martes, 24 de agosto de 2010

Preparar la Olimpiada Matemática: Bibliografía

Varios alumnos, y algunos visitantes de este blog me han preguntado repetidas veces por los títulos de libros que deben usar para leer, y el tipo de matemáticas que deben preparar para presentarse a los concursos de Olimpiada Matemática. En colaboración con mi amigo Pablo Ruiz Pianelo hemos preparado una entrada para responder a esas dudas, y que nos sirva de guía para preparar a futuros concursantes.

Esta entrada va dirigida a concursos de nivel Bachillerato (16-18 años), aunque muchos aficionados menores que tengan un nivel avanzado pueden seguir los consejos que vamos a dar. También aficionados a los problemas de matemáticas que ya han pasado esta edad pueden encontrar gratificante esta guía, sobre todo si quieren ayudar a futuros concursantes.

En primer lugar, debo decir que la mejor forma aprender a resolver problemas es leyendo problemas resueltos, y descubriendo las estrategias que emplean, las afirmaciones que se pueden dar por supuestas y cosas así. Tal vez el mejor libro que se puede leer que teoriza sobre la resolución de problemas es el de G. Polya, Cómo plantear y resolver problemas.

Los problemas de la categoría que nos ocupa se suelen plantear dentro de los siguientes bloques temáticos:

- Álgebra (Ecuaciones y ecuaciones funcionales)

- Álgebra (Inecuaciones)

- Variable entera (Ecuaciones diofánticas, divisibilidad)

- Probabilidad y Combinatoria

- Geometría

- Problemas diversos.

Generalmente se evitan todos los apartados relacionados con el cálculo infinitesimal (óptimos generalizados, derivación, integración, áreas generalizadas,...) ya que en muchos países este tipo de materia se suele cursar en niveles universitarios.

Muchos de los libros que se van a citar pueden ser encontrados, de formas más o menos extrañas, en formato que permite su lectura en un ordenador o en un libro electrónico, aunque también se suelen poder adquirir en formato papel para su disfrute.

Los primeros que voy a aconsejar son dos libros de problemas resueltos del nivel, con listado de conocimientos básicos utilizados para su estudio. Aunque ambos contienen algún error, su lectura nos da numerosas ideas.

El libro 10 Olimpiadas Iberoamericanas de Matemática expone problemas de esta olimpiada. Editado por la OEI.

El libro Manual de matemáticas para preparación olímpica, editado por la UJI, también es fácil de localizar, y contiene mucho material teórico y bastantes ejemplos de problemas para resolver.

Más modesto es Olimpiada Matemática Distrito Universitario de Valencia, de Rafael Pérez Fuentes, que no sé si se podrá adquirir todavía.

Yo aprendí en su momento con el Olimpiadas Matemáticas de Samuel L. Greitzer, aunque imagino que será difícil de conseguir.

Hay una referencia bibliográfica muy completa en la revista de la olimpiada iberoamericana de matemáticas (que de por sí es una lectura bastante recomendable), escrita por Francisco Bellot. Muchos libros puede que estén disponibles en bibliotecas universitarias o a la venta por Amazon u otros servicios.

Los siguientes libros los recomienda Pablo Ruiz por haberlos usado en su preparación.

Problemas de Geometría y Planimetría, de I. Shariguin. Una increíble cantidad de problemas de geometría con dos niveles. En el nivel superior hay diversos resultados importantes.

Resolución de ecuaciones en números enteros. A. O. Guelfond (apenas tiene 60 hojas creo recordar, pero trata de un tema muy importante en las olimpiadas: Ecuaciones Diofánticas).

Y en inglés también ha hecho una relación muy completa.

102 Combinatorial Problems by Titu Andreescu and Zuming Feng

103 Trigonometry Problems: From the Training of the USA IMO Team by Titu Andreescu and Zuming Feng

104 Number Theory Problems: From the Training of the USA IMO Team by Titu Andreescu, Dorin Andrica, and Zuming Feng

Complex Numbers from A to ...Z by Titu Andreescu and Dorin Andrica

Mathematical Olympiads 1998–-1999: Problems and Solutions from Around the World (MAA Problem Book Series) by Titu Andreescu and Zuming Feng (de este tipo tiene bastantes)

The IMO Compedium, este tiene resueltas todas las imo's de 1959 hasta 2004. Mathematical Olympiad in China, Xiong Bing, Lee Peng Yee. Con el esquema de problemas-solución.

En general todos los libros de Titu Andreescu están muy bien, con una gran cantidad de problemas y soluciones. Se pueden encontrar en Amazon y supongo que en algún sitio más. Además, en la editorial MIR rusa podemos encontrar numerosos libros muy interesantes.

Si mis lectores comentan libros interesantes, puede que haga más artículos de este tipo recopilándolos.

5 comentarios:

Anónimo dijo...

Muchas gracias, es de mucha ayuda este aporte, también he encontrado dos libros que (o manuales poruqe son muy cortitos) que son de bastante ayuda. Se pueden descargar en esta web: (al final pone: contenidos y allí bajo están los dos)
http://www.sectormatematica.cl/olimpiadas.htm

Hugo Luyo Sánchez dijo...

Muy buen post, de hecho en la biblioteca personal no deben faltar los libros de TItu Andreescu, toda la colección, para aquellos que recien empiezan reconiendo el Mathematical olimpiad treasures.
Hay un libro muy bueno titulado THE ART AND CRAFT OF PROBLEM SOLVING de Paul Zeitz, esta bien para entrenadores y el siguiente después de Titu, y uno que no debería faltar es el libro de ROSS HONSBERGER de la dolcianni mathematical expostions,y de problemas diversos los FIVE QUICKIES de MURRAY KLAMKIM en la crux mathematicorum

David dijo...

Muy buena aportación. He empezado a leer el libro de G. Polya, "Cómo plantear y resolver problemas" y lo encuentro muy útil e intersante.

Estoy buscando los otros libros, especialmente los de problemas, para practicar las técnicas y estoy seguro de que serán igual de instructivos y absorbentes.

Por cierto, la aportación de Anónimo también me ha gustado mucho, los manuales que se pueden descargar son muy prácticos (al menos para mi nivel).

aLVARO dijo...

El libro de Manual de matemáticas para preparación olímpica no soy capaz de conseguirlo. Podrían decirme donde puedo localizarlo en pdf?

aLVARO dijo...

El libro Manual de matemáticas para preparación olímpica no lo encuentro. Podría decirme alguien donde descargarlo en pdf?