Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase provincial de la XX Olimpiada Matemática, 2009
Triángulo sombreado
Dibujamos sobre la misma recta y en contacto por un vértice, un triángulo equilátero y un cuadrado, ambos de 8 centímetros de lado. Si unimos el extremo más lejano de ambos con una línea recta, queda entre los dos delimitado un triángulo. En la figura aparece sombreado.
Calcula su área.
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2 comentarios:
El resultat és, aproximadament (he treballat amb decimals), 3,548cm^2
La diagonal és y=-0,5x+4; l'aresta esquerra del triangle y=3^(1/2)
L'area és la integral entre 0 (intersecció quadrat triangle) i 1,792 (intersecció de les rectes) de la diagonal - la de l'aresta:
4a-(1+2*3^(1/2))*(a^2)/4 on a és 1,792
3,564.
Un altre camí, més senzill i ràìd, seria un cop aconseguida trobar la distància en les x entre la intersecció de les rectes i el 0 (també es pot fer per trigonometria) base(4)*altura(1,792)/2= 3,584
siendo el cruce de la prolongacion proporcional y a la mitad da un triangulo mayor 90º-60º-30º y el pequeño también 90º-60º-30º de hipotenusa 4 y catetos 2 y 3^(1/2)/2, su altura es 3^(1/2) y el area (1/2)*b*h=(1/2)*4*3^(1/2)=2*3^(1/2)=3,464 irracional
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