Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
XV Olimpiada de Mayo, segundo problema del primer nivel, 2009
Encuentra números primos p, q, r, para los cuales sea p + q2 + r3 = 200.
Da todas las posibilidades.
Recuerda que el número 1 no es primo.
Publicado por
Proble Mático
a las
16:40
Etiquetas: matematicas, Olimpiada de Mayo, primaria, problemas
Si quieres colaborar con el blog, o contactar con el autor, deja un comentario en cualquiera de las entradas.
Leo todos los comentarios antes de que se publiquen, así que si dejas información sensible (correo electrónico, por ejemplo) lo borraré antes de que lo vea alguien más.
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons.
4 comentarios:
De todas las 159 posibles combinaciones de naturales que cumplen la ecuación, sólo cuatro son de números primos:
2^3 + 5^2 + 167
2^3 + 11^2 + 71
2^3 + 13^2 + 23
5^3 + 2^2 + 71
pero no sé suficientes matemáticas para encontrar una manera elegante de demostrarlo. He utilizado un método chapucero:
El número que elevo al cubo no puede ser mayor que 5, o superaría a 200. Eso nos deja tres combinaciones:
p + q^2 + 5^3 = 200 -> p + q^2 = 75
p + q^2 + 3^3 = 200 -> p + q^2 = 173
p + q^2 + 2^3 = 200 -> p + q^2 = 192
En la primera (p+q^2=75) vuelvo a hacer el mismo razonamiento y q no puede ser mayor que 7. De las posibles cuatro combinaciones sólo es válida p=71, q=2, r=5.
En la segunda (p+q^2=173) vuelvo a hacer el mismo razonamiento y q no puede ser mayor que 13. De las posibles seis combinaciones, ninguna es válida.
En la tercera (p+q^2=192) vuelvo a hacer el mismo razonamiento y q no puede ser mayor que 13. De las posibles seis combinaciones sólo son válidas tres
p=23, q=13, r=2
p=71, q=11, r=2
p=167, q=5, r=2
Hola me encanto Tu blog y ya me suscribia tus feed, la vdd es muy interesante todo lo que publicas, es dificil encontrar blogs como estos y español, Gracias !
No acabo de ver por qué no incluís la solución: 2^3 + 7^2 + 143.
Ten en cuenta que 143 = 11*13 y no es primo
Publicar un comentario