Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010
Cuatro hermanos tenían 4500 euros entre todos.
El tercero de ellos soñaba: "Si al primero le diesen 200, al segundo le quitasen 200, a mí me doblasen lo que tengo y al cuarto se lo redujesen a la mitad, todos tendríamos al final lo mismo".
¿Cuánto tenía cada hermano al principio?
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5 comentarios:
la respuesta es: a=800, b=1200, c=500 y d=2000
a=1500, b = 1250, c = 250 , d=1000
el problema tiene infinitas soluciones
Mis soluciones coinciden con las de Julio:
a=800, b=1200, c=500 y d=2000
Estos problemas los resuelvo mediante ecuaciones y he obtenido un sistema de 5 ecuaciones y 4 incógnitas que después resuelvo por Gauss. (en lugar de obviar una aplico Gauss directamente y se elimina "la que más me sobra")
a+b+c+d = 4500
a+200 = b-200
b-200 = 2c
2c = d/2
d/2 = a+200
Creo que anónimo ha cometido un error en el planteamiento y ha obtenido un sistema indeterminado, tambien se aprecia que a y b no cumplen las condiciones del enunciado...
no yo creo que esta mal por que los 4 tienen que sumar 4500/4 =1250
entonces todos tienen que tener 1250 por que todos van a tener lo mismo entonces al principio
a)925 +200 = 1125
b)1325 -200 = 1125
c)562.5 *2 =1 125
d)2250 /2 = 1125
SOY ALICE Y TAMBIEN MI RESPUESTA COINCIDE CON LAS DE USTEDES
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