jueves, 26 de marzo de 2009

Rellenando

Este problema es una sencilla variación que se me ha ocurrido de un problema clásico.

Tenemos un cargador de pilas recargables, en el que hay espacio para cargar hasta tres pilas. Su indicador de carga de cada una de las pilas tiene cuatro niveles: totalmente descargadas, un tercio de carga, dos tercios de carga y totalmente cargadas.

Normalmente, ponemos tres pilas en él y esperamos a que estén cargadas, lo que lleva una hora (cada veinte minutos exactos se completa uno de los niveles de carga). Sin embargo, hoy tenemos mucha prisa en cargar cuatro pilas que están totalmente descargadas. Sólo disponemos de hora y media para cargarlas. Podemos poner una única pila y dejar vacíos los otros dos espacios, pero no tenemos dos horas para dos periodos de carga completa.

¿Podrías inventar un método para cargar las cuatro pilas en menos de hora y media?

Solución

1 comentario:

Lluís Usó dijo...

Suposant que el carregador carregue amb el mateix temps una pila que tres*, podriem anar provant. El primer que es veu és que si en 20 minuts carrega 1 pila, efectivament en 80 n`haurà carreat 4. Per tant només hem de saber com combinar-les per a que açò siga així.

A partir d'ací, no trobe cap matematització per al problema, però provant és prou còmode de resoldre:
Posem 3 piles al carregador durant 20 min.; en llevem una i en posem una de descarregada (ara tenim 1 pila carregada a 1/3 fora, dos a 1/3 dins i una a 0 dins); ho deixem 20 min. (ara en tenim dos a 2/3 i una a 1/3) n'èxtraiem una de les de 2/3 i posem la de fora (1/3); ho deixem durant 20 min. més (ara portem 1hora) i tenim una al màxim, i dos a 2/3; llevem la carregada, i posem la de fora (2/3) durant 2min. més, i ja estan totes carregades.

*Si suposem que el carregador proporciona una Potència constant, carregar 3 piles costarà 3vegades més temps que una, ja que en una connexió en paral.lel (com la que tenim) la intensitat es reparteix.