primer curso de la carrera junto a mi compañero y amigo Víctor Arnaiz: el primero sobre el problema de Flavio Josephus y el segundo sobre grupos diedrales. Ambos me estimularon en gran medida a continuar con la carrera y me permitieron conocer, aunque sea por encima, la forma de investigar.

Actualmente disfruto mucho con la Matgazine, ya que se aprende bastante en la elaboración de la misma y con los artículos que escriben los estudiantes.

Me gustaría que añadieses un breve planteamiento de tu problema favorito, alguno que te hubiese llamado la atención.

De nivel básico siempre me gusta proponer el de demostrar que en un tablero de ajedrez de 8x8 al que se le quitan 2 esquinas opuestas no puede cubrirse con fichas de dominó (se prueba coloreando el tablero, está propuesto en el número 0 de matgazine), y de nivel avanzado me gusta el problema de Josephus, cuya descripción se encuentra en el artículo incluido en el enlace. Lo que Víctor y yo hicimos fue generalizarlo para n personas en el caso de que se maten de 3 en 3 y dimos una fórmula explícita no recursiva que solo dependía de n. De hecho seguimos dándole vueltas a las cuestiones abiertas.

¿Hay alguien que te haya influenciado en esta afición? (Algún profesor/a, familiar, amigo/a?)

Pues en mi formación inicial, cuando tenía 10 años, tuve un profesor de matemáticas que sabía estimularme y al que recuerdo con gran cariño, Javier Cantó. Ya en la universidad son muchos los profesores buenos que he tenido, pero obligándome a elegir a uno y sólo uno para no llenar la entrevista de nombres debo quedarme con Merche Sánchez Benito, mi primera profesora en la universidad. Fue ella quien nos mostró el problema de Flavio Josephus ayuda para trabajarlo, además de ofrecernos problemas para ampliar nuestra formación en la asignatura que da, Matemáticas básicas, que sirve como curso preparatorio para la universidad y que a mí personalmente me resultó fundamental para poder comprender el primer curso de la carrera.

¿Qué otro tipo de aficiones tienes?

Pues a parte de salir con mis amigos (afición común con todo el mundo) me encanta la filosofía, como es de esperar sabiendo que la estoy cursando, y disfruto mucho con el arte en general. Me gusta ir a museos y auditorios cuando tengo tiempo, y toco la guitarra y el piano. Últimamente me gusta implicarme en el movimiento 15 M, especialmente a través de la asamblea de mi barrio, ya que me preocupan las cuestiones sociales y políticas actuales y considero que podríamos estar mejor en muchos aspectos. Desgraciadamente muchas veces noto cierta indiferencia entre bastantes compañeros de universidad, especialmente en matemáticas, ante cuestiones que creo que deberían atraer más su atención. De hecho yo me incluía en este conjunto antes del 15 de Mayo, pensando erróneamente que los jóvenes estaban dormidos, pero al ver que esto no es así me he visto en la obligación moral de unirme. No vale con quejarse si no tratas de cambiar las cosas cuando tienes oportunidad, y ahora se tiene.

Por último me gustaría añadir que animo a todos aquellos estudiantes que buscan retos intelectuales a que se metan en matemáticas. Me disgusta ver cómo estudiantes de talento se meten en ingenierías o arquitectura, pensando que una mayor nota de corte implica una mayor dificultad en la carrera. Si dudan, debo decir que las matemáticas de la carrera se convalidan en el resto de ingenierías o arquitectura, por lo que mejor equivocarse en matemáticas, donde al menos no pierdes el tiempo, que equivocarse en una ingeniería.

lunes, 29 de agosto de 2011

El caso es jugar

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Hemos organizado un partido de baloncesto donde siempre hay 5 jugadores en la pista y 3 jugadores de reserva en cada equipo (los jugadores se pueden cambiar por los reservas sin limitación, solo el hecho de que en el campo sólo pueden estar 5 jugadors del mismo equipo).

Al final del partido, el entrenador de uno de los equipos se da cuenta de que todos sus jugadores han jugado exactamente el mismo tiempo.

¿Cuantos minutos ha jugado cada uno de los jugadores del equipo, si el partido dura 40 minutos?

Solución

sábado, 27 de agosto de 2011

Un sistema de riego eficiente

Concurso de El Pais, agosto de 2011

El desafío de esta semana tiene que ver con hacer mínima la suma de las distancias a un conjunto de puntos dados.

En un jardín se quiere montar un sistema de riego automático. Para ello se instalará una boca de riego de la que saldrán tantas tuberías como árboles queramos regar, de modo que cada tubería llegue a uno de dichos árboles y que la suma de las longitudes de dichas tuberías sea mínima.

