Este blog estaba escrito para plantear problemas de matemáticas, con objeto de entrenar a mis alumnos para presentarse a concursos de resolución de problemas (como la Olimpiada Matemática). Tiene un blog hermano donde publicaba las soluciones. De momento, está pendiente de recuperar algo de tiempo y ganas para continuar. La frecuencia de publicación será semanal, y las soluciones se publicarán con cierto retraso respecto al enunciado.
Fase local de la XLVI Olimpiada Matemática Española, Alicante 2010
Calcula las soluciones reales de la ecuación siguiente:
(1729 - x)(1/3) + x(1/3) = 19
(En realidad, se trata de que las sumas de las raíces cúbicas de 1729 - x y x dé 19)
Si quieres colaborar con el blog, o contactar con el autor, deja un comentario en cualquiera de las entradas.
Leo todos los comentarios antes de que se publiquen, así que si dejas información sensible (correo electrónico, por ejemplo) lo borraré antes de que lo vea alguien más.
Esta obra está bajo una licencia de Creative Commons.
8 comentarios:
¿Hay un error en el enunciado?
dice raíz cuadrada pero en la ecuación aparece raíz cúbica
¡Corregido!
Efectivamente, se trataba de un error mío. Era una suma de raíces cúbicas...
sea x=a^3 --------> x^(1/3)=a
(1729-a^3)^(1/3)=(19-a)
elevando al cubo ambos lados de la ec
1729-a^3=(6859-1083a+57a^2-a^3)
sumando a^3 - 1729 a ambos lados
57a^2-1083a+5130=0
a1=(1083+((1083)^2-4(57)(5130))/(2(57))
a1=10 ---------> x1=1000
a2=(1083-((1083)^2-4(57)(5130))/(2(57))
a2=9---------> x1=729
´porfavor ayudenmeeeee!!! me urgee!!
el tema es propiedades de residuos
r7=(9999)^999
¿que número era? creo que el 5 pero no estoy seguro. me sorprendió bastante.
Llevo bastantes días sin publicar soluciones, porque estoy ocupado. Pronto me pondré al día.
Tomamos
x^(1/3)= T ; x= T^3
Sustituimos en la ecuacion y realizamos las operaciones:
(1729-T^3)^(1/3)+T=19
1729-T^3=(19-T)^3
1729-T^3=6859-1083T+57T^2-T^3
57T^2-1083T-5130=0
Queda una ecuacion de segundo grado muy facil de resolver:
T^2-19T+90=0
T=(19/2)
Restituimos y obtenemos la solucion
x=(19/2)^3
x=729
Publicar un comentario