domingo, 6 de noviembre de 2011

Números en fila

Fase provincial de Valencia de la XXII Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2011

Se hace la siguiente lista de números: 1, 1, 2, 1, 2, 3, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, ...

Es decir, primero se coloca el primer entero positivo, después los dos primeros, después los tres, y así sucesivamente.

Determina qué número ocupa la posición 2011.

Solución

3 comentarios:

Pablo Sussi dijo...

La suma de una sucesión aritmética cuyo primner termino es 1 y el ultimo n, de razón 1 es: (1+n)*n/2 o lo que es lo mismo (n+n^2)/2, calculamos cual es el primer n que pasa los 2011 y encontramos que es el 63, hasta el 62 la suma da 1953, faltan 58 términos para el 2011, por ello el 58 es el termino 2011

Mastervisión dijo...

Hola Roberto,

Te escribo en nombre de Mastervisión. Somos una productora que se dedica a realizar vídeos educativos y nos gustaría compartirlos contigo.

Puedes ver nuestros vídeos sobre geometría interactiva en nuestro canal de youtube (http://www.youtube.com/user/MasterDistancia#p/c/22187EA37AFFD9C3)y utilizarlos en tu blog si lo deseas.

Esperamos que te resulten muy útiles.

Un saludo de todo el equipo de Mastervisión.

EduardoMorales Simons dijo...

Notemos que en la sucesión:
1,1,2,1,2,3,1,2,3,4,1,2,3,4,5
la posición que ocupa el número 2 es:
1+2=3, la posición que ocupa 3 es:
1+2+3=6, la posición que ocupa 4 es:
1+2+3+4=10, y la posición que ocupa 5 es: 1+2+3+4+5=15. Por tanto la posición que ocupa 2011 es 1+2+3+4+5+6+7+8+...+2011 y para obtener el resultado usaremos (1+n)n/2 donde n=2011.
2011+1=2012 2011/2=1005.5
(2012)(1005.5)=2023066