Es claro que si sólo tenemos 2 árboles y situamos la boca de riego en cualquier punto de la recta que los une, la suma de las longitudes de las tuberías es mínima, con independencia del punto de la recta que se elija.

Pues bien, ahora consideramos un jardín con 4 árboles y el desafío de esta semana consiste en determinar cuál es el punto (o los puntos, si hubiera más de uno) en los que hay que situar la boca de riego para que la suma de las longitudes de las cuatro tuberías sea mínima.

¡Cuidado!, porque la solución va a depender de la disposición que presenten los cuatro árboles en el jardín.

NOTA IMPORTANTE: Para que la solución sea válida, habrá que dar la respuesta correcta en todos los casos posibles, sin que sea necesario justificarla. Hay que tener en cuenta que, aunque siempre es imprescindible que haya tantas tuberías como árboles (es decir, cuatro), la boca de riego puede estar situada justo donde hay un árbol, en cuyo caso se considerará que la tubería que va a dicho árbol tiene una longitud 0.

Solución

viernes, 26 de agosto de 2011

Tres números y una condición

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Calcula todos los números enteros a, b y c tales que a2 = 2b2 + 3c2 .

Solución

martes, 23 de agosto de 2011

Programas de radio de matemáticas

Hace unos días me llegó la noticia de que salía un matemático hablando por la radio, en un programa de ámbito nacional. La verdad es que era la primera vez que oía hablar de un programa en la radio sobre matemáticas, así que me interesé por la hora de emisión para oírlo. Recibí ese mismo domingo una llamada diciendo que exactamente en ese momento estaba en antena, en Radio Nacional. Después de oír el programa, me senté en el ordenador y busqué los programas, encontrando los enlaces que voy a poner a continuación.

Programa del 24 de julio. Este programa es especialmente interesante, pues se pone en contacto con parte del equipo español de la Olimpiada Internacional de Matemáticas y comentan los resultados. Habla Luis Hernández Corbato y Óscar Rivero.

Programa del 31 de julio.

Programa del 7 de agosto.

Programa del 14 de agosto.

Programa del 21 de agosto. Me pareció especialmente interesante, ya que hablaba de mujeres y matemáticas.

Como veréis, no es un programa largo (dura 20 minutos, más o menos), pero es interesante y está bien contado por Adolfo Quirós, miembro del Comité para la celebración del Centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

Lamentablemente, parece que sólo se va a extender a lo largo del verano. Tal vez, si reciben suficiente número de visitas y algún correo que otro puedan pensar en una sección fija. La verdad es que no conocía ningún programa de ese estilo, aunque el propio Adolfo me ha sugerido tres que él conoce, tal vez más adelante escriba una reseña de alguno de ellos, añadiendo también enlaces, en el caso de que puedan escucharse a través de Internet.

Agradecería también a los que leéis este blog que comentaseis sobre los programas de radio (o de televisión) que conozcáis sobre este tema.

domingo, 21 de agosto de 2011

El número secreto

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.

Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:

a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.

b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.

c) La suma de las dos últimas cifras es 4.

¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?

Razona la respuesta.

Solución

sábado, 20 de agosto de 2011

Todo el mundo a su silla

Concurso de El Pais, julio de 2011

Se consideran 35 sillas colocadas en fila y en las que están sentadas 35 personas. En un momento dado, las 35 personas se levantan y se vuelven a sentar donde estaban o en la silla de al lado (derecha o izquierda). Observad que las esquinas sólo tienen dos movimientos posibles en vez de tres.

El desafío es: ¿De cuántas formas distintas pueden sentarse la segunda vez las 35 personas en estas 35 sillas siguiendo esta condición?

NOTA IMPORTANTE: No se trata de decir de cuántas maneras se pueden sentar 35 personas en 35 sillas, sino de cuántas maneras pueden volver a sentarse, con las reglas dadas, las 35 personas que estaban ya sentadas.

Hay que tener en cuenta que ni al principio ni al final queda ninguna silla vacía; es decir, cada silla está ocupada por una persona (y solo una).

Si la forma de calcular el número es muy complicada o larga, se puede indicar.

Solución

jueves, 18 de agosto de 2011

Deliciosos caramelos

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Una bolsa contiene 71 deliciosos caramelos de los sabores siguientes: limón, naranja, fresa y menta.

Hay el doble de caramelos de limón que de fresa; los caramelos de naranja son uno menos que los de fresa y los de menta son seis caramelos menos que los de limón.

a. ¿Cuál es el mínimo número de caramelos que has de extraer de la bolsa para estar seguro de tener al menos dos caramelos del mismo sabor?

b. ¿Y cuantos de estos deliciosos caramelos habría que extraer como mínimo para estar seguro de poder comerse al menos dos sabores?

