Fase autonómica de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
El señor Manuel dice que con sus tres pesos, de 1 kg, 3 kg y 9 kg, y la balanza, puede separar los kilos de lentejas que quieras, siempre que no pasen de 13 kg.
Completa la tabla siguiente para comprobar cómo ha de pesar los kilos de lentejas.
| Plato A | Plato B | Kilogramos de lentejas |
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| 13 |
Fase autonómica de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
El abuelo Joan tiene cuatro nietos. Cada uno de ellos es exactamente un año mayor que el que le sigue en edad. Un año, Joan se da cuenta de que sumando las edades de sus cuatro nietos, el resultado es su propia edad, que además es múltiplo de 11.
¿Cuántos años tiene Joan y sus nietos, suponiendo que tiene más de 50 años?
Fase comarcal de Valencia de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
Dividimos un cuadrado grande en dos cuadrados más pequeños y dos rectángulos iguales. Las diagonales de los rectángulos miden 13 centímetros, y los perímetros de los dos cuadrados internos son, respectivamente, 20 y 48 centímetros.
Hemos dibujado el conjunto junto a estas líneas para que lo puedas ver. Las diagonales de los rectángulos que hemos dibujado unen dos vértices de los cuadrados internos.
Como vemos en la figura, hemos hecho varias copias de la anterior y hemos sombreado algunas de las zonas internas. Calcula el perímetro y el área de cada una de ellas.
En la primera, rellenamos los dos medios rectángulos que se tocan en un vértice.
En la segunda, rellenamos los dos medios rectángulos que se tocan en un vértice y el cuadrado menor.
En la tercera, el cuadrado mediano, un rectángulo y la mitad del otro que está en contacto con el cuadrado mediano.
En la cuarta, el cuadrado pequeño, un rectángulo y la mitad del otro que está en contacto con el cuadrado pequeño.
Fase comarcal de Valencia de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
Amparo se compra un pantalón, un suéter y un abrigo.
Cuando va a pagar, la dependienta le da los siguientes datos:
"El pantalón y el suéter cuestan 55€, el pantalón y el abrigo cuestan 112€, y el suéter y el abrigo cuestan 91€."
¿Cuánto cuesta cada pieza de ropa por separado?
Fase comarcal de Valencia de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013
Si dibujamos cuatro líneas como se ve en la figura, formando el triángulo OAB y la altura que llega a O, y trazamos 100 rectas paralelas al segmento AB, de forma que corten todas ellas a los segmentos OA y OB ¿cuántos triángulos obtendríamos?
Trata de contar los que aparecen si sólo hacemos una línea, si hacemos dos, ..., hasta que estés preparado para pensar cuántos habría con 100.
Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012
Dos granjeras han vendido las gallinas en el mercado, y han obtenido ambas la misma cantidad de dinero.
Si yo hubiese vendido las mías -dijo la primera- al precio que has puesto tú las tuyas, habría obtenido 100 monedas.
Si yo hubiera puesto el mismo precio que tú, nada más habría obtenido 36 monedas -dijo la segunda.
¿Cuántas gallinas habría vendido cada una, si en total no han llegado a vender una docena?
Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012
¿Cuántos números naturales de tres cifras verifican que el producto de la cifra de las unidades por la de las decenas coincide con la cifra de las centenas?
Fase autonómica de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Cuatro famosos futbolistas discuten sobre quién fue el autor del último gol que le dio el triunfo a uno de sus equipos.
Andrés dice "Roberto es el autor del gol".
Roberto dice "Cristiano es el autor del gol".
Cristiano dice que Roberto ha mentido al decir que él ha sido el que ha metido el gol.
Leo dice que él no marcó el último gol.
Sabiendo que sólo uno de ellos dice la verdad ¿puedes averiguar quién fue el autor del gol?
Nota: los nombres de los jugadores no guardan ninguan relación con jugadores reales, por supuesto.
Solución: próximamente
Fase autonómica de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
El 20 de mayo se hizo entrega de los diplomas a la promoción de medicina de 2011.
Los organizadores del acto pensaron que, para acabar más pronto, los alumnos deberían subir al escenario en grupos.
Pero al tratar de agruparlos de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, de cinco en cinco o de seis en seis, vieron que en todos los casos sobraba un alumno.
Sin embargo, agrupándolos de siete en siete, todos los grupos quedaban igual, con lo que el acto se llevo a cabo de esta forma.
Sabiendo que eran menos de 400 ¿podrías decir cuántos alumnos eran en la promoción?
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
cárcel cuadrada
En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo.
En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos.
El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.
Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.
1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?
2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?
