domingo, 17 de noviembre de 2013

Áreas y perímetros

Fase comarcal de Valencia de la XXIV Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2013

Dividimos un cuadrado grande en dos cuadrados más pequeños y dos rectángulos iguales. Las diagonales de los rectángulos miden 13 centímetros, y los perímetros de los dos cuadrados internos son, respectivamente, 20 y 48 centímetros.

Hemos dibujado el conjunto junto a estas líneas para que lo puedas ver. Las diagonales de los rectángulos que hemos dibujado unen dos vértices de los cuadrados internos.

Como vemos en la figura, hemos hecho varias copias de la anterior y hemos sombreado algunas de las zonas internas. Calcula el perímetro y el área de cada una de ellas.

En la primera, rellenamos los dos medios rectángulos que se tocan en un vértice.

En la segunda, rellenamos los dos medios rectángulos que se tocan en un vértice y el cuadrado menor.

En la tercera, el cuadrado mediano, un rectángulo y la mitad del otro que está en contacto con el cuadrado mediano.

En la cuarta, el cuadrado pequeño, un rectángulo y la mitad del otro que está en contacto con el cuadrado pequeño.

Solución:

3 comentarios:

Eric Arauz dijo...

ambos rectangolos miden .20x.48...recueren que son rectangulos no cuadrados.... :)

Anónimo dijo...

60cm2, 85cm2, 234cm2 y 115cm2

Anónimo dijo...

Si el perimetro de un cuadrado es 20 entonces el lado es 5 y si es 48 el lado es 12 por lo que tiene razon anonimo en lasw medidas de las superficies