XIX Olimpiada de mayo, 2013
Se tienen 600 tarjetas, 200 de ellas tienen escrito el número 5, 200 tienen escrito el número 2 y las otras 200 tienen escrito el número 1.
Usando estas tarjetas se quieren formar grupos de tal forma que en cada grupo la suma de los números sea 9.
¿Cuál es la mayor cantidad de grupos que se pueden formar?
XIX Olimpiada de mayo, 2013
¿Es posible escribir una lista de 100 números impares en una fila de forma que la suma de cada cinco números adyacentes sea un cuadrado perfecto y la suma de cada 9 números adyacentes también sea un cuadrado perfecto?
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada de Matemáticas (2013)
La figura ABCEFG es una habitación con las esquinas perpendiculares, en la que conocemos las medidas EF (20 metros), AB (10 metros) y que AG = GF. Su área total es de 280 metros cuadrados.
Queremos crear en esta habitación dos espacios de área igual mediante una pared AD, donde D es un punto de la pared EC. Calcula a qué distancia de C se encuentra ese punto.
XIX Olimpiada de mayo, 2013
Se marcan varios puntos distintos en un plano, y se trazan todos los segmentos determinados por esos puntos.
Una recta r no pasa por ninguno de los puntos marcados y corta a exactamente 60 de los segmentos que hemos trazado.
¿Cuántos segmentos no están cortados por r?
Dar todas las posibilidades.
Tal vez mi problema favorito de esta convocatoria ¿podrás resolverlo?
XIX Olimpiada de mayo, 2013
Se dispone de una regla sin números y de un trisector, que marca en cualquier segmento los dos puntos que lo dividen en tres partes iguales.
Construir el punto medio de un segmento dado utilizando exclusivamente estas dos herramientas.
Otro curioso problema de esta gran competición. En esta ocasión recurre a un instrumento imaginario, el trisector. ¿Podrás encontrar la forma de usarlo?
XIX Olimpiada de mayo, 2013
Sofía sumó los números de las páginas de un libro empezando por el 1 de la primera página y obtuvo 2013. Pablo vio cómo hacía la suma y se dio cuenta de que se saltó una página. ¿Cuántas páginas tiene el libro y qué número de página que se saltó?
Éste es el primer ejercicio de segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2013. Es una competición cuyos problemas me parecen muy interesantes, espero que a mis visitantes también.
Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012
En un triángulo similar al del dibujo, se ha trazado una linea que divide a la base en dos partes que están en relación 2 a 3 (es decir, que la de la derecha mide 3/5 del total y la de la izquierda, 2/5 del total), y divide al lado de la izquierda en dos partes que están en relación 1 a 2 (la de arriba mide la mitad que la de abajo).
El triángulo pequeño que así se forma tiene un área de 8 u2.
Averigua lo que medía el triángulo grande original (antes de dividirlo).
Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012
Encuentra todos los valores enteros de n que hacen que la expresión n/(20 - n) sea un cuadrado perfecto.
Espero que no tengas que probar muchos valores diferentes en esa expresión para encontrarlos, sino que emplees un método más directo.
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
En el departamento de recursos humanos de una empresa, los candidatos a un puesto de trabajo han de contestar dos cuestionarios con el mismo número de preguntas.
Después de hacer los dos cuestionarios, a Josep le han dicho que en el primero había fallado 12 preguntas, y en el segundo había acertado la quinta parte. Si en total, entre las dos pruebas ha acertado el 75% de las preguntas, ¿cuántas preguntas tenía cada uno de los cuestionarios?
Solución: próximamente
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Cinco amigas de cuarto de ESO deciden hacerse una foto, cada una con un vestido de diferente color. En la foto, todas se colocan mirando a la cámara, de forma que la primera es la que está más a la izquierda, y la última la de la derecha. Con los siguientes datos, responde a la pregunta planteada.
Cada una es de una comunidad diferente, las cinco compran su ropa en una tienda diferente, beben una bebida distinta, y tienen un reloj de marca diferente.
1.- la catalana se sitúa en el primer lugar, junto a la que está vestida de azul.
2.- La que se sitúa en el centro bebe leche.
3.- La vasca va vestida de rojo.
4.- La manchega compra su ropa en H&M.
5.- La gallega bebe té.
6.- La vestida de verde se sitúa a la izquierda de la vestida de blanco.
7.- La vestida de verde toma café.
8.- La que lleva un omega compra su ropa en Sfera.
9.- La de amarillo lleva un reloj Swatch.
10.- La que lleva un Lotus se sitúa al lado de la que compra en Zara.
11.- La que compra en Berska se sitúa al lado de la que lleva un reloj Swatch.
