martes, 29 de septiembre de 2009

Finaliza la Olimpiada Iberoamericana 2009

Aunque por las fechas ya lo sabía, me avisa María Gaspar de que ya ha acabado la Olimpiada Iberoamericana. Pensaba dedicarle un artículo, pero no encontraba suficiente información. Sin embargo, entre lo que María me ha dicho y lo que aparece en la página web de la Olimpiada Iberoamericana (que este año sí es adecuada para este evento), puedo decir bastantes cosas.

En primer lugar, los mejores resultados han ido a Perú y Brasil, con escasas diferencias entre ambos. Los dos tuvieron dos medallas de oro, Percy Guerra Rios y Ricardo Jesús Ramos Castillo por Perú y Matheus Secco Torres da Silva y Henrique Finder Renan por Brasil, si bien uno de estos dos logró la puntuación más alta, 41 puntos (a sólo 1 de la perfección).

Las demás de oro fueron para Colombia (Jorge Alberto Olarte Parra), Cuba (Reynaldo Gil Pons) y México (Manuel Guillermo López Buenfil).

España consiguió tres de las 14 medallas de plata (Glenier Lázaro Bello Burguet, Iván Geffner Fuenmayor y Moisés Herradón Cueto), una de ellas, la de Moisés, a tan sólo dos puntos de las de oro.

El cuarto participante español, Ander Lamaison Vidarte, tuvo que conformarse con una de las 20 medallas de bronce. Pero es el único que puede repetir participación el año que viene, siempre que se gane el derecho a participar.

Podéis consultar más detalles en la web arriba indicada, y si tengo un rato en breve añadiré a este blog los enunciados de los problemas, aunque por falta de tiempo no podré dar una solución detallada.

Cabe destacar que sólo Argentina, Brasil, Cuba, España y Perú obtuvieron medalla para todos y cada uno de los participantes. Creo que es un buen resultado para nuestra delegación. En la clasificación oficiosa por países quedamos en cuarto lugar, con una puntuación muy similar a Argentina, México y Colombia, aunque algo apartados de Brasil y Perú, los grandes triunfadores del concurso, en especial éste último país, campeón por tan sólo un punto.

domingo, 27 de septiembre de 2009

Trenes de mercancías

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Un tren de mercancías llena sus vagones de gasolina en la refinería para transportarla. Se pesa el tren después y su peso total es de 123 toneladas.

En la primera parada deja la mitad de su carga de gasolina. Se pesa entonces y su peso es de 98 toneladas.

Necesitamos saber el peso del tren vacío, una vez haya descargado toda la gasolina de su carga.

Solución

jueves, 24 de septiembre de 2009

Haciendo un marco

Pieza en L

Pieza en L

Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Corta la imagen siguiente, que tiene forma de "L", de forma que con las piezas resultantes construyas un cuadrado dentro de otro. dibuja el corte que harías y cómo encajarías las piezas resultantes.

Solución

lunes, 21 de septiembre de 2009

Sección rómbica de un tetraedro

Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009

Si la sección producida por un plano al cortar un tetraedro regular es un rombo, probar que necesariamente el rombo es un cuadrado.

Actualización: Corregido el enunciado para que el tetraedro aparezca como regular, a propuesta de un comentario. Al parecer se trataba de un error, ya que se pueden construir tetraedos irregulares con secciones rómbicas no cuadradas.

Solución

viernes, 18 de septiembre de 2009

La tarjeta de crédito

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

El número secreto de la nueva tarjeta de crédito de Javier tiene 4 dígitos, y está formado por dos números de dos cifras, ordenados de mayor a menor.

Éstos son los dos únicos números de dos cifras que son iguales a la suma del cuadrado de la cifra de les decenas y el cubo de la cifra de las unidades.

¿Cuál es el número secreto de la tarjeta de Javier?.

Solución

miércoles, 16 de septiembre de 2009

Olimpiada Iberoamericana 2009

Esta semana, en la ciudad de Santiago de Querétaro, México, comenzará la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas. Se celebrará del 17 al 27 de septiembre y contará con la participación de más de 20 países de ese ámbito. Si quieres información de primera mano, consultya la página oficial de la 24 Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas.

Como todos los años, en esta competición volverán a encontrarse muchos de los que participaron en la Olimpiada Internacional de Bremen, celebrada en julio, y también asistirán países que, por diversas razones, no pudieron participar o lo hicieron con una pequeña representación.

Cada país envía un máximo de cuatro representantes, que aspiran a medallas de oro, plata y bronce en condiciones similares a las de otras olimpiadas internacionales.

