jueves, 29 de abril de 2010

Sacos muy pesados

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

En un almacén hemos guardado cuatro sacos de patatas, que pesaban una cantidad entera de kilos, es decir, sin decimales. Sin embargo, no anotamos lo que pesaba cada una de ellas.

La báscula de la que disponemos sólo pesa cantidades mayores de 100 kilogramos, ya que es una báscula industrial, y ninguno de los sacos pesa esa cantidad. Si los juntamos a pares, sólo cuatro pares pesan más de 100 kilogramos, uno de ellos pesa 101, otro par 112, otro par 116 y otro par 127.

¿Puedes decir cuánto pesan los cuatro sacos?

Solución

lunes, 26 de abril de 2010

Goleadores

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Tres futbolistas de un equipo, Antonio, Bartolo y Carlos, han conseguido durante la temporada 50 goles.

Sabiendo que entre Antonio y Bartolo han conseguido 34, y que entre Antonio y Carlos han conseguido 36, ¿podrías decir los que ha conseguido cada uno?

Solución

jueves, 22 de abril de 2010

Contando rectángulos

Cuenta rectángulos

Cuenta rectángulos

Olimpiada Ñandú, primer nivel del certamen interescolar, 2009

En la imagen puedes ver una figura formada por unas líneas paralelas y perpendiculares.

Debes decir cuántos rectángulos forman, y explicar brevemente cómo has hecho la cuenta.

Solución

martes, 20 de abril de 2010

Resultados de la 46 Olimpiada Matemática Española

Ya se conocen en detalle los resultados de la fase nacional de la XLVI edición de la Olimpiada Matemática Española, que se celebró en Valladolid, el pasado 26 y 27 de marzo.

Los seis ganadores, que obtienen medalla de oro, los encabeza Ander Lamaison Vidarte (IES "Tierra Estella", Estella/Lizarra, Navarra), que ya obtuvo medalla de oro el año pasado (quinto).

En segundo lugar, Moisés Herradón Cueto (IES San Juan Bautista, Madrid), que ya fue primero el año pasado y que será la tercera vez que representa a España en una fase internacional.

En tercer lugar Byoung-Tae Bae, del Colegio Americano de Madrid. Según parece, es de origen coreano y lleva poco tiempo en España, motivo por el cual es posible que no pueda representar a España en el campeonato internacional, quedando libre su puesto para la primera medalla de plata.

En cuarta posición quedó Xavier Fernández-Real Girona (IES J. Vicens Vives, Girona), que el año anterior fue medalla de bronce.

El quinto fue Pablo Boixeda Álvarez (Colegio Alemán de Madrid, Madrid) que el año pasado fue medalla de plata.

En sexto lugar, Guillem Alsina Oriol (IES Jaume Callís, Vic, Barcelona) que también fue medalla de plata el año pasado.

En séptimo lugar, aunque posiblemente ocupe plaza en la representación española en la Olimpiada Internacional, está Óscar Rivero Salgado (IES Cidade de Antioquía, Xinzo de Limia, Ourense), que no obtuvo ninguna distinción anteriormente.

De estos siete participantes, cuatro (Ander, Moisés, Xavier y Guillem) cursan 2º de bachillerato, por lo que probablemente será su última participación en esta prueba, mientras que Byoung-Tae y Pablo cursan en la actualidad 1º de bachillerato, por lo que pueden volver el año que viene. Es destacable que el séptimo clasificado, Óscar, todavía está en 4º de ESO, con lo que podrá volver a presentarse hasta dos veces más.

También con medalla de plata encontramos a Gerard, Ignacio, Francisco, Ferrán, Juan Carlos, Bru, Alberto, Darío, Jesús, Jesús María y Leticia, que provienen, respectivamente, de Girona, Madrid, Madrid, Sant Just Desvern (Barcelona), Torremolinos (Málaga), Girona, Madrid, Barcelona, Cartagena (Murcia), Madrid y Orihuela (Alicante).

A esta última, primera representante de mi provincia, la conozco personalmente. Se trata de la chica mejor clasificada tanto el año pasado (bronce) como éste (plata).

Los clasificados en posición de medalla de bronce son tal vez demasiados para citarlos en este pequeño artículo, pero os puedo asegurar que provienen de rincones de lo más diverso de España. Podéis ver la lista de los nombres en la página de resultados de la olimpiada.

Las diferencias entre unos y otros han sido escasas, y hay varios entre las medallas de plata y bronce que aún están en 4º de ESO, y muchos en 1º de Bachillerato. A buen seguro volveremos a saber de ellos el año que viene. Incluso aparece un participante cursando 3º de ESO, aunque no ha conseguido medalla este año.

Solución: próximamente

domingo, 18 de abril de 2010

Triángulo primo

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

En el siguiente triángulo de números, llamado triángulo primo, cada par de números de una misma fila suman un número primo, y cada fila empieza por 1 y acaba por un número más que la fila anterior.

Completa el triángulo hasta la fila que acaba en 15. Puede haber más de una forma de completar cada fila, pero nosotros nos conformamos con una. No hace falta que copies las 6 filas que ya tienes aquí.

