domingo, 21 de agosto de 2011

El número secreto

Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.

Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:

a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.

b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.

c) La suma de las dos últimas cifras es 4.

¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?

Razona la respuesta.

Solución

2 comentarios:

Anónimo dijo...

el numero de 7 cifras abcdefg
100a+10b+c=(10d+e)*(10f+g)
(10d+e)=2*(10f+g)+2
f+g=4

100a+10b+c=(20f+2g+2)*(10f+g)
suponiendo f=4, g=0
100a+1alc0b+c=820
suponiendo f=3. g=1
100a+10b+c=1984 (no es posible)
suponiendo f=2. g=2
100a+10b+c=1012 (no es posible)
suponiendo f=1. g=3
100a+10b+c=364
suponiendo f=0. g=4
100a+10b+c=40 (no es posible)

ahora para el caso de f=4, g=0
10d+e=2*(10f+g)+2=82
ahora para el caso de f=1, g=3
10d+e=2*(10f+g)+2=28

por lo que la solucion podria ser 8208240 ó 3642813

Anónimo dijo...

la solución me dio 3642813