domingo, 21 de julio de 2013

Páginas de un libro

XIX Olimpiada de mayo, 2013

Sofía sumó los números de las páginas de un libro empezando por el 1 de la primera página y obtuvo 2013. Pablo vio cómo hacía la suma y se dio cuenta de que se saltó una página. ¿Cuántas páginas tiene el libro y qué número de página que se saltó?

Solución

Éste es el primer ejercicio de segundo nivel de la Olimpiada de Mayo 2013. Es una competición cuyos problemas me parecen muy interesantes, espero que a mis visitantes también.

1 comentario:

Pablo Sussi dijo...

La suma de los numeros totales de las paginas es una sucesion aritmetica de razon 1 y cuyo primer termino es 1.
LA formula de la suma de las progresiones aritmeticas sería
(1+n)n/2=2013+ x (la pagina faltante)
(1+n)n=4026+2x
Aqui sacamos la raiz cuadrada de 4026 y vemos que da 63.45 , con lo que el libro tiene por lo menos 64 páginas.
Lugo comprobamos 63*64= 4032, con lo cual 2x seria 6 y X= 3 solucion perfectamente posible.
64*65= el resultado da 4160, eso nos da 2x= 134 y X=67 cosa imposible porque es mayor que el número de paginas.
Conclusion El libro tiene 63 paginas y se salteó la número 3
NOta: matematicamente da, pero hay algo que no me cierra y es que el libro debe tener un número par de hojas