Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de Castellón de la XXI Olimpiada Matemática, 2010
Un tren va de Castellón a Valencia. Hace diversas paradas y en cada una de ellas bajan 2 personas y suben 5 personas. El billete es único para todos los trayectos y cuesta 3,9 euros.
Cuando llega a Valencia hay 124 pasajeros a bordo y la recaudación asciende a 569,4 euros.
¿Cuántos pasajeros salieron desde Castellón?
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5 comentarios:
Si no me equivoco, 569,4 es el total de euros en concepto de pasaje tanto de los pasajeros que hiban desde Castellón y de los que subieron en el trayecto.
Así que: Dividiendo el pasaje total 596,4 entre el costo del pasaje 3,6 euros obtenemos:
569,4 / 3,9 = 146 pasajeros.
De este total llegan a valencia 124 pasajeros; es decir que, 22 pasajeros salieron desde Castellon y se quedaron en las diversas paradas.
Pero, como en cada parada se subieron al tren 5 pasajeros hemos de suponer que todos hiban a Valencia. Así que:
124 / 5 = 24 y residuo de 4
lo que indica que hubieron 24 paradas en el trayecto.
Entonces el total de pasajeros que salieron desde Castellon es: 26.
Corrijan si el razonamiento es incorrecto.
sea n(0)la condición inicial con m pasajerosy E los euros recaudados luego:
n(0)=m ---> E=3,9*m
n(1)=m+5-2=m+3 ---> E=3,9(m+5)
n(2)=m+3+5-2=m+6 ---> E=3,9(m+5+5)
...
n(k)=m+3k ---> E=3,9(m+5k)
Obtenemos el siguiente sistema:
i)m+3k=124
ii)3,9(m+5k)=569,4
resolviendo llegamos a que la cantidad de personas que se encontraban al inicio de viaje dentro del tren eran 91.
Pablo Felipe Martínez Ramos
Si no me equivoco, 569,4 es el total de euros en concepto de pasaje tanto de los pasajeros que hiban desde Castellón y de los que subieron en el trayecto.
Así que: Dividiendo el pasaje total 596,4 entre el costo del pasaje 3,6 euros obtenemos:
569,4 / 3,9 = 146 pasajeros.
De este total llegan a valencia 124 pasajeros; es decir que, 22 pasajeros salieron desde Castellon y se quedaron en las diversas paradas.
nosotros sabemos que bajaron 22 pasajeron en total, y que en cada parada bajaron 2 pasajeros. entonces deducimos que
22/2= 11, es decir que hubo, en total 11 paradas.
(aqui esta el error del primer comentario)
ademas, sabemos que, como en cada parada bajaron 2, y subieron 5 pasajeros, en cada parada subieron 3 pasajeros. si multiplicamos la cantidad de pasajeron q subio por parada por la cantidad de paradas obtenemos la cantidad de pasajeros que subieron al tren a lo largo del recorrido.
11*3= 33.
entonces, si 124 personas llegaron a la estacion final, de las cuales 33 se sumaron en el trayecto, 91 personas partieron originalmente desde la primera parada
124-33= 91
Exactamente, eran 91.
Yo me fui por un par de cálculos más sencillos pero me gusta el razonamiento del comentario previo a este.
Un tren sale de una estación A al mismo tiempo que otro desde otra B, en sentidos opuestos. El primero a unos 150 kms/h; y el segundo a unos 50 kms/h. La distancia inicial entre ellos es de unos 850 kms. ¿Cuanto tardarán en cruzarse? A qué distancia desde A y desde B..?
SOLUCIÓN:
El tiempo en cruzarse será el mismo para los 2 trenes; luego : t = X/150 = Y/50 . Por otra parte: X+Y=850; es decir: X=850-Y. LUEGO:
(850-Y)/150 = Y/50; despejando "Y":
42.500/200 = Y; Y=212,5 Kms.
Luego: X= 637,5; Y POR TANTO: t= 4,25 horas (4:15´)
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