jueves, 19 de marzo de 2009

Dos triángulos distintos

III Concurso IES Miguel Hernández, 2008

En un cuadrado dibujamos dos triángulos equiláteros del mismo tamaño de lado encima de dos lados que se tocan, hacia el exterior. Unimos los extremos de esos triángulos, y se forma un triángulo entre ellos y el vértice del cuadrado original. Así obtendremos un triángulo de tipo 1.

Ahora, desde el centro del cuadrado, trazamos una línea a dos vértices consecutivos. Así se forman un triángulo (que tiene los vértices en los dos vértices consecutivos del cuadrado, y otro en el centro del cuadrado). Decimos que ese triángulo es de tipo 2.

Para el mismo cuadrado, ¿qué tipo de triángulo tiene más área, uno de tipo 1 o uno de tipo 2?

Nos tienes que explicar cómo lo sabes, no vale sólo decir uno u otro. Si calculas el área, dinos cómo lo haces.

Solución

2 comentarios:

Lluís Usó dijo...

En un sistema cartesià, dibuixem la figura i obtenim les coordenades dels vèrtex del triangle 1 i les del punt mig del segment que uneix els vèrtex dels dos triangles equilaters. A partir d'aquestes coordenades obtenim la base i l'altura. I obtenim que l'area és (3+2*3^(1/2)*L^2)/4 on L és el costat del quadrat.

El triangle 2 divideix el quadrat en 4 troços, i per tant, l'area és (L^2)/4

Com ja s'intuïa 1>2 (1.616>0.25)

eL_ZaYa dijo...

Pues estaria mejor que hicieras un dibujo, ojo que no es un problema matematico, necesitas de la figura para trabajar y por escrito se puede mal interpretar las ideas, lo estaba haciendo pero pense , y si no van asi los triangulos ? si se refiere a esto ( haciendo otro dibujo ) y mejor no lo intente.

saludos