Sumando 2009
Fase nacional de la XLV Olimpiada Matemática Española, 2009
Halla todas las sucesiones finitas de n números naturales consecutivos a1, a2, ..., an, con n ≥ 3, tales que a1 + a2 + ... + an = 2009.
Solución: próximamente
domingo 15 de noviembre de 2009
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2 comentarios:
Hola,
Soy nuevo aquí y ahí va mi primer comentario.
Sea A el primer número de la sucesión, y n el número de términos consecutivos.
Si adaptamos la formula de la suma de una sucesión quedaria:
(A + (A + n - 1)) * n / 2 = 2009
despejando A tenemos
A = (2009/n) - (n-1)/2
A primera vista yo creo que solo hay una sucesión:
n = 1 -> 2009 (no válida porque n<3)
n = 2 -> 1004, 1005 (no válida porque n<3)
n = 7 -> 284, ...,290 VÁLIDA
n = 287 -> -136, ... (no válida porque A no es natural)
n = 2009 -> -1003, ... (no válida porque A no es natural)
para un n mayor creo que A no es entero, ya que los decimales de dividir 2009/n se tienen que cancelar con los decimales de (n-1)/2, que siempre son 0 o 0.5 . Eso solo pasa para n=2
> "para un n mayor creo que A no es entero"
con las prisas y el copiar y pegar me comí media frase, y no se entiende lo que digo. Quería decir algo así:
"para un n diferente de estos números (1, 2, 7, 287 y 2009) creo que A no es entero"
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