Camino de baldosas
Pruebas de selección para Estalmat 2009
Tipos de baldosa
En casa de Marta hay un camino que une la puerta del jardín con la puerta de la casa que mide nueve metros de largo y uno de ancho. Queremos recubrir el camino y tenemos dos clases de baldosas: baldosas cuadradas de 1mx1m de color negro y baldosas rectangulares de 2mx1m de color blanco.
a) ¿De cuántas formas se puede embaldosar el camino si utilizamos una baldosa negra y las demás blancas?
b) Si utilizamos tres baldosas negras, ¿de cuántas maneras se puede embaldosar el camino?
c) Y si utilizamos cinco baldosas negras, ¿de cuántas formas se puede hacer?
2 comentarios:
a) 5 baldosas
b) 12 baldosas
c) 15 baldosas
Hay que calcular las ordenaciones de n piezas escogidas de dos conjuntos a unidades del conjunto A (Piezas negras) y b unidades del conjunto B (piezas blancas). en combinatoria estamos hablando de una permutación con repetición, por lo que la formula que nos da el total de conjuntos sería:
PR(n(a,b))=n!/(a!•b!)
A:) Tenemos 1 pieza negra, por tanto hay (9-1)/2 = 4 piezas blancas de un total de 1+4 = 5 piezas para cubrir:
PR(1,4)5) = 5!/(1!•4!) = 120/(1•24) = 120/24 = 5
B:) Tenemos 3 piezas negras, por tanto hay (9-3)/2 = 3 piezas blancas de un total de 3+3 = 6 piezas para cubrir:
PR(3,3)6) = 6!/(3!•3!) = 720/(6•6) = 720/36 = 20
C:) Tenemos 5 piezas negras, por tanto hay (9-5)/2 = 2 piezas blancas de un total de 5+2 = 7 piezas para cubrir:
PR(5,2)7) = 7!/(5!•2!) = 5040/(120•2) = 5040/240 = 21
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