Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010
Triángulo de círculos
Coloca los números del 1 al 9 en los círculos que hay dibujados en el triángulo, para que la suma de los de cada lado sea 20.
Colócalos para que la suma 17.
¿Cuál es la suma máxima se puede conseguir?
¿Y la mínima?
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4 comentarios:
Hola,
Hace tiempo que no publicaba comentarios.
Voy a escribir algunas cosas que he encontrado, a ver si sirven de pista para alguien para acabar de resolver el problema.
Los números del 1 al 9 suman 45.
Si se colocan en un triángulo cuyo costado suma S, los tres costados sumarán 3xS, y tendremos los nueve números sumados, tres de ellos repetidamente.
Es decir, la suma de los tres costados será 3S = 45 + x + y + z
donde x, y, y z son los números que están en los vértices
Si tomamos x, y, z los números más pequeños 1, 2, 3, entonces S=17 seria un límite inferior, si fuera posible colocar los números de dicha manera. Vemos que sí. Los tres costados podrían ser:
1-9-5-2
2-8-4-3
3-7-6-1
Si tomamos x, y, z los números más grandes 7, 8, 9, entonces S=23 seria un límite superior, si fuera posible colocar los números de dicha manera. ¿Lo es? Sí
7-3-4-9
9-1-5-8
8-2-6-7
Ya tenemos la respuesta a la pregunta de los límites.
Y ahora para S=20, los números de los vértices han de sumar 3x20-45=15
¿Se pueden colocar los números para que los costados sumen 20? Yo creo que sí, pero me tengo que ir corriendo a comer y trabajar.
Gracias de nuevo por esta maravillosa web
hola nesecito q me ayuden a aser un triangulo magico del 1 al 12
hola nesecito ayuda con un triangulo magico del 1 al 12 nose como aserlo por favor me pueden ayudar
Y para que sume 28,del 1al 12
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