Gallinas en el mercado
Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012
Dos granjeras han vendido las gallinas en el mercado, y han obtenido ambas la misma cantidad de dinero.
Si yo hubiese vendido las mías -dijo la primera- al precio que has puesto tú las tuyas, habría obtenido 100 monedas.
Si yo hubiera puesto el mismo precio que tú, nada más habría obtenido 36 monedas -dijo la segunda.
¿Cuántas gallinas habría vendido cada una, si en total no han llegado a vender una docena?
4 comentarios:
a= cantidad de gallinas de la primera; Y= precio de sus gallinas; b= gallinas de la segunda x= precio de la segunda
AY= BX
AX=100
BY=36
AXBY=3600= AY^2=BX^2=60
O sea cada una obtuvo 60 pesos.
100= 2^2*5^2
36= 2^2*3^2
ambas deben tener un 5 como factor en sus ingresos, pero una lo debe tener en la cantidad de gallinas y la otra en el precio, como sabemos que en total vendieron menos de 12, una de ellas vendió 5 ( no podrian ser 10 porque la otra solo podria vender 1 y no dan las operaciones), entonces una vendio 5 gallinas a 12 pesos cada una y la otra, vendio 3 a 20 cada una.
A= precio de las gallinas de la primera vendedor. B= cantidad de gallinas de la primera. C= precio de las gallinas de la segunda vendedora. D= cantidad de gallinas de la segunda.
A*B = C*D
B*C = 100. C = 100/B
D*A = 36. A = 36/D
Sustituyendo A y C obtenemos:
(36/D)*B = (100/B)*D
36*B^2 = 100*D^2
6*B = 10*D
Por lo que A = 6, y C = 10.
B*10 = 100. B = 10
D*6= 36. D = 6
Solución: Una granjera llevó 10 gallinas y la otra 6.
Muy buen blog, un saludo.
En el comentario de anonimo deduce bien hasta que llega a la igualdad 6B= 10D, Y Alli se equivoca al comparar con AB =cd e igualar a A=6 y C= 10 directamente, esto no necesariamente es así de hecho la solucion es A= 5 y C= 3, pero por la igualdad sola podria ser cualquier par que respete la proporcion 3 a 5
np1mp2=3600
mp1=np2=60
m/n=3/5
3 y 5 para 60 son 20 y 12 respectivamente
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