Fase local de XLVIII Olimpiada Matemática Española, 2011/12
Tenemos una colección de esferas iguales que apilamos formando un tetraedro cuyas aristas tienen todas n esferas. Calcula, en función de n, el número total de puntos de tangencia (contactos) que hay entre las esferas del montón.
Solución: próximamente
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Cinco amigas de cuarto de ESO deciden hacerse una foto, cada una con un vestido de diferente color. En la foto, todas se colocan mirando a la cámara, de forma que la primera es la que está más a la izquierda, y la última la de la derecha. Con los siguientes datos, responde a la pregunta planteada.
Cada una es de una comunidad diferente, las cinco compran su ropa en una tienda diferente, beben una bebida distinta, y tienen un reloj de marca diferente.
1.- la catalana se sitúa en el primer lugar, junto a la que está vestida de azul.
2.- La que se sitúa en el centro bebe leche.
3.- La vasca va vestida de rojo.
4.- La manchega compra su ropa en H&M.
5.- La gallega bebe té.
6.- La vestida de verde se sitúa a la izquierda de la vestida de blanco.
7.- La vestida de verde toma café.
8.- La que lleva un omega compra su ropa en Sfera.
9.- La de amarillo lleva un reloj Swatch.
10.- La que lleva un Lotus se sitúa al lado de la que compra en Zara.
11.- La que compra en Berska se sitúa al lado de la que lleva un reloj Swatch.
12.- La que lleva un reloj Calvin Klein bebe cerveza.
13.- La andaluza lleva un reloj Cartier.
14.- La que lleva un reloj Lotus está al lado de la que bebe agua.
¿Cuál de ellas compra en Stradivarius?
Solución: próximamente
Concurso de El Pais, octubre de 2011
Caja con forma de prisma
Cinco partículas están atrapadas en el interior de una caja con forma de prisma triangular. Su base es un triángulo equilátero de lado 60 cm., y su altura es 40 cm..
Demuestra que siempre podemos encontrar dos de estas partículas que están a menos de 50 centímetros.
Solución: próximamente
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
Ana vació sobre la mesa una caja de cerillas, distribuyéndolas en tres montones diferentes.
En esos montones había un total de 48 cerillas, pero observó lo siguiente: "Si del primer montón paso al segundo tantas cerillas como había en este último, y entonces del segundo paso al tercero tantas cerillas como había en este tercer montón, y después, del tercer montón paso al primero tantas cerillas como había en ese momento en el primero, al terminar este proceso los tres montones serán iguales".
¿Cuántas cerillas había al principio en cada montón?
Solución: próximamente
Fase autonómica de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
El 20 de mayo se hizo entrega de los diplomas a la promoción de medicina de 2011.
Los organizadores del acto pensaron que, para acabar más pronto, los alumnos deberían subir al escenario en grupos.
Pero al tratar de agruparlos de dos en dos, de tres en tres, de cuatro en cuatro, de cinco en cinco o de seis en seis, vieron que en todos los casos sobraba un alumno.
Sin embargo, agrupándolos de siete en siete, todos los grupos quedaban igual, con lo que el acto se llevo a cabo de esta forma.
Sabiendo que eran menos de 400 ¿podrías decir cuántos alumnos eran en la promoción?
Solución: próximamente
Concurso de El Pais, octubre de 2011
Un número es elegante si al sumar los cuadrados de sus cifras, repetir la esta misma operación sobre el resultado obtenio, e iterar este proceso suficientes veces obtenemos finalmente 1.
Por ejemplo, el número 9.100 es elegante, ya que, primero, 92 + 12 + 02 + 02 = 82. Siguiendo el proceso: 82 + 22 = 68. Iterando una vez más: 62 + 82 = 100. Y, por último, 12 + 02 + 02 = 1.
El desafío consiste en encontrar infinidad de parejas de números consecutivos tal que ambos sean elegantes.
Fase local de XLVIII Olimpiada Matemática Española, 2011/12
Sea ABCD un cuadrilátero convexo y P un punto interior. Determinar qué condiciones deben cumplir el cuadrilátero y el punto P para que los cuatro triángulos PAB, PBC, PCD y PDA tengan la misma área
Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
A los habitantes de Torrelandia se les asigna un número de DNI que tiene nueve dígitos.
A Pitágoras Pi, le han asignado un número que tiene una curiosa particularidad.
Está formado por nueve cifras distintas, todas del 1 al 9.
Es divisible entre 9.
Si le quitamos las última cifra, el número que queda es divisible entre 8.
Si le quitamos las dos últimas cifras, es divisible entre 7.
Si le quitamos las tres últimas cifras, es divisible entre 6.
Y así sucesivamente, hasta que le quitamos las ocho últimas cifras, en cuyo caso es múltiplo de 1, por supuesto.
¿Podrías indicar cuál es ese número?
