domingo, 31 de enero de 2010

Un triángulo dentro de un cuadrado

Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10

Dentro de un cuadrado se dibuja un triángulo de forma que el centro del cuadrado cae fuera del triángulo.

Demuestra que uno de los lados del triángulo tiene longitud menor o igual que la longitud del lado del cuadrado.

Solución

sábado, 30 de enero de 2010

Un cuadrado en un triángulo

Fase provincial de Castellón de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Sea ABC un triángulo rectángulo en A, cuyos lados miden 21, 28 y 35 cm respectivamente.

Inscribimos un cuadrado con un vértice en A y otro sobre la hipotenusa.

Se pide calcular el área del cuadrado y si ocupa más o menos que la mitad del área del triángulo.

Solución

martes, 26 de enero de 2010

Resultados locales de la 46 OME

Se ha hecho público ya el resultado de la Olimpiada Española de Matemáticas en su fase local de Alicante, y me alegra mucho este resultado, puesto que este año vuelve a obtener premio algún alumno de mi centro, el IES Miguel Hernández de Alicante.

En los tres años que he acompañado grupos de alumnos, siempre han logrado algún premio, pero este año es especial, porque han conseguido dos plazas para la olimpiada nacional, y nada menos que la primera y la segunda. Mi más sincera felicitación a Ramón Ausina Pous, que ha quedado en primer lugar, y a Pablo Ruiz Pianelo, que ha quedado en segunda posición.

También es para mí un honor, aunque no sea de mi centro, felicitar al tercer clasificado, Ricardo Berenguer Verdú, del IES La Creueta, de Onil.

Por supuesto, quiero hacer extensiva mi felicitación a todos los participantes, como todos los años, ya que presentarse a este concurso requiere hacer un gran esfuerzo, tanto en su preparación como durante el concurso en sí mismo, puesto que la prueba es muy dura si no estás acostumbrado. Este año, la fase nacional de la OME se desarrolla en Valladolid, del 25 al 28 de marzo, y no tenemos mucha información aún acerca de su desarrollo.

Como también me tienen acostumbrado, el resto de la representación del IES Miguel Hernández hicieron a mi juicio un buen papel, quedando Florencia García Castro en sexta posición, Alberto Peña en octava, Isabel Granados en décima, Laura Pardo en undécima, Marina Miró en duodécima y Julen Guerrero en última posición (todos ellos pueden volver a intentarlo el año que viene, excepto Marina y Pablo). Aunque parezca poco, hay que tener en cuenta que Isabel, Peña y Julen se encuentran aún cursando la ESO y sólo pretendían ganar algo de experiencia, como hizo con éxito Ramón Ausina el año pasado.

También de nuevo no pudieron presentarse todos los alumnos a los que nosotros, desde el centro, habíamos animado a hacerlo. Insistimos en que lo hagan en otra ocasión, ya que resulta una prueba muy interesante y el premio es importante.

En cuanto a los participantes de otros centros, quisiera destacar al cuarto clasificado, Raúl Moragues, del IES Jorge Juan de Alicante, que acudió acompañado de sus compañeros Miguel Ángel Fuentes (undécima posición) y Birke Valdueza (decimotercera).

También la representación de Maristas ha sido amplia y ha logrado un papel meritorio. María Fernández Alarcón ha sido quinta, Francisco Julián Ruiz séptimo, Martín Martín octavo, Diego González noveno, Carlos Bonilla décimo, José Herrane duodécimo, Iria Sara Martín decimocuarta, y Juan Miguel Oliver decimoquinto.

Acompañando desde Onil al tercer clasificado, vino también Óscar Vila (sexto).

Del IES San Blas de Alicante participaron Jorge Bañuls (sexto) y Alberto Belda (séptimo).

Del IES Mutxamel, Jairo Briones (decimoprimero) y Juan Luis Ivorra, decimosexto.

Por último, del IES Clot de l'Illot, de Campello, vino Laura Vela, que quedó decimosegunda.

Observaréis que hay varias plazas repetidas, debido a los empates. Este año he notado la ausencia de participantes de numerosos centros que en otras ocasiones han enviado concursantes. Espero que vuelvan a participar en futuras ediciones.

Si queréis que hable de los resultados en otras zonas de España, dejad un comentario y algún enlace, y citaré a los premiados, al menos.

Actualización: A 10/2/10, ya se ha publicado también la lista de ganadores de la fase local de la OME de la Universidad Miguel Hernández, de Elche. La ganadora es, de nuevo, Leticia Pardo Simón, del IES Tháder, de Orihuela. En segundo lugar ha quedado Jorge Peña Queralta, del IES L'Almadrava, de Benidorm, y el tercer lugar ha sido para Nima Ledgard Majidi, del IES nº 15 La Foia, de La Hoya (Elche). Les deseo mucha suerte en la fase final.