3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta?
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Tenemos tres balanzas equilibradas.
En una de ellas, una jarra equilibra el peso de una botella.
En otra, una jarra equilibra a una taza y su plato.
En la tercera, tres platos de los de taza equilibran dos botellas.
¿Cuántas tazas (sin plato) equilibrarán una jarra?
Fase autonómica de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Esta noche la mayoria de jóvenes campistas han pedido para cenar tortilla de patatas.
Fran y Pere son los encargados de pelar un par de sacos con un total de 600 patatas.
Fran consigue pelar 8 patatas por minuto y Pere 5 patatas por minuto, por lo que le toca quedarse 16 minutos más pelándolas.
¿Cuántas patatas pela cada uno?
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Un niño está jugando con su juego de bloques de construcción.
Después de hacer un castillo le sobran 4 bloques de 1cm de longitud, 3 bloques de 5cm de longitud y 3 de 25 cm de longitud.
En ese momento se pregunta: ¿De cuántas maneras diferentes podría combinar estos bloques para conseguir todas las longitudes posibles de al menos 1 cm?
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Hemos organizado un partido de baloncesto donde siempre hay 5 jugadores en la pista y 3 jugadores de reserva en cada equipo (los jugadores se pueden cambiar por los reservas sin limitación, solo el hecho de que en el campo sólo pueden estar 5 jugadors del mismo equipo).
Al final del partido, el entrenador de uno de los equipos se da cuenta de que todos sus jugadores han jugado exactamente el mismo tiempo.
¿Cuantos minutos ha jugado cada uno de los jugadores del equipo, si el partido dura 40 minutos?
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Pieza en forma de ele
La figura en forma de ele está construida con tres cuadrados, cada uno de los cuales tiene 10 centímetros de lado.
Tenemos cinco figuras como esta, y queremos colocarlas juntas para formar una nueva figura, pero con la condición de que la figura resultante tenga el menor perímetro posible.
¿Cuánto medirá el perímetro de esa figura?
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Dos triángulos en un rectángulo
En un rectángulo de 16 metros por 6 metros, dibujamos la zona sombreada que hay en el dibujo, como se detalla a continuación. Trata de calcular el área de la zona sombreada.
Para dibujarla, se eligen dos puntos de uno de los lados largos del rectángulo, y uno del otro, que se unen por una línea, así como cada uno de los dos puntos con los extremos más próximos del otro lado. Se rellenan los dos triángulos que tienen su base en el lado dividido por un único punto.
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Pirámide numérica
Queremos construir una pirámide numérica con los números del 1 al 15, sin repetirlos, de forma que cada uno de ellos sea igual a la diferencia de los dos que tiene en el piso inferior.
Para ayudarte, hemos puesto ya unos cuantos.
En la cúspide estará el 5, sobre el 4 y el 9.
En la segunda fila, el 2 ocupa el extremo más próximo al 9, y en la fila más larga, en la base de la pirámide, el 6 está en el extremo más próximo a 4.
¿Serás capaz de colocar los que faltan?
Solución: próximamente
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
En tres granjas hay un total de 333 animales. En la primera granja hay el triple de animales que en la segunda y en la segunda, el doble que en la tercera.
¿Cuántos animales habrá que pasar de la primera granja a la segunda y a la tercera para que el número de animales en cada granja sea un número de tres cifras capicúa distinto?
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Anna, Josep y Paola van a un bar a comer. Después de pagar la cuenta, les sobran 24 euros y Paola le dice al camarero que se lo devuelva por separado de la siguiente forma: "A Anna la mitad de lo que sobra, a Josep la tercera parte y a mí la cuarta parte".
Después de hacer un rápido cálculo mental, el camarero le responde que no está de acuerdo ¿Sabrías decir porqué?
Fase comarcal de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
En un rascacielos de 100 pisos hay dos ascensores. El ascensor A tarda medio segundo en subir cada piso, y el mismo tiempo en bajar. El otro ascensor, el B, tarda 0,6 segundos en subir un piso, pero su velocidad de descenso es mayor, y sólo tarda 0,3 segundos por piso.
En el comienzo de nuestro problema, el ascensor A está en el piso 0, y el B en el piso 80. A continuación, suceden los siguientes acontecimientos en el tiempo que aparece indicado:
Durante 24 segundos, A sube y B baja.
Durante 12 segundos, A baja y B sube.
Durante 15 segundos, A sube y B baja.
Durante 3 segundos, A baja y B sube.
Durante 15 segundos, A sube y B baja.
Indica dónde está cada ascensor después de cada movimiento, y cuántas veces se cruzan en total.
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