Una pista en el triángulo órtico

Fase local de Cataluña de la XLVI Olimpiada Matemática Española, 2009/10

Encuentra los dos ángulos restantes de un triángulo acutángulo del que conoces un ángulo de 45 grados sexagesimales, sabiendo que el producto de dos de los ángulos de su triángulo órtico, medidos en grados sexagesimales, es 2009.

Enumera todas las soluciones posibles.

El triángulo órtico de un triángulo es el formado por los tres pies de las tres alturas.

Solución