jueves, 19 de agosto de 2010

Torre de cubos

Pruebas de selección para Estalmat 2009

Torre de cubos

Torre de cubos

Con cubos de un metro de arista construimos torres como la que te mostramos. (Observa que ésta tiene cuatro pisos, pero las podemos construir de cualquier número de pisos).

Observa que la construcción se apoya siempre en conjuntos de cubos más numerosos, y que si quitas el piso inferior se queda una torre de un piso menos.

Queremos pegar pegatinas en las caras visibles de los cubos, es decir, que no estén tapadas por otro cubo ni estén apoyándose en el suelo.

a) Según la cantidad de pisos que tenga la torre podremos pegar un número determinado de pegatinas. Completa la siguiente tabla:

Número de pisos 1 2 3 4 5 6

Número de pegatinas que es posible pegar

b) ¿Qué altura tendrá que tener la torre para colocar 180 pegatinas?

c) ¿Podrías encontrar una formula que relacione que el número de caras visibles y los pisos de la torre?

Solución

3 comentarios:

David dijo...

A:
En el primer caso n=1 ->5 caras
n=2 -> 15 c
n=3 -> 30 c
n=4 -> 50 c
n=5 -> 75 c
n=6 -> 105 c

C: El numero de caras visibles es igual a la suma de los números consecutivos hasta n (no se expresarlo matemáticamente; n=1 -> 1, n=2 -> 1+2=3, n=3 -> 1+2+3=6...) que se puede expresar como (n^2+n)/2, multiplicado por las 5 caras visibles de cada cubo.

Las bases nunca son visibles, y los laterales de los cubos delanteros se proyectan al fondo, por lo que son 5 caras por cada uno de los delanteros...

c = 5(n^2+n)/2

B aplicamos la formula conocida al valor de caras visibles:

180 = 5(n^2+n)/2
360 = 5n^2+5n
5n^2+5n-360 = 0

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

x=-9 y x=8

Como -9 pisos no tiene lógica, la respuesta es 8, comprobamos:

n=8 -> c = 5(8^2+8)/2 = 5(64+8)/2 = 5•72/2 = 360/0 = 180

Anónimo dijo...

con la venta de 4 gallinas,a 4'25€ cada una,¿cuantos huevos podemos comprar a 10 centimos la unidad

Jorge dijo...

TABLA
a)
piso Numero Pegatina(caras visibl)
1 3
2 9
3 18
4 30
5 45
6 63

b) Seria de 12 Pisos
c) Formula, seria algo como:
No. Caras Visibles = Sumatoria del numero de pisos multiplicado por 3.