viernes, 25 de marzo de 2011

Triangulando números

Fase autonómica de la XXI Olimpiada Matemática de la Comunidad Valenciana, 2010

Triángulo de círculos

Triángulo de círculos

Coloca los números del 1 al 9 en los círculos que hay dibujados en el triángulo, para que la suma de los de cada lado sea 20.

Colócalos para que la suma 17.

¿Cuál es la suma máxima se puede conseguir?

¿Y la mínima?

Solución

3 comentarios:

Alex dijo...

Hola,

Hace tiempo que no publicaba comentarios.

Voy a escribir algunas cosas que he encontrado, a ver si sirven de pista para alguien para acabar de resolver el problema.

Los números del 1 al 9 suman 45.

Si se colocan en un triángulo cuyo costado suma S, los tres costados sumarán 3xS, y tendremos los nueve números sumados, tres de ellos repetidamente.

Es decir, la suma de los tres costados será 3S = 45 + x + y + z
donde x, y, y z son los números que están en los vértices

Si tomamos x, y, z los números más pequeños 1, 2, 3, entonces S=17 seria un límite inferior, si fuera posible colocar los números de dicha manera. Vemos que sí. Los tres costados podrían ser:

1-9-5-2
2-8-4-3
3-7-6-1

Si tomamos x, y, z los números más grandes 7, 8, 9, entonces S=23 seria un límite superior, si fuera posible colocar los números de dicha manera. ¿Lo es? Sí

7-3-4-9
9-1-5-8
8-2-6-7

Ya tenemos la respuesta a la pregunta de los límites.

Y ahora para S=20, los números de los vértices han de sumar 3x20-45=15

¿Se pueden colocar los números para que los costados sumen 20? Yo creo que sí, pero me tengo que ir corriendo a comer y trabajar.

Gracias de nuevo por esta maravillosa web

jenssen dijo...

hola nesecito q me ayuden a aser un triangulo magico del 1 al 12

Anónimo dijo...

hola nesecito ayuda con un triangulo magico del 1 al 12 nose como aserlo por favor me pueden ayudar