Razona las respuestas.

Solución

martes, 16 de agosto de 2011

Empaquetando eles

Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Pieza en forma de ele

Pieza en forma de ele

La figura en forma de ele está construida con tres cuadrados, cada uno de los cuales tiene 10 centímetros de lado.

Tenemos cinco figuras como esta, y queremos colocarlas juntas para formar una nueva figura, pero con la condición de que la figura resultante tenga el menor perímetro posible.

¿Cuánto medirá el perímetro de esa figura?

Solución

viernes, 12 de agosto de 2011

Cuadrados que suman grandes números

Concurso de El Pais, julio de 2011

Los números cuadrados (o cuadrados perfectos) son los cuadrados de los números naturales, es decir: 1 (12), 4 (22), 9 (32), 16 (42), 25 (52), etcétera.

En este problema trataremos de descubrir de cuántas maneras distintas se puede escribir un número dado como suma de cuatro cuadrados. Por ejemplo, el número 39 se puede escribir de dos formas: 39=1+1+1+36 y 39=1+4+9+25.

Observemos que se pueden repetir sumandos y que no contaremos como maneras distintas de escritura las que se obtienen al cambiar el orden de los sumandos. El 0 no se considera cuadrado válido a estos efectos.

Las preguntas concretas de esta semana son: ¿De cuántas formas distintas se puede escribir 2^2012 como suma de cuatro cuadrados? ¿Y de cuántas formas se puede escribir 2^2011?

Una advertencia: si alguien pretende usar un ordenador para calcular las posibles respuestas, quizás le convenga darse cuenta de que el número de cuadrados perfectos más pequeños que los números que se piden es inmenso (concretamente, mayor que 2^1005). Esto significa que el ordenador más potente del mundo tardaría millones de años en calcular todas las posibilidades, por lo que para resolverlo es conveniente hacerlo mediante un razonamiento matemático.

Lo que se pide no es encontrar una manera de escribir los números dados como suma de cuatro cuadrados, sino señalar de cuántas maneras distintas pueden escribirse y describir el razonamiento que se ha seguido para llegar a la solución.

Solución

jueves, 11 de agosto de 2011

Obtener 2011

Fase local de la XLVII Olimpiada Matemática Española, 2010/11

Los años recientes se han podido expresar como sumas, restas y multiplicaciones de números con un mismo y único dígito; por ejemplo, 2009 = 7*7*7*7 - 7*7*7 - 7*7 y 2010 = 66*6*6 - 66*6 + 6*6 - 6.

¿Se puede hacer lo mismo con el 2011, sin repetir jamás sumandos iguales?

Por ejemplo, no es admisible 2011 = 1 + 1 + 1 + ... + 1 (2011 veces).

Solución

martes, 9 de agosto de 2011

IMC 2011 (18ª edición)

Esta competición (International Mathematical Contest for University Students, Competición Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios) es bastante desconocida para mucha gente. Consiste en dos sesiones de 5 horas cada una. El idioma de trabajo (para los problemas, y también para los alumnos) es el inglés.

Este año se ha celebrado en Blagoevgrado (Bulgaria) entre el 28 de julio y el tres de agosto, organizado por la American University in Bulgaria, en colaboración con la UCL (University College London).

Los resultados ya están publicados (aunque no detallados aún) en la página web del concurso, tanto la clasificación individual, como la clasificación por equipos, que se realiza teniendo en cuenta los primeros cuatro resultados de los estudiantes que concursan representando a su universidad (también aceptan estudiantes individuales). Los problemas de este año aún no han sido publicados, aunque imagino que en breve aparecerán en su página web.

El ganador absoluto (Grand Grand First) ha sido Przemysław Mazur, de la Jagiellonian University (de Cracovia). Przemysław participó entre 2006 y 2008 en la IMO, consiguiendo tres oros, por lo que ocupa un puesto destacado en el Salón de la Fama (es el mejor polaco en esta relación).

En segundo lugar queda László Miklós Lovász, de la Eötvös Loránd University, situada en Budapest. Representó a Hungría en 2007 y 2008, obteniendo plata y oro. En tercer lugar, aparece Adam Hesterberg, de la Princeton University, de los Estados Unidos de América. No participó en la IMO, aunque estuvo en la final de la Olimpiada Matemática Americana (USAMO).

En cuarto lugar aparece un triple empate, entre Alexey Gladkich (Tel-­‐Aviv University), bronce y plata en la IMO en 2005 y 2006 por Israel, Danylo Radchenko (Kyiv Taras Shevchenko National University), bronce y un oro casi impecable en la IMO en 2006 y 2007 por Ucrania, y Vladislav Volkov (Saint Petersburg State University), plata y otro casi impecable oro en 2007 y 2008 representando a la Federación Rusa. Todos los citados ahora han conseguido un premio Grand First.

