Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase autonómica de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Intenta continuar las siguientes sucesiones numéricas añadiendo tres términos más en cada una de ellas.
Explica la relación que has encontrado entre sus términos, en la que te has fijado para poder continuarlas:
A) -3, 7, -11, 15, -19, ...
B) 4, 27, 256, 3125, 46656, ...
C) 3, 8, 15, 24, 35, ...
D) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
E) 29, 31, 37, 41, 43, 47, ...
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2 comentarios:
En el primer, el raonament més senzill és veure que la diferència entre els termes en valor absolut és quatre, i el signe és negatiu cada dos, per tant 23,-27,31
En el segon, veiem que es tracta de n^n on a1 és dos, per tant a5=7^7, a6=8^8 i a7=9^9
En el tercer, se sumen cada vegada dos unitats més, començant sumant-ne 5, 7..., per tant 48,63, 80
En el quart trobem, si no m'equivoque, la successió de Fibonacci, en la qual el seguent terme s'obté de la suma dels dos anteriors. per tant: 21, 34, 55
i en el darrer trobem els nombres primers a partir de 29 ordenats creixentment, per tant, 53, 59 i 61 són els nombres que busquem
El problema tiene una pequeña puerta trasera. Toda sucesión de números se puede interpolar por un polinomio de grado adecuado.
Os propongo comparar la solución con WIRIS ( www.wiris.com/demo/es/ ) con la hermosa solución de Lluís Usó.
WIRIS intenta encontrar la solución a progresiones de números de esta forma. El resultado a menudo no es elegante aunque si que es cierto. En el tercer caso (C) la solución de WIRIS y la bonita coinciden.
He colgado la solución con WIRIS en
www.wiris.com/portal/node/300/
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