domingo, 21 de noviembre de 2010

Cuatro hermanos

Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010

Cuatro hermanos tenían 4500 euros entre todos.

El tercero de ellos soñaba: "Si al primero le diesen 200, al segundo le quitasen 200, a mí me doblasen lo que tengo y al cuarto se lo redujesen a la mitad, todos tendríamos al final lo mismo".

¿Cuánto tenía cada hermano al principio?

Solución

5 comentarios:

julio ferreyra dijo...

la respuesta es: a=800, b=1200, c=500 y d=2000

Anónimo dijo...

a=1500, b = 1250, c = 250 , d=1000
el problema tiene infinitas soluciones

David dijo...

Mis soluciones coinciden con las de Julio:
a=800, b=1200, c=500 y d=2000

Estos problemas los resuelvo mediante ecuaciones y he obtenido un sistema de 5 ecuaciones y 4 incógnitas que después resuelvo por Gauss. (en lugar de obviar una aplico Gauss directamente y se elimina "la que más me sobra")

a+b+c+d = 4500
a+200 = b-200
b-200 = 2c
2c = d/2
d/2 = a+200


Creo que anónimo ha cometido un error en el planteamiento y ha obtenido un sistema indeterminado, tambien se aprecia que a y b no cumplen las condiciones del enunciado...

Anónimo dijo...

no yo creo que esta mal por que los 4 tienen que sumar 4500/4 =1250
entonces todos tienen que tener 1250 por que todos van a tener lo mismo entonces al principio
a)925 +200 = 1125
b)1325 -200 = 1125
c)562.5 *2 =1 125
d)2250 /2 = 1125

Anónimo dijo...

SOY ALICE Y TAMBIEN MI RESPUESTA COINCIDE CON LAS DE USTEDES