lunes, 2 de marzo de 2009

Contiene al 2008

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Hayas resuelto o no el primer problema, prueba con éste, que es un simple acertijo de aspecto matemático.

Decimos que un número contiene al número 2008 en sus cifras, cuando podemos encontrar cuatro cifras consecutivas de forma que la primera es un 2, la segunda un 0, la tercera un 0, y la cuarta un 8. No vale que estén en otro orden, ni que haya una cifra distinta entre ellas. Por ejemplo, el 34200876 contiene al 2008, y el 200890 también, pero el 2000808 no, y el 2800208 tampoco.

Ahora, queremos que nos encuentres todos los números de seis cifras que contienen al 2008 y, además, son múltiplos de 15.

Ten en cuenta que hay muchos números de seis cifras, así que no será sólo cuestión de probar. Cuéntanos lo que haces para no tener que trabajar tanto.

Solución

2 comentarios:

Lluís Usó dijo...

El 2008 pot estar al principi 2008XY, com que poden ser qualsevol xifra hi ha 10*10 números; al mig X2008Y, Y pot ser zero pero X no(10*9) o al final XY2008 (10*9)
En total 280.

Si ha de ser divisible per 15 ha de ser-ho per 5 i per 3, i per tant la suma de les xifres ha de ser múltiple de 3, i ha d'acabar en 0 o en 5. Els que acaben en 2008 no poden ser. En queden 180. Si Y val 0 o 5, la suma de les xifres és divisible per 3, i per tant només són valids valors divisibles per 3 per a X: 3 o 9.

Per tant 2*2 són les possibilitats en una de les combinacions, 4*2=8 és el nombre de nümeros de 6 xifres divisible per 15 i que continga el 2008.

Anónimo dijo...

200820, 200850, 200880, 220080, 520080, 820080, 200805, 200835, 200865, 200895, 320085, 620085, 920085. Las posibles soluciones son: 2008__, _2008_ y __2008. el divisible por 15 lo es por 3 y 5. si es divisible por 5 puede ser: 2008_0, _20080, 2008_5 y _20085. para ser divisible por 3 la suma de cifras lo debe ser, por lo que para: 2008_0 (puede ser 2,5 y 8), _20080 (puede ser 2,5 y 8), 2008_5 (puede ser 0, 3, 6 y 9), y _20085 (puede ser 3, 6 y 9) ajustando las posibles cifras a un divisor de 3.