Normalmente, la selección española se compone de los cuatro mejor clasificados en la Olimpiada Internacional, pero en este caso al parecer dos de los participantes han encontrado dificultades debido a las fechas, de manera que participarán todos los que pueden ir.

Si no estoy equivocado, serán Moisés Herradón Cueto, Iván Geffner, Ander Lamaison y Alberto Merchante los seleccionados. Espero que todo les vaya bien y que consigan la mejor clasificación posible.

Se da la circunstancia de que, al parecer, el reglamento sólo permite dos participaciones por persona, de forma que será la última para Moisés.

Me gustaría que si alguien relacionado con otros equipos lee este artículo comente los nombres y las circunstancias de su participación.

domingo, 13 de septiembre de 2009

¡Nos vamos al cine!

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Antonio, Bernardo y Carlos son tres amigos que van al cine todos los sábados. Cada sábado le toca a uno ir a recoger a sus amigos y tienen el siguiente acuerdo.

Cuando Antonio recoge a Carlos pasa primero a por Bernardo recorriendo 14 Km.

Bernardo siempre que recoge a Antonio pasa primero por casa de Carlos, recorriendo 18 Km.

Mientras que Carlos siempre que recoge a Bernardo pasa primero a recoger a Antonio recorriendo 16 km.

Sabiendo que sus casas forman un triángulo. ¿Sabrías indicar el área del triángulo que forman sus casas?

Solución

jueves, 10 de septiembre de 2009

Seguimos la pista...

Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Intenta continuar las siguientes sucesiones numéricas añadiendo tres términos más en cada una de ellas.

Explica la relación que has encontrado entre sus términos, en la que te has fijado para poder continuarlas:

A) -3, 7, -11, 15, -19, ...

B) 4, 27, 256, 3125, 46656, ...

C) 3, 8, 15, 24, 35, ...

D) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

E) 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...

Solución

miércoles, 9 de septiembre de 2009

Encuentro Preolímpico 2009 (II)

Ya tenemos fecha para el Encuentro Preolímpico para alumnos de Bachillerato. Será el 15 de octubre, jueves, de 17:30 a 20:30.

Como el año anterior, lo celebraremos en el IES Miguel Hernández de Alicante, en el Salón de Actos y la segunda planta, pasillo A.

El programa todavía no está cerrado, por lo que si tienes alguna propuesta, aún puedes remitirla, si tienes algo que contar a estos alumnos.

Admitimos ya inscripciones, mediante el envío de un correo con tus datos (nombre, edad y centro) a problemate (@) gmail.com.

A falta de ampliar o modificar actividades, contamos con el programa descrito en las siguientes líneas.

Nos reuniremos a las 17:30, se confeccionarán los grupos de alumnos, se repartirán unos cuantos problemas con guión (pistas), y se acudirá a la zona de trabajo (aulas). Después de un rato en el que se contestará a preguntas y se supervisará la resolución de los problemas, se les impartirán las charlas. En principio se cuenta con una charla genérica, a las 18:30, en la que se hable de actividades y competiciones matemáticas (Salón de Actos), y otra, a las 19:30, en la que se presente una curiosidad relacionada con el cálculo de probabilidades llamado el ábaco probabilístico.

Puede que haya más conferencias, aunque algunas de ellas tenga que ser, por limitaciones de tiempo y espacio, simultáneas. en ese caso, se pedirá a los inscritos su preferencia por unas u otras. Confiamos tener cerrado el programa para la semana anterior al evento, publicarla aquí y en la página del instituto.

Probablemente en diciembre organizaremos otro encuentro para estudiantes de ESO.

domingo, 6 de septiembre de 2009

Puntos especiales de un triángulo

Fase local de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009

Dado un triángulo acutángulo ABC, determinar para qué puntos P de su interior se verifican las siguientes desigualdades entre ángulos:

a) 1 ≤ APB/ACB ≤ 2

b) 1 ≤ BPC/BAC ≤ 2

c) 1 ≤ CPA/CBA ≤ 2

Solución

jueves, 3 de septiembre de 2009

Números triangulares

Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009

Se llaman números triangulares a los números naturales que se pueden escribir de la forma Tn = 1 + 2 + 3 + … + (n-1) + n.

Se les llama así porque con la cantidad de objetos que indica uno de ellos se puede crear un triángulo poniendo filas cada vez con un elemento menos

Los primeros números triangulares son: 1, 3, 6, 10, 15, ...

¿Cuántas parejas (Tm,Tn) de números triangulares hay tales que: Tm – Tn = 2008?

Solución