12.- La que lleva un reloj Calvin Klein bebe cerveza.
13.- La andaluza lleva un reloj Cartier.
14.- La que lleva un reloj Lotus está al lado de la que bebe agua.
¿Cuál de ellas compra en Stradivarius?
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
A los habitantes de Torrelandia se les asigna un número de DNI que tiene nueve dígitos.
A Pitágoras Pi, le han asignado un número que tiene una curiosa particularidad.
Está formado por nueve cifras distintas, todas del 1 al 9.
Es divisible entre 9.
Si le quitamos las última cifra, el número que queda es divisible entre 8.
Si le quitamos las dos últimas cifras, es divisible entre 7.
Si le quitamos las tres últimas cifras, es divisible entre 6.
Y así sucesivamente, hasta que le quitamos las ocho últimas cifras, en cuyo caso es múltiplo de 1, por supuesto.
¿Podrías indicar cuál es ese número?
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
En Torrelandia, a los condenados a muerte, se les ofrece una última oportunidad de salvar su vida.
Deben escoger una ficha de una urna en la que hay 55 fichas y dejarla sobre una mesa. Si su cara oculta es blanca, el condenado salvará su vida, mientras que si es negra, directamente se le lanza a una balsa con cocodrilos hambrientos.
En cierta ocasión, la urna contenía 16 fichas con ambas caras blancas, 25 fichas con una cara blanca y otra negra y 14 con ambas caras negras. El condenado extrajo una ficha y la colocó sobre la mesa, resultando que su cara visible era blanca.
¿Cuál era en ese momento la probabilidad de salvarse?
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Con el frío del invierno un estanque de forma rectangular se ha congelado.
Unos niños, jugando, han lanzado una piedra que ha quedado en un punto de la superficie, sobre el hielo.
Antonio dice que basta calcular tres longitudes desde la piedra a tres de las esquinas del rectángulo para saber cuánto valdrá la cuarta distancia.
¿Puedes ayudarle a calcular esa cuarta distancia en función de las otras tres?
Llama a, b, c a las tres distancias y encuentra la última, x.
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Calcula la suma de:
20112 -20102 + 20092 -20082 +................+32 – 22 + 12
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
A Irene le han invitado a una fiesta de cumnpleaños a la que asisten 12 persones, ella incluida, y nada más conoce a otra de las personas que hay en la fiesta.
Josep, otro de los asistentes, sólo conoce dos.
Una tercera asistente, Griselda, conoce tres, y así sucesivamente, de manera que se pueden ordenar once de las persones invitadas de manera que cada una conoce una persona más que la anterior, hasta llegar a la persona número
11 que conoce a todos los asistentes. ¿Cuantas personas conoce el duodécimo y último invitado?
Hemos de suponer que si una persona X conoce a otra, Y, entonces la persona Y conoce a X (propiedad reflexiva).
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
El director del banco ha olvidado la combinación de la caja fuerte, de la que sabemos que tiene 7 cifras.
Después de mucho preguntar, hemos conseguido que recuerde las pistas siguientes:
a) Las tres primeras cifras forman un número que es igual al producto del número formado por la cuarta y la quinta cifra y el número constituido por las dos últimas cifras.
b) El número de dos cifras formado por la cuarta y la quinta cifra es igual al doble del número formado por las dos últimas cifras más dos.
c) La suma de las dos últimas cifras es 4.
¿Serías capaz de adivinar cuál es el número secreto de la combinación de la caja fuerte del Banco?
Razona la respuesta.
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
María y sus tres hermanas van al teatro. Tienen reservadas cuatro asientos en la mejor fila del patio de butacas.
María y dos de sus hermanas llegan antes de la hora y ocupan los asientos al azar. Sólo falta Ana, la hermana pequeña.
¿Cuál es la probabilidad de que María tenga que cambiar de asiento, si cuando llegue Ana exige ocupar el asiento que tenía asignado, y lo mismo hacen todas las hermanas que se tengan que levantar a causa de esta situación?
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Omar le da a cada uno de sus libros una clave de tres letras usando el orden alfabético: AAA, AAB, AAC, ..., AAZ, ABA, ABB, etc.
Considerando el alfabeto de 26 letras, y que Omar tiene 2203 libros ¿cuál es el último código que utilizó en su colección?
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Zonas sombreadas
Si el lado de todos los hexágonos interiores es de 3 centímetros, ¿cuánto miden las áreas sombreadas?
V Concurso IES Miguel Hernández, 2010 (final)
En una clase el número de personas de piel clara está entre el 44% y el 47%.
Indica el menor número posible de personas que puede tener esa clase.
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