domingo, 4 de agosto de 2013

Los triángulos

Fase comarcal de Valencia de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013

Si dibujamos cuatro líneas como se ve en la figura, formando el triángulo OAB y la altura que llega a O, y trazamos 100 rectas paralelas al segmento AB, de forma que corten todas ellas a los segmentos OA y OB ¿cuántos triángulos obtendríamos?

Solución:

Trata de contar los que aparecen si sólo hacemos una línea, si hacemos dos, ..., hasta que estés preparado para pensar cuántos habría con 100.

6 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

Cada recta que ponemos, forma 3 nuevos triángulos, si llamo X al punto en que intersecta el lado AO, Y al punto que intersecta la altura, y Z al que intersecta OB, tenemos que se agrega OXZ, OXY, y OYZ, y con cada recta que ponemos solo se agregan 3 mas, por lo tanto con 100 rectas se agregan 300 triángulos que sumados a los 3 originales da un total de 303

sarahi flores dijo...

Me parece correcta la respuesta muy buena observacion

sarahi flores dijo...

No creo q con cada recta q sw dibuje aparescan 3 nuevos triangulos

Eddy Putoy dijo...

Pues los mismo 2 triangulos quedaria asi como se ven sin pasar las 100 lineas paralelas al segmento AB

Anónimo dijo...

Tanta palabra que uso el del primer comentario....
Es mas sencillo decir: si añadiendo una recta se hacen tres triangulos.
3x100=300 + 3(los tres triangulos creados por la primera recta)

Jesus SD dijo...

Buenas tardes, me llamo Jesús y estoy desarrollando una aplicación web que consiste en una calculadora de triángulos (http://triancal.esy.es (de momento, solo funciona bien en el navegador Chrome)) aunque no soy matemático a base cabezonería (papel, el Derive y el Geogebra) he conseguido obtener un montón de formulas para calcular un triángulo con el mínimo numero de datos posible, quizás alguna sea inédita, y sus límites para que solo se puedan introducir datos correctos.

Debido a mis limitados conocimientos matemáticos en el calculo de derivadas para hallar máximos y mínimos no consigo hallar unas formulas, por este motivo les escribo por si me pudieran ayudar, las formulas que me faltan parten de que aunque he conseguido hallar las dos posibles áreas (t y td) de un triángulo a partir de dos alturas (x, y) y el perímetro (p);

$v1=($x*$x*($y*$y+$p*$p)+3*$p*$p*$x*$y+$p*$p*$y*$y)*d((12*$p*($x+$y)));

$v2=sqrt(abs(pow($x,4)*pow(($y*$y+$p*$p),2)+6*$p*$p*pow($x,3)*pow($y,3)+$p*$p*$x*$x*$y*$y*(2*$y*$y-$p*$p)+
pow($p,4)*pow($y,4)))*d((6*$p*($x+$y)));

$v3=-asin((2*pow($x,6)*pow(($y*$y+$p*$p),3)+18*$p*$p*pow($x,5)*pow($y,3)*($y*$y+$p*$p)+3*$p*$p*pow($x,4)*$y*$y*(2*pow($y,4)+
10*$p*$p*$y*$y-pow($p,4))+18*pow($p,4)*pow($x,3)*pow($y,5)+3*pow($p,4)*$x*$x*pow($y,4)*(2*$y*$y-$p*$p)+
2*pow($p,6)*pow($y,6))*d((2*pow(abs((pow($x,4)*pow(($y*$y+$p*$p),2)+6*$p*$p*pow($x,3)*pow($y,3)+
$p*$p*$x*$x*$y*$y*(2*$y*$y-$p*$p)+pow($p,4)*pow($y,4))),(3*d(2))))))*d(3);

$t=$v1-$v2*sin(A60+$v3);

$dt=$v1+$v2*sin($v3);
Notas:
*d es igual que / (dividido, pero uso esta función elevando el divisor a -1 para que devuelva datos más exactos).
A60 es el ángulo de 60º en radianes.

No consigo las siguientes fórmulas:

- La altura máxima y mínima correspondiente al lado b de un triángulo cualquiera (abc) conocido el valor de su perímetro y la altura correspondiente al lado a.

- El perímetro mínimo de un triángulo cualquiera (abc) conocidas las alturas correspondientes a los lados a y b.

Les rogaría me contestaran de una manera que lo pudiera trasladar a php (lenguaje de programación).

Un saludo.
Jesús desde Madrid. jsdcorreo@gmail.com