La fuga
Fase provincial de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011
cárcel cuadrada
En una prisión hay 32 prisioneros repartidos en ocho celdas de superficie cuadrada, como se ve en el dibujo.
En cada una de las celdas de las esquinas sólo hay un preso, y en cada una de las celdas intermedias encontramos siete presos.
El carcelero cuenta cada noche los prisioneros que hay en cada lado del cuadrado y se asegura de que sean nueve. Una vez que ha hecho el recuento se va a la oficina a controlar las cámaras del exterior.
Un día cuatro prisioneros consiguieron fugarse sin ser descubiertos. Cuando el carcelero hizo su recuento nocturno no se dio cuenta de nada porque el número de prisioneros de cada lado seguía siendo nueve.
1) ¿Qué hicieron los prisioneros para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron los presos en las celdas?
2) Una semana después, volvieron a huir otros cuatro prisioneros y el carcelero tampoco se dio cuenta, pues sus cuentas siguieron siendo correctas. ¿Cómo le volvieron a engañar?
3) La última semana, después de un recuento sin incidentes del carcelero, llega el alcaide y descubre que sólo hay 20 prisioneros. ¿Cómo puede ser que otros cuatro prisioneros se escaparan sin que el carcelero se diera cuenta?
6 comentarios:
Se mudaban a los cuartos de las esquinas que comparten 2 lados. La primer semana 2 en cada esquina y 5 en los centros. La segunda semana 3 en cada celdca. La tercera semana 4 en cada esquina y 1 en cada una de las del medio
En realidad hay varias formas de hacerlo, incluso para hacerlo las ultimas retiradas pueden ser de a 2, que queden 28, 24, 25, 20...
está bueno.
Saludos.
Y si no se dan cuenta de que hay celdas, vacías, pueden quedarse hasta 18 presos...
Los costados tienen que sumar un número par. En esto caso ya utilizaron el dos, por ende será el
número cuatro. O sea, tendría que haber 28 presos, así:
3 5 1 5*4=20
5 5 3*2=6 20+6+2=28
1 5 3 1*2=2
Después los costados tienen que sumar el número seis. Es decir, tienn que haber 24 presos así:
4 3 2 3*4=12
3 3 4*2=8 12+8+4=24
2 3 4 2*2=4
Ahora los costados tienen que sumar el número ocho. Por consiguiente, tienen que haber 20 presos así:
5 1 3
1 1
3 1 5
Si se dan cuenta las celdas intermedias van disminuyendo cada 2 en dos; es decir, que de 7 a 5, de 5 a 3 y de 3 a 1. Tambié los costados aumentan de 1 en 1.
no lo entendí...
interesante el problema saludos
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