jueves, 5 de agosto de 2010

De celebración

Fase comarcal de la XXI Olimpiada Matemática, 2010

Los alumnos de sexto de primaria de un colegio fueron a celebrar el final de curso a un restaurante. Pidieron en total 65 platos que compartieron de la siguiente manera: los platos de ensalada los compartieron cada 4, las pizzas cada 3 y los postres cada 2.

¿Podrías averiguar cuántos estudiantes fueron a la comida?

Solución

4 comentarios:

Anónimo dijo...

La respuesta es: sí, sí que podria.

David dijo...

Yo también podría y además lo averiguo:

En primer lugar tenemos x alumnos que comieron ensalada, como se comieron un plato cada cuatro el total de platos de ensalada servidos será x/4

También tenemos que y alumnos comieron pizza, al repartirse cada pizza entre 3 se sirvieron y/3 platos de pizza.

Finalmente tenemos que todos (x+y) comieron postre, pero al repartirse un postre para dos personas, se sirvieron (x+y)/2 platos de postre.

Y como el total de platos servidos es 65:

(x/4)+(y/3)+((x+y)/2) = 65

simplificamos:
(3x+4y+6x+6y)/12 = 65
9x+10y = 780
y = (780-9x)/10

Que es una función de primer grado, al haber dos incógnitas debemos escoger los valores de x que den un resultado exacto.

Opción A: Port tanteo, probar valores de x hasta dar con un valor de y exacto. Como x se divide entre 4, podemos ahorrar trabajo probando valores de x que sean múltiplos de 4.

Opción B: Gráficamente, que es como lo he hecho yo. Representamos la gráfica en un papel milimetrado y buscamos intersecciones con la cuadrícula:

Los valores de x que dan un valor de y exacto son 20, 40, 60 y 80. Comprobamos si son solución de la ecuación simplificada:

y = (780-9•20))/10 = (780-180)/10 = 600/10 = 60
->(20,60)
y = (780-9•40))/10 = (780-360)/10 = 420/10 = 42
->(40,42)
y = (780-9•60))/10 = (780-540)/10 = 240/10 = 24
->(60,24)
y = (780-9•80))/10 = (780-720)/10 = 80/10 = 8
->(80,8)

Finalmente dividimos las x por 4, las y por 3 y sumamos para comprobar:

20/4+60/3+80/2 = 5+20+40 = 65
40/4+42/3+82/2 = 10+14+41 = 65
60/4+24/3+84/2 = 15+8+42 = 65
80/4+8/3+88/3 = 20+2.66+29,33 = 65

El resultado es válido para 20+60 = 80 , 40+42=82 y 60+24 = 84

No lo es para 80+8 = 88, porque no es posible que 2,66 alumnos pidan pizza.

Los alumnos pueden ser 80, 82 o 84.

Anónimo dijo...

Bueno, yo entiendo que todos deben comer de todo, repartiendose cada racion como indica en el enunciado. por tanto:

x/4 + x/3 + x/2=65
13x=65*12, x=60

Simplemente me pareció una observación inteligente, que el enunciado no pide el cálculo, ni el resultado, sólo si se podría hacer

fdo: el primer anónimo

David dijo...

jejeje, ya me había quedado, estaba siguiendote la coña, pero escrito queda un poco cañero...

Salud!