Una camiseta bordada en zigzag

Concurso de El Pais, junio de 2011

Se quiere diseñar un adorno bordado para una camiseta siguiendo las condiciones siguientes:

a) Las puntadas se realizarán en zigzag entre dos rectas que forman un ángulo alfa.

b) La primera puntada empezará en el punto común a las dos rectas, y acabará en una de las rectas (que llamaremos horizontal).

c) Todas las demás puntadas deberán tener la misma longitud y se trazarán sin superponerse ni volver hacia atrás.

d) La última puntada debe ser perpendicular a la línea horizontal.

e) Queremos dar exactamente 20 puntadas.

Se pregunta:

1) ¿Cuál debe ser el ángulo alfa para que se cumplan esas condiciones?

2) Si la distancia entre O y el punto de la horizontal por donde pasa la última puntada fuera de 25 cm ¿Cuál sería la longitud de cada puntada?

3) ¿Qué ocurriría si quisiéramos hacer 21 puntadas en vez de 20 con las mismas condiciones, esto es, que la número 21 fuera perpendicular a la horizontal?

Solución