domingo, 13 de junio de 2010

Septilandia

Fase comarcal de Alicante de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Septilandia es un país muy particular por lo que respecta a las monedas. La moneda oficial es el urilondio y las únicas monedas de que disponen son las de 7 y 10 eurilondios.

A causa de su larga experiencia, los septimanos tienen una extraordinaria habilidad para hacer sus pagos con sólo los valores de estas dos monedas.

Por ejemplo, para pagar la entrada al cine, que cuesta 6 eurilondios, pagan con dos de 10 y le devuelven dos de 7 (2*10 - 2*7 = 20 - 14 = 6).

¿Qué monedas haría falta usar para pagar una comida de 8 eurilondios?

¿Y si costara 9?

¿Y un periódico de 2 eurilondios?

¿Y un viaje de 269 eurilondios?

Solución

5 comentarios:

Er Dabi dijo...

Por deducción:

A:) Como hay dos posibilidades; Sumar 10 y restar 7; O sumar 7 y restar 10. Buscamos un múltiplo de 7 que acabe en 8 (7*4=28) y otro en 10-8=2 (7*6=42) como el primer caso implica menos monedas es la solución buena. Por tanto entrega 4 billetes de 7 y recibe dos de 10

B:) Hacemos lo mismo para 9 (7*7=49) y para 1 (7*3=21) en este caso es mejor restar, lo que entrega (9+21=30) 3 billetes de 10 y recibe 3 de 7

C.) En este caso es evidente que se entregarán billetes de 10, ya que hasta 260 se entregan 26 de 10 por 37 de 7 que solo hacen 259, por lo que tomamos el 9 final y calculamos (10-9=1), múltiplo acabado en 1 (7*3=21), por lo que entrega 25 billetes de 10 más 3 billetes de 10 adicionales, recibiendo como cambio 3 billetes de 7.

Anónimo dijo...

Donat que 3x7-2x10=1, Podem obtenir qualsevol quantitat entera de eurilondis amb combinacions linials de bitllets de 10 i 7. La resta del problema li la deixem al lector.

Anónimo dijo...

falto la solucion del periodico.

Er Dabi dijo...

Es verdad, me lo había dejado...

Como el periódico vale 2 repetimos el proceso (7*6=42) y (10-2=8; 7*4=28) por lo que se paga con (2+28=3) 3 billetes de 10 y recibe 4 billetes de 7.

La igualdad 3x7-2x10=1 es absolutamente cierta, pero no nos dá los billetes mínimos para el pago.

No tiene importancia porque el enunciado no lo exige, aunque en la inmensa mayoría de problemas similares suelen preguntarlo.

Alejandro dijo...

Yyy
Para la comida de $8 pagamos con 4 billetes de 7 (28) y nos devuelven 2 billetes de 10 (20). 28-20= 8
Para la comida de $9 pagamos con 3 billetes de 10 (30) y nos devuelven 3 billetes de 7 (21). 30-21= 9
Para el viaje de $269 pagamos con 29 billetes de 10 (290) para que nos devuelvan 3 billetes de 7 (21). 290-29= 269
Para el periódico de $2 pagamos con 3 billetes de 10 (30) para que nos devuelvan 4 billetes de 7 (28). 30-28= 2
Saludos