jueves, 30 de septiembre de 2010

2010 es un buen año

Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Si consideramos todos los números pares entre 2 y 2010, hay cinco números pares consecutivos que suman exactamente 2010. Averigua de qué números se trata y comprueba que es cierto.

Solución

martes, 28 de septiembre de 2010

Encuentro Preolímpico 2010 (I)

De nuevo ponemos en marcha las primeras actividades de cada curso. Una de ellas es el Encuentro Preolímpico del Instituto Miguel Hernández de Alicante.

El Encuentro Preolímpico consiste en una reunión de una tarde de duración (tres horas, aproximadamente), totalmente gratuita para los participantes, que pretende informar sobre otras actividades y concursos de tema matemático, aunque este año también hablaremos algo de química, y disfrutar de las matemáticas entre gente que comparte esta afición.

El encuentro se organiza anualmente (este curso se lleva a cabo la cuarta edición) y no tiene ánimo competitivo, ni premios, ni regalos. Fundamentalmente se trata de entretener, informar y poner en contacto.

Está dirigido a estudiantes de bachillerato o 4º de ESO interesados en estas competiciones, residentes en Alicante y alrededores, y es organizado en el IES Miguel Hernández por profesores de matemáticas del mismo centro, aunque eventualmente han colaborado profesores de otros. Nos gustaría contar con más gente para futuras ediciones. La edición del curso 2010/11 aún no está cerrada, si eres docente puedes colaborar, más adelante está la dirección de contacto.

Para los alumnos de Bachillerato, la fecha será el 21 de octubre, jueves. Contaremos, probablemente, como los otros dos años que llevamos ya organizándola, con la presencia de Juan Manuel Conde Calero, jefe de equipo en numerosas ocasiones del equipo español en la Olimpiada Internacional e Iberoamericana. Este año ha acompañado a los nuestros hasta Astana (Kazajstán). Habrá actividades de resolución de problemas y alguna curiosidad matemática que no está totalmente perfilada. Probablemente acudan participantes en ediciones anteriores de la Olimpiada Española.

Como novedad, dedicaremos parte del tiempo a la Olimpiada de Química. Contaremos también con un participante en la competición del año pasado que nos hablará de su experiencia como primer clasificado local y séptimo nacional en esa prueba.

Para los alumnos de primer y segundo ciclo de la ESO trataremos de organizar una jornada similar en diciembre si todo va bien (el año pasado no fue posible).

La inscripción no es necesaria, pero resultaría conveniente, más que nada para saber con cuanta gente hemos de contar. Estará abierta hasta la semana anterior, enviad un correo con vuestro nombre a problemate (@) gmail.com.

Por otra parte, si eres profesor o profesional en matemáticas, y quieres organizar alguna actividad para este encuentro, puedes ponerte en contacto con nosotros en la misma dirección, problemate (@) gmail.com.

domingo, 26 de septiembre de 2010

Entre 2 y entre 3

Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2010

Halla todos los números naturales n que verifican la condición [n/2] + [2n/3] = n + 335, donde [x] es la parte entera de x (esto es, [1,32] = 1, [2] = 2, [1/2] = 0, [3,14159...] = 3, etc).

Solución

jueves, 23 de septiembre de 2010

El número

Fase provincial de Castellón de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Busca el número más pequeño que cumple que si lo divides por 24 da de resto 9 y si lo divides por 97 también da de resto 9.

Solución

martes, 21 de septiembre de 2010

IMC 2010

Cartel IMC año 2010

Cartel IMC año 2010

La Competición Internacional de Matemáticas para Estudiantes Universitarios se celebra anualmente en alguna universidad del mundo, y participan una gran cantidad (más de 300) de estudiantes de universidades repartidas por todo el globo (más de 80).

Se trata de una competición individual, aunque tradicionalmente las universidades agrupan sus concursantes en equipos de cuatro personas.

Los estudiantes (que deben cursar a lo sumo 4º curso en la universidad), deben enfrentarse a dos sesiones de 5 horas durante las cuales tratarán de resolver problemas de Álgebra, Análisis (real y complejo), Geometría y Combinatoria.

La dificultad de la prueba es grande, de forma que nadie suele responder correctamente todas las preguntas.

Hasta este año no había tenido noticia de este tipo de certámenes, y ha sido la participación de un muchacho de mi ciudad, Carlos Pastor Alcoceba (segundo premio, puesto 131 en la clasificación absoluta) lo que me ha hecho prestar atención a ellas.

