martes, 29 de junio de 2010

Enlaces de junio 2010

He pasado mucho tiempo sin poner una entrada dedicada a enlaces, sobre todo por falta de tiempo. Durante este periodo he acumulado muchos, de los que os voy a recomendar unas cuantas visitas.

En primer lugar, una página de la Real Sociedad Matemática Española, Divulgamat. Es una página imprescindible si te gustan las matemáticas. En el menú hay muchas secciones interesantes, incluida una de retos matemáticos, varias de libros de matemáticas y otra de cultura y matemáticas, en la que se habla, por ejemplo, de cine.

Otra página que debo citar es La otra cara de la moneda, que si bien no está centrada en matemáticas sí que se ocupa de ella, así como de curiosidades de otras ciencias. Está escrita por un visitante frecuente de este blog.

La siguiente página es una página fundamentalmente escrita en inglés, aunque tiene una parte también en francés. Procede de Canadá, y es la de la revista Crux Mathematicorum. Esta revista es muy interesante, y tiene problemas para niveles desde 15 años hacia arriba. Los números antiguos están totalmente disponibles, y de los modernos sólo podemos consultar gratuitamente la sección Mayhem. Cuando tenga tiempo de sobra, puede que me suscriba a la revista.

Por último, aunque no menos importante, citar un enlace imprescindible si te gusta la resolución de problemas, la página The Art Of Solving Problem, donde encontramos abundante material, así como una rica comunidad que publica la mayoría de los problemas que surgen en casi todas las competiciones de cierta entidad a nivel mundial.

domingo, 27 de junio de 2010

La paga semanal

Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Tres amigos, Marc, Pere y Josep reciben una paga semanal. Averigua cuánto dinero recibe cada uno a partir de las siguientes afirmaciones, sabiendo que sólo dos de las tres afirmaciones que hace cada uno de ellos son ciertas.

Marc dice: "He recibido menos que Pere. Josep recibe 3€ más que Pere. Pere recibe 10€.".

Pere dice: "Tengo 2€ menos que Josep de paga. He recibido 9€. Mi paga es 1€ superior a la de Marc.".

Josep dice:"Hay 3€ de diferencia entre Marc y yo. No soy el que menos recibe. Marc obtiene 12€ de paga.".

Solución

jueves, 24 de junio de 2010

Cromos

Pruebas de selección para Estalmat 2009

Juan colecciona cromos de los dos equipos de fútbol que hay en su ciudad, el equipo A y el equipo B. Los cromos los pega en las 6 hojas de un álbum, de modo que en cada hoja o bien hay jugadores del equipo A o bien del equipo B, pero nunca están mezclados. El número de cromos que hay pegados en cada hoja son 6, 12, 14, 15, 23 y 29. Juan, señalando una de las hojas, afirma: “si regalo esta hoja de cromos, quedarán el doble de cromos del equipo A que del equipo B”.

a) ¿Es posible que la hoja a la que se refiere Juan sea la de 14 cromos?

b) ¿Podría ser la de 15 cromos?

c) ¿Y la de 12 cromos?

d) Formula un criterio sencillo para decidir qué hojas no podría regalar.

Solución

domingo, 20 de junio de 2010

Un punto del tetraedro

Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010

Se considera un punto E de la arista AB de un tetraedro regular ABCD.

Determina razonadamente cuándo el valor del ángulo CED es máximo.

Solución

jueves, 17 de junio de 2010

Matrícula enigmática

Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Miquel intenta hacerle una adivinanza a Jaume para que adivine el número de la matrícula de su coche (de 4 cifras). Para ello le dice que encuentre el menor número de 4 cifras que cumpla:

- Es múltiplo de 6

- Su primera y tercera cifras son números consecutivos en orden creciente, así como las cifras segunda y cuarta.

- El número formado por las cifras segunda y cuarta también es múltiplo de 3.

¿Encontrará Jaume la matrícula del coche de Miquel? ¿O será que Miquel está engañando a Jaume? Que alguien diga el número, si existe.

Nota: se considera la primera cifra la de las unidades de millar.

Solución

domingo, 13 de junio de 2010

Septilandia

Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Septilandia es un país muy particular por lo que respecta a las monedas. La moneda oficial es el urilondio y las únicas monedas de que disponen son las de 7 y 10 eurilondios.

A causa de su larga experiencia, los septimanos tienen una extraordinaria habilidad para hacer sus pagos con sólo los valores de estas dos monedas.

Por ejemplo, para pagar la entrada al cine, que cuesta 6 eurilondios, pagan con dos de 10 y le devuelven dos de 7 (2*10 - 2*7 = 20 - 14 = 6).

¿Qué monedas haría falta usar para pagar una comida de 8 eurilondios?

¿Y si costara 9?

¿Y un periódico de 2 eurilondios?

¿Y un viaje de 269 eurilondios?

Solución

sábado, 5 de junio de 2010

Camino de baldosas

Pruebas de selección para Estalmat 2009

Tipos de baldosa

Tipos de baldosa

En casa de Marta hay un camino que une la puerta del jardín con la puerta de la casa que mide nueve metros de largo y uno de ancho. Queremos recubrir el camino y tenemos dos clases de baldosas: baldosas cuadradas de 1mx1m de color negro y baldosas rectangulares de 2mx1m de color blanco.

a) ¿De cuántas formas se puede embaldosar el camino si utilizamos una baldosa negra y las demás blancas?

b) Si utilizamos tres baldosas negras, ¿de cuántas maneras se puede embaldosar el camino?

c) Y si utilizamos cinco baldosas negras, ¿de cuántas formas se puede hacer?

Solución