1 2

1 2 3

1 2 3 4

1 4 3 2 5

1 4 3 2 5 6

1 4 3 2 5 6 7

Solución

jueves, 15 de abril de 2010

Mundocubo

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Mundocubo es un planeta que tiene la forma de un cubo perfecto. Está habitado desde tiempos inmemoriales, y hasta hace poco era gobernado por un tirano que falleció recientemente en un extraño accidente.

Mapa de Mundocubo

Mapa de Mundocubo

El planeta tiene sus seis caras divididas cada una de ellas en cuatro regiones totalmente idénticas en tamaño y forma, como verás en el mapa que acompaña a este enunciado.

El caso es que el dictador había repartido ya a sus sobrinos seis zonas para que fuesen los gobernantes en ellas, cada una de ellas en una cara (están marcadas en los planos), pero no había dado órdenes sobre cómo repartir las restantes regiones entre sus 9 herederos, sus hijos e hijas.

En muy breve plazo habrá una reunión entre los nueve en la que se decidirá cómo se reparten los territorios. Evidentemente, los nueve quieren territorios colindantes, es decir, que tengan una frontera común. Y tocan a dos regiones cada uno, aunque la mayoría no sabrían gobernar ni tan siquiera una comunidad de vecinos.

Para evitar males mayores tu misión es repartir sobre el plano los 18 territorios no asignados en parejas de territorios colindantes, puesto que ellos son incapaces, para que puedan elegir cuál se quedan. Será mejor incluso si les das varias opciones, porque así primero tendrán que decidir qué reparto usan, y por lo menos harán algo útil. La dificultad principal es que no tenemos ni idea de si es o no posible hacer el reparto, o de si la solución, caso de existir, es única.

Recuerda que el dibujo es sólo un plano. El planeta en realidad es cúbico.

Solución

domingo, 11 de abril de 2010

Desayuno

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

A mis dos hijos gemelos les gusta desayunar tostadas con mermelada, pero que no sea nunca del mismo tipo para los dos. Eso sí, la cantidad de mermelada que llevan sus tostadas debe ser siempre la misma (para los dos, aunque puede variar de día en día), o protestan enérgicamente. Incluso tienen una báscula para medirla.

Lo que pasa es que compro tres botes de mermelada de marcas diferentes, la de fresa tiene 500 gramos de mermelada, la de pera tiene 350 gramos y la de ciruela tiene 280 gramos.

Me gusta comprar los tres botes al mismo tiempo, y por eso quiero que me digas cómo debo elegir qué mermelada ponerles (y qué cantidad) para vaciar los tres botes totalmente antes de comprar nuevos.

Supongo que entenderás que menos de 10 gramos de mermelada es ridículo para una tostada, pero tampoco pongas más de 50, o se romperá al cogerla.

Solución

jueves, 8 de abril de 2010

Comprando en la papelería

Olimpiada Ñandú, tercer nivel del certamen interescolar, 2009

En la papelería, cada cuaderno cuesta 6€ y cada lápiz, 2€.

Por una promoción, descuentan la sexta parte del total del gasto.

Susana compró 2 docenas de lápices y algunos cuadernos y pagó 180€.

¿Cuántos cuadernos había comprado?

Solución

domingo, 4 de abril de 2010

Tarjetas adecuadas

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Tenemos un conjunto de tarjetas marcadas con los números del 1 al 98, usando dos dígitos distintos en todas ellas (01, 02, 03, ..., 98).

Un conjunto de estas tarjetas se llama conjunto adecuado si ninguna de las tarjetas del conjunto tiene el primer dígito igual al segundo dígito de otra tarjeta del conjunto.

Encuentra un conjunto adecuado que tenga una suma lo mayor posible, que no pueda superar otro conjunto adecuado. Explica porqué no se puede obtener un conjunto adecuado con una suma mayor.

Solución

jueves, 1 de abril de 2010

La fábrica de pastelitos (II)

IV Concurso IES Miguel Hernández, 2009

Una empresa produce un tipo de pastelitos envasados, que requieren tres máquinas distintas para su fabricación.

La máquina que mezcla los ingredientes y prepara la parte interna del dulce tarda 2 minutos en tener listos los pastelitos que van en una caja.

La máquina que recubre de una capa de chocolate y deja listo para su consumo tarda 5 minutos en preparar los pastelitos de cada bandeja que la primera máquina ha preparado para ella.

Por último, la máquina envasadora toma la bandeja de pastelitos recubiertos que prepara la recubridora y los envasa y prepara para su almacenaje en sólo 3 minutos. Al terminar el proceso los operarios pueden almacenar la caja, o llevarla al camión para su transporte.

Ninguna de las máquinas puede empezar con otra caja antes de haber terminado con la que está preparando.

La primera pregunta es doble: ¿Cuántas cajas produce en una jornada de 8 horas? ¿Cuánto tiempo está funcionando realmente cada una de las máquinas a lo largo de la jornada?

Ten en cuenta que no puedes guardar los pastelitos a medio producir en ningún sitio, ya que se estropearían.

La segunda parte del ejercicio es más complicada. Si la empresa puede comprar otra máquina (y sólo una) que le permita preparar más pastelitos ¿cuál de las tres debería comprar para aumentar al máximo la producción?

En ese caso ¿cuántas cajas produciría en una jornada de 8 horas? ¿Cuánto tiempo estarían funcionando las máquinas a lo largo de la jornada?

Solución