Como se puede ver, es sencillo encontrar los nombres de los más destacados de los concursantes en otras situaciones muy meritorias, lo que prueba la calidad de esta competición.

Si buscamos entre los concursantes nombres que nos resulten familiares, encontramos a Renan Henrique Finder, de Brasil, en el puesto 14, que estudia en la Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro. En su participación en la IMO consiguió dos medallas de plata (2008 y 2009). Un poco más atrás, en el puesto 32, encontramos a José Alejandro Samper Casas, de Colombia, que logró dos bronces en la IMO. Ambos obtienen premios First.

Entre los premios Second, encontramos a varios participantes españoles, como Gabriel Fürstenheim Milerud (puesto 51), de la Universidad Complutense de Madrid, que ya logró una Mención Honorífica y un Bronce en la IMO (en 2007 y 2008), a Iván Geffner Fuenmayor (puesto 72), de la Universidad Politécnica de Cataluña, que obtuvo bronce en el 2009 en la IMO, Adrián Rodrigo Escudero (puesto 105), de la Universidad de Zaragoza, que obtuvo bronce en 2007 en la IMO, a Moisés Herradón Cueto (puesto 120), de nuevo de la Universidad Complutense de Madrid, que obtuvo una Mención Honorífica, Plata y Bronce entre 2008 y 2010 en la IMO y a Daniel Remón Rodríguez (puesto 126), de nuevo de la Universidad Politécnica de Cataluña, que participó en la IMO de 2007.

Hay una larga relación de otros participantes, pero no he tenido tiempo de fijarme en todos, espero no haberme dejado a ninguno de los premiados con un First o un Second, de los que pueda tener referencias.

En cuanto a los premios colectivos, en primer lugar queda Jagiellonian University, de Cracovia, en segundo lugar la Kyiv Taras Shevchenko National University, de Kiev, en tercer lugar la Eötvös University, de Budapest, en cuarto la Saint Petersburg State University, de San Petersburgo, y en quinto lugar el Israeli National Team (equipo nacional de Israel, que participa como un único bloque).

Entre las universidades hispanohablantes, además del PUC, de Río de Janeiro (posición 9), tenemos a la Universitat Politècnica de Catalunya en el puesto 26, a la Universidad Complutense de Madrid en el 28 y al Instituto Tecnologico de Aeronautica, de brasil, el 37.

Inmediatamente después, las Olimpiadas Colombianas de Matemática, en el 38, el Instituto Militar de Engenharia, de Brasil, en el 40, la Universidad de Zaragoza en el puesto 50, la Universidad de Valencia en el puesto 61 -sólo participó con 2 estudiantes- y la Universidad Nacional Autónoma de México en el puesto 63 -sólo participó un estudiante-.

Agradecería que las personas que han participado y pasen por aquí me dejen un comentario contándonos su experiencia.

lunes, 8 de agosto de 2011

Los asientos del teatro

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

María y sus tres hermanas van al teatro. Tienen reservadas cuatro asientos en la mejor fila del patio de butacas.

María y dos de sus hermanas llegan antes de la hora y ocupan los asientos al azar. Sólo falta Ana, la hermana pequeña.

¿Cuál es la probabilidad de que María tenga que cambiar de asiento, si cuando llegue Ana exige ocupar el asiento que tenía asignado, y lo mismo hacen todas las hermanas que se tengan que levantar a causa de esta situación?

Solución

sábado, 6 de agosto de 2011

De un lado para otro

Concurso de El Pais, julio de 2011

Una tribu de hombres primitivos se instala en un punto de una llanura con forma de triángulo equilátero, de lado 10 kilómetros.

Todos los días deben recorrer la distancia que les separa de uno de los lados, que es un río, volver al poblado, recorrer la distancia que les separa a otro de los lados, donde encuentran un bosque de frutales, volver al poblado, y recorrer la distancia al tercer lado, donde pueden cazar fácilmente, y volver al poblado.

Suponiendo que avanzan a 5 kilómetros por hora, y sin contar lo que andan fuera del triángulo (para recoger fruta, o cazar) ¿cuánto tiempo gastan diariamente en recorridos por el triángulo? ¿Depende del punto del triángulo donde instalen el poblado?

Solución

jueves, 4 de agosto de 2011

Un producto unificado

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Un número de 16 cifras multiplicado por uno de dos da como resultado un número que se escribe con 18 unos seguidos (111111111111111111).

¿Puedes encontrar los dos números que hemos multiplicado?

Solución