martes, 19 de marzo de 2013

Gallinas en el mercado

Fase autonómica de la XXIII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2012

Dos granjeras han vendido las gallinas en el mercado, y han obtenido ambas la misma cantidad de dinero.

Si yo hubiese vendido las mías -dijo la primera- al precio que has puesto tú las tuyas, habría obtenido 100 monedas.

Si yo hubiera puesto el mismo precio que tú, nada más habría obtenido 36 monedas -dijo la segunda.

¿Cuántas gallinas habría vendido cada una, si en total no han llegado a vender una docena?

Solución

sábado, 9 de marzo de 2013

El año 2012

Fase estatal de la XXIII Olimpiada de Matemáticas (2012)

a) Empezando por el número 26, construimos una lista de números de la siguiente forma: cada número es la suma de los cuadrados de los dígitos del número anterior. Es decir, el segundo número de la lista es el 40, el tercero es 16, el cuarto es 37 y así sucesivamente.

Si empezamos por el número 2012 ¿cuál será el número que ocupa el lugar 2.012?

b)En la sucesión de números: 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 6,...

¿Cuál sería el término que ocupa el lugar 2012?

Solución