domingo, 15 de marzo de 2009

Rompecabezas geométrico

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

Vamos con un rompecabezas geométrico. Tenemos un rectángulo cuyos vértices llamamos, en el sentido de las agujas del reloj, ABCD.

Dividimos todos los lados por su punto medio, es decir, entre A y B situamos M, que es el punto medio del segmento AB, entre B y C situamos N, que es el punto medio del segmento BC, entre C y D situamos O, que es el punto medio del segmento CD y entre D y A situamos P, que es el punto medio del segmento AD (y que realmente no hace falta).

Vamos a usar también el punto medio de todo el rectángulo, al que llamaremos Q.

Un último punto es donde se cortan OM con AN, que llamamos S.

Ya está todo listo. Sabiendo que el área del triángulo QSA mide exactamente 1 centímetro cuadrado, ¿cuánto mide el área del triángulo NOA, que lo contiene?

Solución

1 comentario:

Lluís Usó dijo...

Assignem a cada semicostat curt x, i al semicostat llarg y. Observem que SQ=x/2 Per tant, l'area de AQM - l'area de ASM = 1 i y=x/4

L'area de ABCD - area de ADO - area de OCN - area de ANB = area de AON

i com que lex x se'n van, l'area és 6 cm^2