sábado, 27 de julio de 2013

Un baile con poca diferencia

Fase local de XLIX Olimpiada Matemática Española, 2012/13

En una sala de baile hay 15 chicos y 15 chicas dispuestos en dos filas paralelas de manera que se formarán 15 parejas de baile.

Sucede que la diferencia de altura entre el chico y la chica de cada pareja no supera los 10 centímetros.

Demuestra que, si colocamos a los chicos y a las chicas en dos filas paralelas en orden creciente de estaturas, las parejas que se formen tomando de forma ordenada los miembros de las dos filas que están enfrentados, en ese caso tampoco superarán una diferencia de 10 centímetros.

Solución:

4 comentarios:

Anónimo dijo...

Sea X el conjunto de las alturas de los chicos e Y el conjunto de las alturas de las chicas. Si los conjuntos X e Y estan ordenados, cada par hi=|xi-yi| tendrá la altura hi mínima. Si en las parejas inicialmente desordenadas no ha habido ninguna que superara los 10 cm, luego ninguna de las parejas ordenadas podrá superar este valor, puesto que tendrian el valor mínimo.

Proble Mático dijo...

Me temo que lo que se pretende es que demuestres que esa es la diferencia mínima, ya que 10 podría ser un número genérico.
Puede ser que sea así, pero... ¿podrías profundizar un poco más?

Anónimo dijo...

No entendi nada... Pero pues..
La estatura de los chicos(Y)menos la estatura de las chicas(X)es igual o mayor que 10cm.




Ezequiel Parenti dijo...

La diferencia de cada "pareja" no supera los 10 centímetros. El enunciado es la respuesta.