Al parecer hay varias universidades de países de habla hispana que participan, aunque no suelen alcanzar los puestos de honor. La clasificación de Carlos es una de las más elevadas que han logrado estudiantes españoles. Concretamente, este año (edición número 17), podemos encontrar en el puesto 23, con un primer premio, a Regis Prado Barbosa, del brasileño Instituto Tecnológico de Aeronáutica. En el puesto 39, otro primer premio para Diego Cifuentes, que representa a un equipo llamado Olimpiadas Colombianas de Matemáticas. El primer español, en el puesto 64 (2º premio) es Arnau Messegué Buisan, de la Universitat Politecnica de Catalunya.

En la clasificación por grupos de las universidades participantes, puntúa la suma de los tres mejores resultados individuales y la media del equipo. En ella podemos encontrar en el puesto 16 el grupo de la Olimpiadas Colombianas de Matemáticas, en el 20 el Instituto Tecnológico de Aeronáutica, en el 25 la Universitat Politécnica de Catalunya, en el 50 la Universidad de Zaragoza, en el 52 la Universidad Complutense de Madrid, en el 58 la Universidad de Valencia (si bien es cierto que sólo presentó a 2 estudiantes), al igual que la Universidad Autónoma de Madrid, en el puesto 64, y después en los puestos 65 y 66, respectivamente, la Universidad Nacional de Colombia y la Universidad de Alicante, ambas con un único participante.

Esperemos seguir esta competición en próximas convocatorias, y utilizar alguno de sus problemas para preparar a nuestros alumnos.

domingo, 19 de septiembre de 2010

Feliz 2010

Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

a) Razona que el número 2010 se puede expresar como la suma de los cuadrados de cinco números naturales consecutivos.

b) ¿Pertenece el 2010 a la familia de números 8, 34, 78, 140, 220,…? En caso afirmativo ¿Qué posición ocuparía?

Solución

jueves, 16 de septiembre de 2010

Bombillas

Pruebas de selección para Estalmat 2009

Panel encendido

Panel encendido

Raúl ha montado un circuito eléctrico formado por 25 bombillas y 10 interruptores, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J como en el dibujo de la derecha.

Los interruptores A, B, C, D, E están en las líneas horizontales, y los F, G, H, I, J en las líneas verticales.

Si tocamos un interruptor cualquiera las 5 bombillas situadas en la línea del interruptor cambian de estado, es decir las que estaban encendidas se apagan y las que estaban apagadas se encienden.

Panel segundo

Panel segundo

a) Si inicialmente están todas encendidas, describe un proceso por el que se llegue a la situación de la segunda figura de la derecha, donde los puntos representan las bombillas que están encendidas y el resto están apagadas. Como verás, tienen un diseño de encendidos y apagados muy simétrico.

Tercer panel

Tercer panel

b) Si partimos de una situación como la del tercer panel de la figura adjunta donde los puntos son bombillas encendidas, manipulando los interruptores ¿se podría llegar a tener todas las bombillas apagadas? Razona tu respuesta o describe el orden de pasos que has encontrado.

Solución

domingo, 12 de septiembre de 2010

Se busca un triángulo

Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2010

Determina los lados del triángulo rectángulo del que se conocen el perímetro, 96 unidades, y la altura sobre la hipotenusa, que mide 96/5 unidades.

Solución

jueves, 9 de septiembre de 2010

El tren

Fase provincial de Castellón de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Un tren va de Castellón a Valencia. Hace diversas paradas y en cada una de ellas bajan 2 personas y suben 5 personas. El billete es único para todos los trayectos y cuesta 3,9 euros.

Cuando llega a Valencia hay 124 pasajeros a bordo y la recaudación asciende a 569,4 euros.

¿Cuántos pasajeros salieron desde Castellón?

Solución

domingo, 5 de septiembre de 2010

El vendedor

Fase provincial de Valencia de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Un vendedor de regaliz vende trozos de troncos de regaliz atados con un cordel, por una cierta cantidad. Podemos suponer que los trozos son todos de la misma longitud y grosor, y las longitudes de los cordeles que usa son similares.

El vendedor piensa que si usa un cordel el doble de largo, unirá el doble de cantidad de regaliz.

¿Está en lo cierto? ¿Qué pasará, en realidad?

Solución

jueves, 2 de septiembre de 2010

Hace falta llegar puntualmente

Fase comarcal de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Carmeta quiere llevar su reloj a reparar porque observa que se retrasa 5 segundos cada hora. A las 00:00 de hoy sábado ha puesto su reloj en hora. El sábado que viene, a las 00:00 horas, ¿qué hora indicará el reloj?

Solución