Aunque no se han clasificado, han quedado en buena posición Ana García García y Cayetano Marco Ortuño, del IES de Benejúzar, Javier Contreras López y Julián Solano, de los Salesianos de Elche, y Carlos Jordá Bufón, del IES La Madalleta, de Villajoyosa.

domingo, 24 de enero de 2010

El área de una cruz

Fase provincial de Castellón de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Cruz con 5 cuadrados

Cruz con 5 cuadrados

Una figura se forma poniendo un cuadrado en el centro y cuatro cuadrados alrededor, como en la figura.

Sólo conocemos una longitud, la que va desde un vértice del cuadrado central a una esquina exterios que no está alineada con los lados de los cuadrados en los que está ese vértice, de uno de los cuadrados que están en contacto con el lado opuesto. Mide 5 centímetros.

¿Puedes calcular el área de la figura?

Solución

jueves, 21 de enero de 2010

Encuentra el número

Olimpiada Ñandú, tercer nivel de la interescolar, 2009

Valentina escribe un número de tres cifras.

Después, intercambia el número de las centenas por el de las unidades y escribe este nuevo número.

Al sumar ambos números obtiene un número de tres cifras que tiene las tres cifras iguales.

¿Cuál fue el primer número que escribió Valentina? Dí todas las posibilidades.

Solución

domingo, 17 de enero de 2010

Fase local de la OME 2010

Ayer se celebró en Alicante la fase local de la 46 edición de la Olimpiada Matemática Española. Aún no tenemos los resultados de Alicante, aunque empiezan a llegar los de otros puntos de España que, o bien lo han celebrado en otra fecha (como Cataluña, que suele celebrarla en diciembre), o bien proporciona los resultados inmediatamente (como Galicia).

En esta comunidad autónoma las pruebas se celebran por parte de las Universidades de forma independiente, con total libertad para la selección de los ganadores, lo que obliga a que los jurados y las organizaciones locales son pequeñas y están desconectadas. A veces, eso implica que la selección es muy azarosa, pues depende de la cantidad de gente que se presenta en cada distrito. Y además, la promoción de la prueba puede suponer también un problema. De hecho, no recuerdo haber visto ningún anuncio ni ninguna referencia en un periódico o medio de comunicación, salvo los propios de la universidad.

Esta prueba y sus preparativos en mi centro me han quitado el poco tiempo de que disponía para escribir, así que habréis visto una cierta disminución en la cantidad de problemas y un retraso en el correo. Disculpadme, confío en retornar pronto a la normalidad.

En cuanto al contenido de la prueba, debo decir que me sorprendió. Me pareció que el nivel de los problemas era algo inferior a los de otros años, en cuanto a dificultad y también en cuanto a interés. Quiero decir, que me parecían más sencillos, y también algo menos interesantes que en otras ocasiones. Pienso que se les podría haber sacado algo más de partido a las situaciones. Parece ser que en los últimos años en algunos sitios se había producido un descenso en las puntuaciones, así que el hecho de que sean más sencillas puede suponer que aumentan las medias de puntuación y por tanto la diferencia de unos participantes a otros. Esto podría ser un problema si se produjese una concentración en la franja alta, pero creo que no va a ser así.

Sin embargo, he observado una preocupante falta de problemas de tipo geométrico, a los que se tienen que enfrentar en las demás fases de este concurso y, muy especialmente, en la fase internacional. Esto puede dar lugar a que los participantes seleccionados no se puedan enfrentar con facilidad a estas situaciones.

Sigo pensando que si se quiere un mejor resultado en las pruebas internacionales, es necesaria una mayor inversión en tiempo y coordinación entre los preparadores, los creadores de problemas y los seleccionadores de la prueba. Pero eso necesita inversión, y ya sabéis... Estamos en crisis.

jueves, 14 de enero de 2010

Un cuadrado con cuatros y ochos

Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10

Para cada número natural n, considera el entero positivo formado por 2n cifras, de las que las n primeras son 4, las siguientes n - 1 son 8, y la última es un 9.

Demuestra que cada uno de ellos es un cuadrado perfecto y calcula su raíz cuadrada.

Solución

jueves, 7 de enero de 2010

Área entre dos arcos

Fase provincial de Castellón de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Consideremos un arco de circunferencia. Elegimos un punto cualquiera sobre él y, con el mismo radio, trazamos otro arco que corta al primero en dos puntos.

Halla la superficie comprendida entre los dos arcos suponiendo conocido el radio.

Solución

domingo, 3 de enero de 2010

Medias de los espectadores

Fase provincial de Castellón de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Estoy sacando las medias de espectadores en una sala de cine, y los cuatro primeros días que lo hago he obtenido una media de 325 espectadores. Al añadir el quinto día, la media sube un 20%.

Si ese quinto día ha habido un lleno completo ¿cuál es la capacidad del cine?

Solución

viernes, 1 de enero de 2010

Partiendo el reloj

Fase provincial de castellón de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Dibuja un reloj con las horas marcadas. Se trata de que traces dos líneas rectas que dividan el reloj de forma que los números en cada parte sumen lo mismo.

Solución